212离散型随机变量的分布列(一)

2 1 2离散型随机变量的分布列 高二数学选修2 3 一 复习引入 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 3 古典概型 引例 抛掷一枚骰子 所得的点数有哪些值 取每个值的概率是多少 解 则 求出了的每一个取值的概率 列出了随机变量的所有取值 的取值有1 2 3 4 5 6 二 离散型随机变量的分布列 1 设随机变量的所有可能的取值为 则称表格 的每一个取值的概率为 注 1 分布列的构成 2 分布列的性质 有时为了表达简单 也用等式表示的分布列 2 概率分布还经常用图象来表示 1 离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象 2 函数可以用解析式 表格或图象表示 离散型随机变量可以用分布列 等式或图象来表示 例如 抛掷两枚骰子 点数之和为 则 可能取的值有 2 3 4 12 的概率分布为 例1 某一射手射击所得环数 的分布列如下 求此射手 射击一次命中环数 7 的概率 分析 射击一次命中环数 7 是指互斥事件 7 8 9 10 的和 例2 随机变量 的分布列为 1 求常数a 2 求P 1 4 解 表示其中一个球号码等于 3 另两个都比 3 小 的所有取值为 3 4 5 6 表示其中一个球号码等于 4 另两个都比 4 小 表示其中一个球号码等于 5 另两个都比 5 小 表示其中一个球号码等于 3 另两个都比 3 小 说明 在写出 的分布列后 要及时检查所有的概率之和是否为1 课堂练习 1 下列A B C D四个表 其中能成为随机变量的分布列的是 A B C D B 解 根据分布列的性质 针尖向下的概率是 1 p 于是 随机变量X的分布列是 3 两点分布列 象上面这样的分布列称为两点分布列 如果随机变量X的分布列为两点分布列 就称X服从两点分布 而称p P X 1 为成功概率 练习 1 在射击的随机试验中 令X 如果射中的概率为0 8 求随机变量X的分布列 0 射中 1 未射中 2 设某项试验的成功率是失败率的2倍 用随机变量去描述1次试验的成功次数 则失败率p等于 A 0B C D C 例6 在含有5件次品的100件产品中 任取3件 试求 1 取到的次品数X的分布列 2 至少取到1件次品的概率 解 1 从100件产品中任取3件结果数为 从100件产品中任取3件 其中恰有K件次品的结果为 那么从100件产品中任取3件 其中恰好有K件次品的概率为 一般地 在含有M件次品的N件产品中 任取n件 其中恰有X件产品数 则事件 X k 发生的概率为 2 超几何分布 称分布列为超几何分布 练习 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 在一个口袋中装有10个红球和个20白球 这些球除颜色外完全相同 一次从中摸出5个球 至少摸到3个红球就中奖 求中奖的概率 练习 从1 10这10个数字中随机取出5个数字 令X 取出的5个数字中的最大值 试求X的分布列 具体写出 即可得X的分布列 解 X的可能取值为 5 6 7 8 9 10 并且 求分布列一定要说明k的取值范围 一盒中放有大小相同的红色 绿色 黄色三种小球 已知红球的个数是绿球个数的两倍 黄球个数是绿球个数的一半 现从该盒中随机取出一球 若取出红球得1分 取出绿球得0分 取出黄球得 1分 试写出从该盒内随机取出一球所得分数 的分布列 例4 已知随机变量的分布列如下 2 1 3 2 1 0