【高考前三个月复习数学理科】第二篇第3讲

第二篇看细则 用模板 解题再规范 题型离散型随机变量分布列及均值 方差的综合问题 第3讲概率与统计 题型离散型随机变量分布列及均值 方差的综合问题 例题 12分 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站 过去50年的水文资料显示 水库年入流量X 年入流量 一年内上游来水与库区降水之和 单位 亿立方米 都在40以上 其中 不足80的年份有10年 不低于80且不超过120的年份有35年 超过120的年份有5年 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率 并假设各年的入流量相互独立 1 求未来4年中 至多有1年的年入流量超过120的概率 2 水电站希望安装的发电机尽可能运行 但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制 并有如下关系 若某台发电机运行 则该台年利润为5000万元 若某台发电机未运行 则该台年亏损800万元 欲使水电站年总利润的均值达到最大 应安装发电机多少台 规范解答 由二项分布 在未来4年中 至多有1年的年入流量超过120的概率为 2 记水电站年总利润为Y 单位 万元 安装1台发电机的情形 由于水库年入流量总大于40 故一台发电机运行的概率为1 对应的年利润Y 5000 E Y 5000 1 5000 7分 安装2台发电机的情形 依题意 当40 X 80时 一台发电机运行 此时Y 5000 800 4200 因此P Y 4200 P 40 X 80 p1 0 2 当X 80时 两台发电机运行 此时Y 5000 2 10000 因此P Y 10000 P X 80 p2 p3 0 8 由此得Y的分布列如下 所以 E Y 4200 0 2 10000 0 8 8840 9分 安装3台发电机的情形 依题意 当40 X 80时 一台发电机运行 此时Y 5000 1600 3400 因此P Y 3400 P 40120时 三台发电机运行 此时Y 5000 3 15000 因此P Y 15000 P X 120 p3 0 1 由此得Y的分布列如下 所以 E Y 3400 0 2 9200 0 7 15000 0 1 8620 11分 综上 欲使水电站年总利润的均值达到最大 应安装发电机2台 12分 第 1 问得分点1 求出各段的概率得3分 每求对一个得1分 2 求出未来4年中 至多1年的年入流量超过120的概率得3分 第 2 问得分点1 求出概率分布列得2分 分布列错 求对所有概率得1分 2 求对均值得1分 公式对结果错误不得分 评分细则 第一步 分清事件的构成与性质 确定离散型随机变量的取值 第二步 根据概率类型选择公式求解变量取每一个值的概率 第三步 列出分布列的表格 第四步 根据均值的定义式或计算公式求解其值 第五步 反思回顾 根据分布列的性质检验结果是否正确 计算是否正确 答题模板 跟踪训练1 甲 乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏 按照规则 甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答 然后由乙回答剩余3题 每人答对其中2题就停止答题 即闯关成功 已知在6道备选题中 甲能答对其中的4道题 乙答对每道题的概率都是23 1 求甲 乙至少有一人闯关成功的概率 解设甲 乙闯关成功分别为事件A B 则甲 乙至少有一人闯关成功的概率是 2 设甲答对题目的个数为 求 的分布列及数学期望 解由题意知 的可能取值是1 2 则 的分布列为 2 某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生 包括x位女学生 3位男学生 中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师 每一位学生被选派的机会是相同的 1 若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为35 试求出n与x的值 解若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为35 而从n位优秀毕业生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总方法数为 化简得n2 11n 30 0 解得n1 5