1.2解三角形应用举例 优秀 ppt课件

高度 角度 距离 有关三角形计算 距离的测量 1 正弦定理 知识点小结 可以解决的有关解三角形问题 1 已知两角和任一边 2 已知两边和其中一边的对角 a2 b2 c2 2bccosAb2 a2 c2 2accosBc2 a2 b2 2abcosC 可以解决的有关解三角形的问题 1 已知三边 2 已知两边和他们的夹角 2 余弦定理 经纬仪 测量水平角和竖直角的仪器 是根据测角原理设计的 目前最常用的是光学经纬仪 光学经纬仪 钢卷尺 引例 如图 A B两点在河两岸 现有经纬仪和钢卷尺两种工具 如何测量A B两点距离 练习1 如图在铁路建设中需要确定隧道两端A B的距离 请你设计一种测量A B距离的方法 练习2 如图河流的一岸有条公路 一辆汽车在公路上匀速行驶 某人在另一岸的C点看到汽车从A点到B点用了t秒 请你设计方案求汽车的速度 分析 用引例的方法 可以计算出AC BC的距离 再测出 BCA的大小 借助于余弦定理可以计算出A B两点间的距离 公路 河流 解 在岸边选定一点D 测得CD a 并且在C D两点分别测得 BCA ACD CDB BDA 在 ADC和 BDC中 应用正弦定理得 计算出AC和BC后 再在 ABC中 应用余弦定理计算出AB两点间的距离 测量问题之一 水平距离的测量 两点间不能到达 又不能相互看到 如图1所示 需要测量CB CA的长和角C的大小 由余弦定理 可求得AB的长 两点能相互看到 但不能到达 如图2所示 需要测量BC的长 角B和角C的大小 由三角形的内角和 求出角A然后由正弦定理 可求边AB的长 图1 图2 两点都不能到达 1 分析 理解题意 画出示意图 2 建模 把已知量与求解量集中在一个三角形中 3 求解 运用正弦定理和余弦定理 有顺序地解这些三子角形 求得数学模型的解 4 检验 检验所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 实际问题 数学问题 三角形 数学问题的解 解三角形 实际问题的解 解应用题的一般步骤是 小结 练习1如图 为测量河对岸A B两点间的距离 沿河岸选取相距40米的C D两点 测得 ACB 60 BCD 45 ADB 60 ADC 30 则A B两点的距离是 答案 解析 在 BCD中 BDC 60 30 90 BCD 45 CBD 90 45 BCD 在 ACD中 ADC 30 ACD 60 45 105 CAD 180 30 105 45 在 ABC中 由余弦定理 得AB2 AC2 BC2 2AC BC cos BCA 数学作业 1 A B两点在河的两岸 一测量者与A在河的同侧 在所在的河岸边先确定一点C 测出A C的距离为50m ACB 45 CAB 105 后 求AB两点的距离 2 某人向东方向走了x千米 然后向右转120 再朝新方向走了3千米 结果他离出发点恰好千米 求x的值 3 如图 为了测量A C两点间的距离 选取同一平面上B D两点 测出四边形ABCD各边的长度 单位 km AB 5 BC 8 CD 3 DA 5 A B C D四点共圆 求AC的长 2 如图所示 设A B两点在河的两岸 一测量者与A在河的同侧 在所在的河岸边先确定一点C 测出A C的距离为50m ACB 45 CAB 105 后 就可以计算出A B两点的距离为 答案 解析 B 180 45 105 30 1 2 3 3 某人向东方向走了x千米 然后向右转120 再朝新方向走了3千米 结果他离出发点恰好千米 那么x的值是 由余弦定理 得x2 9 3x 13 整理得x2 3x 4 0 解得x 4 4 答案 解析 4 如图 为了测量A C两点间的距离 选取同一平面上B D两点 测出四边形ABCD各边的长度 单位 km AB 5 BC 8 CD 3 DA 5 A B C D四点共圆 则AC的长为 km 7 答案 解析 因为A B C D四点共圆 所以D B 在 ABC和 ADC中 由余弦定理可得82 52 2 8 5 cos D 32 52 2 3 5 cosD 故AC 7 高度 角度 距离 有关三角形计算 高度和角度的测量 解应用题中的几个角的概念 1 仰角 俯角的概念 在测量时 视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫做俯角 如图 2 方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角 如图 问题的本质如图 已知 AEC为直角 CD m 用 m表示AE的长 所得结果再加上h 梳理 练习1 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角 60 在塔底C处测得A处的俯角 30 已知铁塔BC部分的高为28m 求出山高CD 分析 根据已知条件 应该设法计算出AB或AC的长 CD BD BC 42 28 14 m 答 山的高度约为14米 解 在 ABC中 BCA 90 ABC 90 BAC BAD 根据正弦定理 例2如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到A处时测得公路北测远处一山顶D在西偏北15 的方向上 行驶5km后到达B处 测得此山顶在西偏北25 的方向上 仰角为8 求此山的高度CD 梳理 问题本质是 如图 已知三棱锥D ABC DC 平面ABC AB m 用 m 表示DC的长 练习如图所示 A B是水平面上的两个点 相距800m 在A点测得山顶C的仰角为45 BAD 120 又在B点测得 ABD 45 其中D点是点C到水平面的垂足 求山高CD 解答 由于CD 平面ABD CAD 45 所以CD AD 因此只需在 ABD中求出AD即可 在 ABD中 BDA 180 45 120 15 例3 某巡逻艇在A处发现北偏东450相距9海里的C处有一艘走私船 正沿南偏东750的方向以10海里 小时的速度向我海岸行驶 巡逻艇立即以14海里 小时的速度沿着直线方向追去 问巡逻艇应该沿什么方向去追 需要多少时间才追赶上该走私船 答 巡逻艇应该沿北偏东830方向去追 经过1 5小时才追赶上该走私船 跟踪训练1甲船在A点发现乙船在北偏东60 的B处 乙船以每小时a海里的速度向北行驶 已知甲船的速度是每小时海里 问甲船应沿着什么方向前进 才能最快与乙船相遇 解答 如图所示 设经过t小时两船在C点相遇 则在 ABC中 BC at 海里 0 CAB 90 CAB 30 DAC 60 30 30 甲船应沿着北偏东30 的方向前进 才能最快与乙船相遇 当堂训练 1江岸边有一炮台高30m 江中有两条船 船与炮台底部在同一水面上 由炮台顶部测得俯角分别为45 和30 而且两条船与炮台底部连线成30 角 则两条船相距 m 设两条船所在位置分别为A B两点 炮台底部所在位置为C点 30 所以AB 30 m 答案 解析 1 2 3 2 甲 乙两楼相距20米 从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 则甲 乙两楼的高分别是 答案 解析 3如图 为测得河对岸塔AB的高 先在河岸上选一点C 使C在塔底B的正东方向上 测得点A的仰角为60 再由点C沿北偏东15 方向走10m到位置D 测得 BDC 45 则塔AB的高是 答案 解析 在 BCD中 CD 10m BDC 45 BCD 15 90 105 DBC 30 由正弦定理 4 一艘海