高考数学一轮总复习 3.1 导数的概念及运算课件 理 苏教版.ppt

第1讲导数的概念及运算 2 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是过曲线y f x 上点的切线的斜率 2 函数f x 的导函数若f x 对于区间 a b 内任一点都可导 则f x 在各点的导数也随着自变量x的变化而变化 因而也是自变量x的函数 该函数称为f x 的导函数 记作f x x0 f x0 3 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cosx sinx ex axlna f x g x f x g x f x g x 5 复合函数的导数若y f u u ax b 则yx 即yx yu a yu ux 辨析感悟1 对导数概念的理解 1 f x0 是函数y f x 在x x0附近的平均变化率 2 f x0 与 f x0 表示的意义相同 3 f x0 是导函数f x 在x x0处的函数值 2 导数的几何意义与物理意义 4 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 5 物体的运动方程是s 4t2 16t 在某一时刻的速度为0 则相应时刻t 0 6 2012 广东卷改编 曲线y x3 x 3在点 1 3 处的切线方程为2x y 1 0 3 导数的计算 7 若f x a3 2ax x2 则f x 3a2 2x 8 教材习题改编 函数y xcosx sinx的导函数是y xsinx 9 f ax b f ax b 感悟 提升 1 过某点 与 在某点 的区别曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线 与 过点p x0 y0 的切线 的区别 前者p x0 y0 为切点 如 6 中点 1 3 为切点 而后者p x0 y0 不一定为切点 2 导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质 直线与曲线只有一个公共点 直线不一定是曲线的切线 同样 直线是曲线的切线 则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点 如 4 三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式 由外向内逐层求导 其导数为两层导数之积 如 9 规律方法 1 本题在解答过程中常见的错误有 商的求导中 符号判定错误 不能正确运用求导公式和求导法则 在第 3 小题中 忘记对内层函数2x 1进行求导 2 求函数的导数应注意 求导之前利用代数或三角变换先进行化简 减少运算量 根式形式 先化为分数指数幂 再求导 复合函数求导先确定复合关系 由外向内逐层求导 必要时可换元处理 考点二导数的几何意义 例2 1 2013 广东卷 若曲线y kx lnx在点 1 k 处的切线平行于x轴 则k 2 设f x xlnx 1 若f x0 2 则f x 在点 x0 y0 处的切线方程为 答案 1 1 2 2x y e 1 0 规律方法 1 导数f x0 的几何意义就是函数y f x 在点p x0 y0 处的切线的斜率 第 1 题要能从 切线平行于x轴 提炼出切线的斜率为0 进而构建方程 这是求解的关键 考查了分析问题和解决问题的能力 2 在求切线方程时 应先判断已知点q a b 是否为切点 若已知点q a b 不是切点 则应求出切点的坐标 利用切点坐标求出切线斜率 进而用切点坐标表示出切线方程 训练2 1 2012 新课标全国卷 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 2 若函数f x excosx 则此函数图象在点 1 f 1 处的切线的倾斜角为 锐角 直角 钝角 答案 1 4x y 3 0 2 钝角 规律方法 1 准确求切线l的方程是本题求解的关键 第 2 题将曲线与切线l的位置关系转化为函数g x x 1 f x 在区间 0 上大于0恒成立的问题 进而运用导数研究 体现了函数思想与转化思想的应用 2 当曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 时 切线方程为x x0 当切点坐标不知道时 应首先设出切点坐标 再求解 1 理解导数的概念时 要注意f x0 f x0 与f x 的区别 f x 是函数y f x 的导函数 f x0 是f x 在x x0处的导数值 是常量但不一定为0 f x0 是常数一定为0 即 f x0 0 2 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 3 求曲线的切线时 要分清在点p处的切线与过点p的切线的区别 易错辨析3 求曲线切线方程考虑不周 典例 2014 杭州质检 若存在过点o 0 0 的直线l与曲线f x x3 3x2 2x和y x2 a都相切 则a的值是 错解 点o 0 0 在曲线f x x3 3x2 2x上 直线l与曲线y f x 相切于点o 则k f 0 2 直线l的方程为y 2x 又直线l与曲线y x2 a相切 x2 a 2x 0满足 4 4a 0 a 1 答案 1 错因 1 片面理解 过点o 0 0 的直线与曲线f x x3 3x2 2x相切 这里有两种可能 一是点o是切点 二是点o不是切点 但曲线经过点o 解析中忽视后面情况 2 本题还易出现以下错误 一是当点o 0 0 不是切点 无法与导数的几何意义沟通起来 二是盲目设直