二阶系统综合分析与设计.doc

武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 目 录 摘 要 I 1 设计意义及要求 1 1 1 设计意义 1 1 2 设计要求 1 2 设计过程 2 2 1 绘制根轨迹 2 2 1 1 理论计算 2 2 1 2 用 MATLAB 绘制 2 2 2 系统的动态性能指标 3 2 3 各种系统误差 4 2 4 用 MATLAB 绘制单位阶跃曲线 4 2 5 绘制 BODE图和 NYQUIST曲线 5 2 5 1 理论计算 5 2 5 2 用 MATLAB 绘制曲线 6 2 6 加入死区非线性环节 8 心得体会 12 参考文献 13 本科生课程设计成绩评定表 14 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 I 摘 要 随着科学技术的不断的向前发展 人类社会的不断进步 自动化技术取得了巨大的 进步 自动控制技术广泛应用于制造业 农业 交通 航空及航天等众多产业部门 极 大的提高了社会劳动生产率 改善了人们的劳动条件 丰富和提高了人民的生活水平 当今的社会生活中 自动化装置无所不在 自动控制系统无所不在 因此我们有必要对 一些典型 常见的控制系统进行设计或者是研究分析 一个典型闭环控制系统的组成是很复杂的 通常都由给定系统输入量的给定元件 产生偏差信号的比较元件 对偏差信号进行放大的放大元件 直接对被控对象起作用的 执行元件 对系统进行补偿的校正元件及检测被控对象的测量元件等典型环节组成 而 控制系统设计则是根据生产工艺的要求确定完成工作的必要的组成控制系统的环节 确 定环节的参数 确定控制方式 对所设计的系统进行仿真 校正使其符合设计要求 同 时根据生产工艺对系统的稳 快 准等具体指标选择合适的控制元件 在本设计中 一些原理 方案 使系统能够达到一定的要求 并用 MATLAB 软件验证 自己的计算 从而进行校正 检验 可见 不仅要能够掌握自动控制原理的一些基本知 识 还要有熟练运用 MATLAB 软件的能力 因此在做设计之前要查找充分的资料 并在设 计中也勤查资料 只有这样才能全面的 准确的完成课程设计 并能运用 MATLAB 解决问 题 作为学生 不要仅满足于运用 MATLAB 完成自己的任务 自己要利用这样的好机会 全面的掌握 MATLAB 的运用 为以后熟练运用 MATLAB 打下很好的基础 总之 不能仅满 足于老师布置的任务 自己要想在课设中有很好的提高 就要勤查资料 严格要求自己 充分利用图书馆等一些资源 关键字 自动化 闭环控制系统 MATLAB 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 1 二阶系统综合分析与设计 1 设计意义及要求 1 1 设计意义 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学 它的发展初期 是以反馈理论 为基础的自动调节原理 并主要用于工业控制 控制理论在几十年中 迅速经历了从经 典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段 并有众多的分支和研究发展方向 自动化 技术取得了巨大的进步 自动控制技术广泛应用于制造业 农业 交通 航空及航天等 众多产业部门 极大的提高了社会劳动生产率 改善了人们的劳动条件 丰富和提高了 人民的生活水平 本次的课程设计是对我们平时学习的理论知识的一个检验 也是让我 们更加熟练的运用 MATLAB 软件 更好的解决自动控制方面的一些问题 1 2 设计要求 初始条件 初始条件 某单位反馈系统结构图如图 1 1 1 2 所示 8 ss K sR sC 8 25 ss sR sC 图 1 1 单位反馈系统结构图 1 图 1 2 单位反馈系统结构图 2 要求完成的主要任务要求完成的主要任务 包括课程设计工作量及其技术要求 以及说明书撰写等具 体要求 1 绘制根轨迹 2 K 25 下同 试求 开环增益 上升时间 峰值时间 调节时间 超调量 n 3 分别求取位置误差系数 速度误差系数 加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号 斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差 4 用 Matlab 绘制单位阶跃相应曲线 5 绘制 Bode 图和 Nyquist 曲线 求取幅值裕度和相角裕度 6 如在比较点与开环传递函数之间加 1 个死区非线性环节 如图 2 所示 其中 试选取合适变量绘制系统的相轨迹 并判断系统的稳定性0 0 0 0 1 1 0 ccke 7 认真撰写课程设计报告 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 2 2 设计过程 2 1 绘制根轨迹 绘制根轨迹可以通过两种方式 方式一 理论计算 方式二 MATLAB 绘图 下面 将依次进行介绍 2 1 1 理论计算 ss k ss k sG 8 8 2 系统有两个开环极点 0 j0 8 j0 没有零点 分离点坐标计算如下 0 8 11 dd 082 d 解方程得 4 d 取分离点为 根据根轨迹的绘制方法绘制出根轨迹 4 d 2 1 2 用 MATLAB 绘制 程序 num 1 den 1 8 0 sys tf num den rlocus num den rlocfind num den 图 2 1 根轨迹示意图 根据理论计算和 MATLAB 绘制的根轨迹示意图 可以知道理论计算和 MATLAB 绘制的 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 3 根轨迹完全相符 从而可以知道所绘制的根轨迹是正确的 2 2 系统的动态性能指标 K 25 下同 试求 开环增益 上升时间 峰值时间 调节时间 超调量的求 n 取 ss k ss k sG 8 8 2 的求取 n 525 n 的求取 8 0 4 82 n n 开环增益 125 3 1125 0 125 3 8 25 8 K ssssss k sG 上升时间 2 1 n d r w w t arccos 1 2 或arctg 6454 0 180 37 8 0arccosarccos 8315 0 64 0 15 6454 0 1 2 n r w t 峰值时间 0467 1 3 1 2 n d p w w t 超调量 2 1 100 100 p h th e h 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 4 2 0 8 1 0 8 100 2 02 e 2 3 各种系统误差 位置误差系数 速度误差系数 加速度误差系数及输入信号为单位阶跃信号 斜坡 信号及单位加速度信号时的稳态误差的求取 8 ss k sG 由开环传递函数可知该系统为 型系统 即 1 位置误差系数 s k sG s k k ss p 0 0 0 lim lim 速度误差系数 125 3 lim lim 1 0 0 1 0 K s k sG s k k ss 加速度误差系数 0lim lim 2 0 0 2 0 s k sG s k k ss a 输入信号为单位阶跃信号时的稳态误差 0 1 1 p ss K e 输入信号为斜坡信号时稳态误差 32 0 125 3 11 v ss K e 输入信号为单位加速度信号时的稳态误差 a ss K e 1 2 4 用 MATLAB 绘制单位阶跃曲线 程序 num 25 den 1 8 25 sys tf num den 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 5 p roots den t 0 0 01 3 step sys t grid xlabel t ylabel c t title step response 结果 图 2 2 单位阶跃曲线示意图 2 5 绘制 Bode 图和 Nyquist 曲线 2 5 1 理论计算 8 ss k sG 相角裕度 先求截止频率 c 25 125 0 1 125 3 1125 0 125 0 2 时当 k ss k A 在截止频率处 所以1 A 222 125 3 125 0 1 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 6 即 则 因此 625 64 22 6079 8 2 9339 2 c 截止频率处的相角 112 3785 arttan0 1290 cc 相角裕度为 622 67378 112180 180 c 幅值裕度 先求相角穿越角 g 相角穿越频率处的相角为 g 180125 0 arctan90 gg 90125 0 arctan g 即 由三角函数关系得 g 所以幅值裕度 dBLg 2 5 2 用 MATLAB 绘制曲线 1 用MATLAB绘制Bode图 程序 num 25 den 1 8 0 bode num den margin num den 结果 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 7 图2 3 Bode图 由Bode图可知系统的相角裕度为 幅值裕度为 而理论计算deg 9 69 dBLg 系统的相角裕度为 幅值裕度为 虽然两种计算的结果存在着deg622 67 dBLg 一定的差异 但是二者差异在误差允许的范围内 2 用MATLAB绘制Nyquist曲线 程序 num 25 den 1 8 0 Nyquist num den 结果 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 8 图2 4 Nyquist曲线 2 6 加入死区非线性环节 如果在比较点与开环传递函数之间加 1 个死区非线性环节 如图 2 5 所示 其中 试选取合适变量绘制系统的相轨迹 并判断系统的稳定性 0 0 0 0 1 1 0 ccke 8 25 ss sR sC 图 2 5 死区非线性环节 死区特性死区特性 死区特性最直接的影响是使系统存在稳态误差 当时 由于 k 0 系统处于 x t 开环状态 失去调节作用 当系统输入为速度信号时 受死区的影响 在时 系rc 统无调节作用 因而导致系统输出在时间上的滞后 降低了系统的跟踪精度 而在另一 个方面 当系统输入端存在小扰动信号时 在系统动态过程的稳态值附近 死区的作用 可减小扰动信号的影响 考虑死区对图 1 1 所示系统动态性能的影响 设无死区特性时 系统闭环极点位于 根轨迹曲线上红点 处 阻尼比较小 系统动态过程超调量较大 由于死区的存在 ss 使非线性特性的等效增益在之间变化 当较大时 闭环极点为阻尼比较小的 0 0k x t 共轭复极点 系统响应速度快 当较小时 等效增益下降 闭环极点为具有较大阻 x t 尼比的共轭复极点或实极点 系统振荡性减弱 因而可降低系统超调量 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 9 描述函数法描述函数法 死区非线性环节的描述函数为 1arcsin 2 2 2 AAA K AN A 将已知参数带入上式得 1 1 11 arcsin 2 2 2 AAA AN 1 A 在复平面内分别绘制线性环节的曲线和负倒描述曲线 1 N A 曲线 由于G 为线性环节 G s 1 AN sG 利用频域奈氏判据可知 若曲线不包括 1 N A 曲线 则非线性系统稳定 反之 G 则非线性系统不稳定 MATLAB 程序 1 绘制系统的曲线和 1 N A 曲线G G tf 25 1 8 0 nyquist G hold on A 1 01 0 01 100 x real 1 2 pi 2 asin 1 A 1 A sqrt 1 1 A 2 pi j 0 y image 1 2 pi 2 asin 1 A 1 A sqrt 1 1 A 2 pi j 0 figure 1 plot x y axis 1 5 0 0 1 0 1 hold off 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 10 图 2 6 系统曲线和 1 N A 曲线G 由曲线不包围 1 N A 曲线 根据非线性稳定性判据 该非线性系统是稳定的 G 2 绘制系统的相轨迹 0 0 1 0 cc 假设 t 0 0 01 30 c0 1 0 t c ode45 fun t c0 figure 1 plot c 1 c 2 grid xlabel t s ylabel c t function dc fun t c dc1 c 2 if c 1 1 dc2 8 c 2 25 c 1 25 elseif abs c 1 1 dc2 8 c 2 25 c 1 else dc 2 8 c 2 25 c 1 25 end dc dc1 dc2 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 11 图2 7 系统相轨迹 武汉理工大学 自动控制原理 课程设计说明书 12 心得体会 在现代科学技术的众多领域中 自动控制技术起着越来越重要的作用 自动控制是 指在没有人直接参与的情况下 利用外加的设备或装置 称控制装置或控制器 使机器 设备或生产过程 统称被控对象 的某个工作状态或参数 即被控制量 自动地按照预 定的规律运行 自动控制系统已被广泛应用于人类社会的各个领域 通过半年的学习 我们对自动控制原理有了比较一定的认识 并能简单运用自动 控制解决一些简单问题 我们运用平时所学的一些基础知识解决了课程设计的问题 深感欣慰 高兴 本次设计 让我了解了自动控制原理中各种轨迹的绘制方法以及稳态 误差的求取 什么样的课程设计都离不开理论与实际相结合的真理 设计过程中的各种 轨迹的求取 使我更加深刻的认识和了解了自动控制原理 我认为 在设计时要求我们有相当厚实的理论基础 并能很好地运用到实际中去 这是我们学习和掌握好自控原理最重要的 我们运用 Matlab 软件进行系统仿真验证 这 不仅对我们设计带来了方便 也能很准确地为我们改动参数提供依据 同时也让我们对 Matlab 软件进行了又一步的学习 也为我们再次熟练运用 Ma