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第三节等比数列 一 等比数列的定义1 定义一般地 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的比都等于常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q q 0 表示 第2项 同一个 疑难关注 1 由an 1 qan q 0 并不能立即判断 an 为等比数列 还要验证a1 0 2 等比数列的前n项和sn 1 等比数列的前n项和sn是用错位相减法求得的 注意这种思想方法在数列求和中的运用 3 在使用等比数列的前n项和公式时 如果不确定q与1的关系 一般要用分类讨论的思想 分公比q 1和q 1两种情况 4 等比数列 an sn为其前n项和 则sn可表示为sn k qn b k 0 且k b 0 1 课本习题改编 在等比数列 an 中 a2013 8a2010 则公比q的值为 a 2b 3c 4d 8答案 a 答案 c 3 课本习题改编 已知 an 为等比数列 a4 4 则a2a6等于 a 4b 8c 16d 32答案 c 5 2012年高考福建卷 首项为1 公比为2的等比数列的前4项和s4 答案 15 本例条件若变为 a1 1 sn 4an 2 试判断数列 an 是否为等比数列 考向二等比数列的基本运算 例2 1 2012年高考辽宁卷 已知等比数列 an 为递增数列 且a a10 2 an an 2 5an 1 则数列 an 的通项公式an 2 2012年高考浙江卷 设公比为q q 0 的等比数列 an 的前n项和为sn 若s2 3a2 2 s4 3a4 2 则q 考向三等比数列的性质 例3 1 2012年高考新课标全国卷 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10 a 7b 5c 5d 7 2 2013年枣庄模拟 已知等比数列 an 的首项为1 项数是偶数 所有的奇数项之和为85 所有的偶数项之和为170 则这个等比数列的项数为 a 4b 6c 8d 10 答案 1 d 2 c 答案 c 答案 c 思路导析 设出等比数列 an 的首项与公比 利用等比数列的通项公式求解 答案 b 思维升华 分类讨论思想在等比数列中应用较多 常见的分类讨论有 1 已知sn与an的关系 要分n 1 n 2两种情况 2 等比数列中遇到求和问题要分公比q 1 q 1讨论 3 项数的奇 偶数讨论 4 等比数列的单调性的判断注意与a1 q的取值的讨论 1 2012年高考安徽卷 公比为2的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则log2a10 a 4b 5c 6d 7解析 a3 a11 16 a 16 又 等比数列 an 的各项都是正数 a7 4 又 a10 a7q3 4 23 25 log2a10 5 故选b 答案 b 2 2012年高考江西卷 等比数列
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