高考数学大一轮总复习 第9篇 第3节 变量间的相关关系与独立性检验课件 理 新人教A版 .ppt

第3节变量间的相关关系与独立性检验 基础梳理 1 变量间的相关关系 1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是相关关系 与函数关系不同 相关关系是一种非确定性关系 2 从散点图上看 点分布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为正相关 点分布在左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为负相关 质疑探究1 相关关系与函数关系有何异同点 提示 1 相同点 两者均是指两个变量的关系 2 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 2 回归方程与回归分析 1 线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 2 回归方程 最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 最小的方法叫做最小二乘法 一条直线 距离的平方和 3 回归分析 定义 对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法 相关关系 b 当r 0时 表明两个变量正相关 当r 0时 表明两个变量负相关 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性越强 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间相关性越弱 通常 r 大于0 75时 认为两个变量有很强的线性相关性 3 独立性检验 1 分类变量变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表列出两个分类变量的 称为列联表 假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 不同类别 频数表 2 2列联表构造一个随机变量k2 其中n a b c d为样本容量 3 独立性检验利用随机变量k2来判断 两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验 4 独立性检验的步骤 计算随机变量k2的观测值k 查表确定临界值k0 如果k k0 就推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过p k2 k0 否则 就认为在犯错误的概率不超过p k2 k0 的前提下不能推断 x与y有关系 质疑探究2 k2 3 841和k2 6 635分别说明了什么问题 提示 独立性检验得出的结论带有概率性质 只能说结论成立的概率有多大 而不能完全肯定一个结论 因此才出现了临界值 3 841和6 635就是两个常用的临界值 一般认为当k2 3 841时 则有95 的把握说事件a与b有关 当k2 6 635时 则有99 的把握说事件a与b有关 1 观察下列各图形 其中两个变量x y具有相关关系的图是 a 1 2 b 1 4 c 3 4 d 2 3 解析 由变量相关性定义 如果散点大部分分布在一条直线附近就说两变量具有相关性 通过观察 1 2 符合 故选a 答案 a 2 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到列联表 附表 参照附表 得到的正确结论是 a 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 b 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 c 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 d 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 解析 根据独立性检验的定义 由k2 7 8 6 635可知 我们有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 故选a 答案 a 答案 d 其中一定不正确的结论的序号是 a b c d 解析 若y与x正相关 则回归直线的斜率为正 若y与x负相关 则回归直线的斜率为负 因此 一定不正确 故选d 答案 d 考点突破 例1 某公司的科研人员在7块并排 形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验 得到如表所示的一组数据 单位 kg 1 画出散点图 2 判断是否具有相关关系 相关关系的判断 思维导引 1 将各对应的数据作为点的坐标画在平面直角坐标系中 横轴与纵轴的数据单位可分别确定 2 观察各点是否在一条直线附近 解 1 散点图如图所示 2 由散点图知 各组数据对应点大致都在一条直线附近 所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系 1 散点图中的点大致在一条直线附近 就说明两个变量之间具有线性相关关系 否则就说明不具有线性相关关系 2 由x y的一组数据代入两变量的相关系数的计算公式 即时突破1 1 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 a 变量x与y正相关 u与v正相关b 变量x与y正相关 u与v负相关c 变量x与y负相关 u与v正相关d 变量x与y负相关 u与v负相关 2 变量x与y相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量u与v相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示变量y与x之间的线性相关系数 r2表示变量v与u之间的线性相关系数 则 a r2 r1 0b 0 r2 r1c r2 0 r1d r2 r1 解析 1 由正 负相关的定义知 x与y负相关 u与v正相关 故选c 2 对于变量y与x而言 y随x的增大而增大 故y与x正相关 即r1 0 对于变量v与u而言 v随u的增大而减小 故v与u负相关 即r2 0 所以有r2 0 r1 故选c 例2 某电脑公司有5名产品推销员 其工作年限与年推销金额的数据如表 线性回归方程 1 以工作年限为自变量x 推销金额为因变量y 作出散点图 2 求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程 3 若第6名推销员的工作年限为11年 试估计他的年推销金额 思维导引 1 先用散点图判断x y的线性相关关系 2 求回归直线方程 3 作出估计 解 1 依题意 画出散点图如图所示 即时突破2 2012年高考福建卷 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 将该产品按事先拟定的价格进行试销 得到如下数据 例3 2014东北三校联考 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出了500件 量其内径尺寸 得结果如表 甲厂 独立性检验 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 完成的2 2列联表如表 即时突破3 2014北京西城区质量检测 在一次对性别与说谎是否相关的调查中 得到如下数据 根据表中数据 得到如下结论中正确的一项是 a 在此次调查中有95 的把握认为是否说谎与性别有关b 在此次调查中有99 的把握认为是否说谎与性别有关c 在此次调查中有99 5 的把握认为是否说谎与性别有关d 在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关 典例 某工厂有25周岁以上 含25周岁 工人300名 25周岁以下工人200名 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 现采用分层抽样的方法 从中抽取了100名工人 先统计了他们某月的日平均生产件数 然后按工人年龄在 25周岁以上 含25周岁 和 25周岁以下 分为两组 再将两组工人的日平