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山东电力技术投稿样本复镜像法中的一种自适应采样方法张 波1，崔 翔2(1山东电力研究院，山东 济南 250002；2华电莱城发电厂，山东 莱芜 271113)摘要：为了分析土壤的结构从而进一步分析变电站接地网的性能，使用复镜像法逼近多层土壤中的格林函数，提出了一种采样的自适应选取方法。该方法使采样步长和采样点数根据土壤的层数和各层土壤的厚度自动调整，有利于计算机编程。在逼近过程中，使用了Prony法。比较了逼近后获得的函数与原函数，逼近效果非常好。使用该方法，由一组土壤视电阻率值反演得到了一个6层土壤结构。关键词：多层土壤；格林函数；复镜像法；Prony法；自适应方法中图分类号：TM72 文献标识码：A 文章编号：10079904(2007)01A self-adaptation sampling scheme in complex image methodZHANG Bo, CUI Xiang(Department of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)Abstract: In order to analyze the soil structure and to use the result to analyze the performance of grounding grids in substation, this paper presents a self adaptation-sampling scheme when complex image method is used to approach Greens function in multi-layer soil. The method can decide the sampling interval and the number of sampling points according to the number of the soils layers and the thickness of each layer. Thus, it is propitious to develop computer programs. Pronys method is used in the process of approach. The new function is compared with the previous one and the result is very good. Based on the presented method, the paper deduces a six-layer soil model form a group of apparent resistivities. Key words: multi-layer soil; Greens function; complex image method; Pronys method; self-adaptation method 引 言电力系统中的接地网所处的土壤通常可视为多层土壤。使用矩量法分析接地网性能时，需要求多层土壤中的格林函数1,2。由于该格林函数包含贝塞尔函数的广义积分，使用传统的镜像法计算很费时。目前流行的解决方案是复镜像法3，即将贝塞尔函数前的关于积分变量的函数1,2展开成有限项复指数项和的形式，再利用Lipschitz积分等式求解，从而避免了广义积分，大大缩短了计算时间，计算精度也很高。使用复镜像法时，采样步长和采样点数的选定将影响到计算的精度和计算所用的时间，而实际土壤模型即使只考虑水平分层结构也是千变万化，各种模型下的采样步长和采样点数也不一样。因而，需要对采样点及其数目进行研究，找出一种可以根据土壤的层数和各层土壤的厚度自动决定采样步长和采样点数的方法。本文对用复镜像法逼近多层土壤中的格林函数时的采样点的选取进行了讨论,提出了一种采样的自适应选取方法，有利于计算机编程，逼近结果也非常好。在逼近过程中，本文使用了Prony法。为了说明本文方法的有效性，本文使用该方法采样，得到了用复镜像法逼近的多层土壤中的格林函数，由一组土壤视电阻率值反演得到了一个6层土壤结构7。1 多层土壤中的格林函数多层土壤中的格林函数非常复杂1,2,场点与源点所在层不同，所对应的格林函数也不一样。需要重新计算，因而不宜使用数值积分求。2 用复镜像法逼近多层土壤中的格林函数求传统的方法是镜像法，即将式（1）中的通过泰勒级数展开成如式（2）所示的无穷项指数项求和的形式1，同时，若取总的采样点数为，即式（5）中取，则实践证明，采样的窗宽足够宽，矩阵的条件数足够好，逼近的结果非常满意。图2给出了土壤分别为2层、3层、4层和5层，取不同值时，用Prony逼近得到的与的真实值之间的比较结果，所用土壤电阻率参数分别见表1表4。表1 某2层土壤电阻率模型参数层数 电阻率/(m)厚度/m15052100减小了计算机截断误差和矩阵的条件数，并且便于计算机编程。实践证明，当源点和场点在地下任意位置时，上述采样方法均成立，限于篇幅，这里不再给出比较结果。4 应 用作为本文的采样方法的实际应用，本文以一组测量得到的土壤视电阻率为例，反演土壤的电阻率模型7。在反演过程中，由于每次迭代的结果不同，需要多次使用复镜像法来逼近多层土壤的格林函数，从而验证了本文的采样方法的自适应能力。测量得到的土壤视电阻率见表5。从上面的应用也可以看出，使用本文的采样方法，复镜像法的逼近效果非常好，采样的自适应能力也非常强，从而进一步说明了本文方法的有效性。5 结 论本文对用复镜像法逼近多层土壤中的格林函数时采样点的选取进行了讨论,提出了一种采样的自适应选取方法，该方法使采样点的步长、采样点数以及复镜像逼近的项数随土壤层数及土壤各层的厚度的变化而变化，减小了计算机截断误差和矩阵的条件数，并且便于计算机编程。本文使用该方法采样，得到了用复镜像法逼近的多层土壤中的格林函数，由一组土壤视电阻率值反演得到了一个六层土壤结构，反演结果也非常好，验证了本文的采样方法的自适应能力。参考文献：1袁建生,李中新.求解多层媒质中电源电场问题的复镜像法J.清华大学学报, 1999,39(5): 51-53.2谢广润.电力系统接地技术M.北京：水利电力出版社,1991.26.3Takehiko Takahashi, Taro Kawase. Calculation of earth resistance for a deep-driven rod in a multi-layer earth structureJ.IEEE Transactions on Power Delivery,1991,6(2): 608-614.基金项目：国家自然科学基金项目（50077006）、教育部高等学校优秀青年教师奖励基金计划和骨干教师资助计划