中考数学 专题 动手操作型问题题型专讲专练课件（12、13真题为例） .ppt

动手操作型问题 操作型问题是指通过动手实验 获得数学结论的研究性活动 这类活动以动手为基础的手脑结合的科学研究形式 需要动手操作 合理猜想和验证 有助于实践能力和创新能力的培养 更有助于养成实验研究的习惯 符合新课程标准特别强调的发现式学习 探究式学习和研究式学习要求 常见类型有 1 图形的分割与拼接 2 图形的平移 旋转与翻折 3 立体图形与平面图形之间的相互转化 三个解题方法 1 图形的分割与拼接 动手操作 合理猜想 仔细验证 2 图形的平移 旋转与翻折 平移 旋转与翻折是全等变换 即在变换前后图形的形状 大小都不发生改变 如线段的长度 角的大小保持不变 3 立体图形与平面图形之间的相互转化 解决这类问题最好的方法是 动手试一试 1 2013 衢州 将一个有45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上 另一个顶点在纸带的另一边沿上 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角 如图 则三角板的最大边的长为 d 2 2013 烟台 将正方形图 作如下操作 第1次 分别连接各边中点如图 得到5个正方形 第2次 将图 左上角正方形按上述方法再分割如图 得到9个正方形 依次类推 根据以上操作 若要得到2013个正方形 则需要操作的次数是 a 502次b 503次c 504次d 505次 b d 80 答案 a 考点1图形的分割与拼接 例1 2012 宁波 邻边不相等的平行四边形纸片 剪去一个菱形 余下一个四边形 称为第一次操作 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形 又剩下一个四边形 称为第二次操作 依次类推 若第n次操作余下的四边形是菱形 则称原平行四边形为n阶准菱形 如图 abcd中 若ab 1 bc 2 则abcd为1阶准菱形 考点1图形的分割与拼接 1 判断与推理 邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形 小明为了剪去一个菱形 进行了如下操作 如图 把abcd沿be折叠 点e在ad上 使点a落在bc边上的点f 得到四边形abfe 请证明四边形abfe是菱形 2 操作 探究与计算 已知abcd的邻边长分别为1 a a 1 且是3阶准菱形 请画出abcd及裁剪线的示意图 并在图形下方写出a的值 已知abcd的邻边长分别为a b a b 满足a 6b r b 5r 请写出abcd是几阶准菱形 2 考点1图形的分割与拼接 解 1 由折叠知 abe fbe ab bf 四边形abcd是平行四边形 ae bf aeb fbe aeb abe ae ab ae bf 四边形abfe是平行四边形 四边形abfe是菱形 2 如图所示 考点1图形的分割与拼接 a 6b r b 5r a 6 5r r 31r 如图所示 故abcd是10阶准菱形 考点1图形的分割与拼接 点评 此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定 根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键 考点1图形的分割与拼接 对应训练1 abc是一张等腰直角三角形纸板 c 90 ac bc 2 1 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形 有甲 乙两种剪法 如图 比较甲 乙两种剪法 哪种剪法所得的正方形面积更大 请说明理由 考点1图形的分割与拼接 考点1图形的分割与拼接 考点1图形的分割与拼接 3 求第10次剪取后 余下的所有小三角形的面积和 考点2图形的平移 旋转与翻折 例2 2012 南充 在rt poq中 op oq 4 m是pq的中点 把一个三角尺的直角顶点放在点m处 以m为旋转中心 旋转三角尺 三角尺的两直角边与 poq的两直角边分别交于点a b 1 求证 ma mb 2 连接ab 探究 在旋转三角尺的过程中 aob的周长是否存在最小值 若存在 求出最小值 若不存在 请说明理由 考点2图形的平移 旋转与翻折 考点2图形的平移 旋转与翻折 考点2图形的平移 旋转与翻折 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形的性质 三角形的中位线定理 勾股定理的应用 以及二次函数的最值问题 作出辅助线 把动点问题转化为固定的三角形 构造出全等三角形是解题的关键 也是本题的难点 考点2图形的平移 旋转与翻折 对应训练2 2013 河南 如图 将两个完全相同的三角形纸片abc和dec重合放置 其中 c 90 b e 30 1 操作发现如图 固定 abc 使 dec绕点c旋转 当点d恰好落在ab边上时 填空 线段de与ac的位置关系是 de ac 考点2图形的平移 旋转与翻折 考点2图形的平移 旋转与翻折 考点2图形的平移 旋转与翻折 考点2图形的平移 旋转与翻折 考点3立体图形与平面图形之间的相互转化 归类探究 例3 2012 绍兴 把一边长为40cm的正方形硬纸板 进行适当的剪裁 折成一个长方形盒子 纸板的厚度忽略不计 1 如图 若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形 将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 要使折成的长方体盒子的底面积为484c 那么剪掉的正方形的边长为多少 折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值 如果有 求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长 如果没有 说明理由 考点3立体图形与平面图形之间的相互转化 归类探究 考点3立体图形与平面图形之间的相互转化 归类探究 考点3立体图形与平面图形之间的相互转化 归类探究 点评 此题主要考查了二次函数的应用 找到关键描述语 把平面图形围成立体图形然后找到等量关系 准确的列出函数关系式是解决问题的关键 考点3立体图形与平面图形之间的相互转化 归类探究 对应训练3 2012 青岛 如图 圆柱形玻璃杯高为12cm 底面周长为18cm 在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处 则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm 15 易错专攻 42 缺乏动手操作习惯造成错误 试题动手操作 在矩形纸片abcd中 ab 3 ad 5 如图所示 折叠纸片 使点a落在bc边上的a 处 折痕为pq 当点a 在bc边上移动时 折痕的端点p q也随之移动 若限定点p q分别在ab ad边上移动 则点a 在bc边上可移动的最大距离为 错解 1 易错专攻 42 缺乏动手操作习惯造成错误 剖析学生主要缺乏动手操作习惯 单凭想象造成错误 本题考查了学生的动手能力及图形的折叠 勾股定理的应用等知识 难度稍大 关键在于找到两个极端 即ba 取最大或最小值时 点p或q的位置 经实验不难发现 分别求出点p与b重合时 ba 取最大值3和