正割、正切、反三角函数.doc

正割函数目录隐藏【定义】 【性质】 【图像】 编辑本段【定义】在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线 编辑本段【性质】y=secx的性质： (1)定义域,x|x/2+k,kZ (2)值域,secx1即secx1或secx1; (3)y=secx是偶函数，即sec(x)=secx图像对称于y轴; 粗线是正割函数，细线是余割函数(4)y=secx是周期函数周期为2k(kZ，且k0)，最小正周期T=2 （5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数； （6）正割函数无限趋于直线x=/2+K； (7) 正割函数是无界函数； （8）正割函数的导数：（secx）=secxtarx； （9）正割函数的不定积分：secxdx=lnsecx+tanx+C 正切函数目录隐藏正切函数的概述 正切函数的定义 正切函数的性质 编辑本段正切函数的概述 正切函数是三角函数的一种 编辑本段正切函数的定义对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。 形式是f(x)=tanx 正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数, 它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性. 编辑本段正切函数的性质1、定义域：x|x(/2)+k,kZ 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数 4、单调性：在区间(-/2+k,/2+k)，kZ上都是增函数 5、周期性：最小正周期（可用/|来求） 6、最值：无最大值与最小值 7、零点：k, kZ 8、对称性： 轴对称：无对称轴 中心对称：关于点(k/2,0)对称 kZ 9、图像（如图所示） 实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有零点都是它的对称中心.反三角函数百科名片是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。 目录隐藏英文名称： 数学术语 公式 编辑本段英文名称：Inverse trigonometric functions 编辑本段数学术语 为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-/2y/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0y；反正切函数y=arctan x的主值限在-/2y/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0y。 反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). （1）正弦函数y=sin x在-/2,/2上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在-/2,/2区间内。 （2）余弦函数y=cos x在0,上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在0,区间内。 （3）正切函数y=tan x在(-/2,/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-/2,/2)区间内。 反三角函数主要是三个： yarcsin(x)，定义域-1,1 ，值域-/2,/2图象用红色线条； y=arccos(x)，定义域-1,1 ， 值域0,，图象用蓝色线条； y=arctan(x)，定义域(-,+)，值域(-/2,/2)，图象用绿色线条； sin(arcsin x)=x,定义域-1,1,值域 -1,1 arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得 其他几个用类似方法可得 cos(arccos x)=x, arccos(-x)=-arccos x tan(arctan x)=x, arctan(-x)=-arctanx 编辑本段公式反三角函数其他公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=arccotx arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x/2，/2时，有arcsin(sinx)=x 当x0,arccos(cosx)=x x(/2，/2),arctan(tanx)=x x(0，),arc