2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：4.3.2　对数的运算 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：4.3.2对数的运算 含解析编 辑：_时 间：_.3.2对数的运算课后篇巩固提升基础巩固1.已知logx16=2,则x等于()A.4B.4C.256D.2解析logx16=2,x2=16.x0且x1,x=4.答案B2.2log510+log50.25=()A.0B.1C.2D.4解析原式=log5102+log50.25=log5(1000.25)=log525=2.答案C3.若log23=a,则log49=()A.B.aC.2aD.a2解析log49=log23=a,故选B.答案B4.等于()A.lg 3B.-lg 3C.D.-解析原式=lo+lo=log94+log35=log32+log35=log310=.答案C5.若2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),则的值为()A.4B.1或C.1或4D.解析2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),lg(x-2y)2=lg xy,(x-2y)2=xy,x2-5xy+4y2=0,(x-y)(x-4y)=0,x=y或x=4y.x-2y0,且x0,y0,xy,.答案D6.计算:2+lg 4+2lg 5-eln 3=.解析由题意得2+lg 4+2lg 5-eln 3=(33+(lg 4+lg 25)-eln 3=3+2-3=2.答案27.log35log46log57log68log79=.解析log35log46log57log68log79=3.答案38.若2x=3,log4=y,则x+2y=.解析2x=3,x=log23.x+2y=log23+2log4=log23+2=log23+log2=log28=3.答案39.里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的,它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M=lg E-3.2,其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量,那么里氏8.0级大地震所释放的能量相当于颗广岛原子弹的能量.解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1,则8-6=(lg E2-lg E1),即lg =3,=103=1 000.故里氏8.0级大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹.答案1 00010.计算:(1);(2)lg-lg+lg-log92log43.(3)已知log53=a,log54=b,用a,b表示log25144.解(1)原式=1.(2)(方法一)原式=lg+lg=lg=lg 1-=-.(方法二)原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-=-lg 2+lg 8-lg 4-=-(lg 2+lg 4)+lg 8-=-lg(24)+lg 8-=-.(3)log53=a,log54=b,log25144=log512=log53+log54=a+b.11.已知log2(log3(log4x)=0,且log4(log2y)=1.求的值.解log2(log3(log4x)=0,log3(log4x)=1.log4x=3.x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,y=24=16.因此1=88=64.能力提升1.若lg x-lg y=a,则lg-lg=()A.3aB.aC.aD.解析lg-lg=3=3(lg x-lg y)=3a.答案A2.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a0,且a1),则的值为()A.B.4C.1D.4或1解析由2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ).由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得=4.答案B3.已知0ayzB.zyxC.zxyD.yxz解析由题意得x=loga+loga=loga,y=loga5=loga,z=loga-loga=loga,因为0alogaloga,即yxz,故选D.答案D4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满足关系y=2t,若细菌繁殖到3个,6个,18个所经过的时间分别为t1,t2,t3,则有()A.t1t2=t3B.t1+t2t3C.t1+t2=t3D.t1+t20),且=2,则m的值为.解析由2x=5y=m(m0),得x=log2m,y=log5m,由=2,得=2,即logm2+logm5=2,logm(25)=2.故有m=.答案6.已知ab1,若logab+logba=,ab=ba,则a=,b=.解析先求出对数值,再利用指数相等列方程求解.logab+logba=logab+,logab=2或logab=.ab1,logab0,知t1,故取以t为底的对数,可得xlogt3=ylogt4=zlogt6=1,x=,y=,z=.=logt6-logt3=logt2=logt4=,x,y,z之间的关系为.9.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a0,且a1),求log8的值.解由对数的运算法则,可将等式化为loga(x2+4)(y2+