高中数学 1.1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理同步课件 北师大版选修23.ppt

1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 1 1分类加法计数原理1 2分步乘法计数原理 1 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理 2 会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题 课标要求 第1课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理 核心扫描 1 理解两个计数原理的内容及它们之间的区别 难点 2 两个计数原理的应用 重点 3 应用两个计数原理时 合理选择是分类还是分步 易混点 自学导引 1 分类加法计数原理 m1 m2 mn 1 内容 完成一件事 可以有n类办法 在第一类办法中有m1种方法 在第二类办法中有m2种方法 在第n类办法中有mn种方法 那么 完成这件事共有n 种方法 也称加法原理 2 特点 完成一件事有若干种方法 这些方法可以分成n类 用每一类中的每一种方法都可以完成这件事 把各类的方法数 就可以得到完成这件事的所有方法数 相加 1 内容 完成一件事需要经过n个步骤 缺一不可 做第一步有m1种方法 做第二步有m2种方法 做第n步有mn种方法 那么 完成这件事共有n 种方法 也称乘法原理 2 特点 完成一件事需要经过n个步骤 缺一不可 完成每一步有若干方法 把各个步骤的方法数 就可以得到完成这件事的所有方法数 2 分步乘法计数原理 m1 m2 mn 相乘 分类加法计数原理中 每一类方案中的每一种方法都能 完成一件事 分步乘法计数原理中 只有各步全部完成 才算 完成一件事 想一想 两个原理中对 完成一件事 的要求有什么不同 提示 名师点睛 1 图示分类加法计数原理 图中的 强调要依次完成各步骤才能完成要做的事情 2 图示分步乘法计数原理 3 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系 a校高二 3 班共分了三个学习小组 老师让同学们探讨某道数学题的解法 第一小组男同学给出了2种解法 女同学也给出了2种解法 第二小组男女同学分别给出了一种解法 第三小组共给出了3种解法 老师发现这些解法都不相同 问高二 3 班同学对这道数学题共给出了多少不同解法 题型一分类加法计数原理的应用 例1 按小组分为三类 第一类 第一小组的解法2 2 4种 第二类 第二小组的解法1 1 2种 第三类 第三小组的解法3种 因为解法都不同 所以高二 3 班同学总解法为4 2 3 9种 思路探索 先按小组分类 再求每小组的方法 然后求和 解 规律方法 利用分类加法计数原理解题的步骤和原则 乘坐交通工具从甲地到相距较远的乙地 可以乘飞机 也可以乘火车 还可以乘长途汽车 一天中 飞机有2班 火车有4班 长途汽车有10班 问 一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法 从甲地到乙地共有3类方式 第1类 乘飞机 有2班 第2类 乘火车 有4班 第3类 乘长途汽车 有10班 根据分类加法计数原理 从甲地到乙地共有2 4 10 16种不同的方法 训练1 解 随着人民生活水平的提高 家庭理财 已经成为普通家庭关注的一个问题 张涛大学毕业参加工作后 从每月工资中节余一笔钱 他决定把节余的钱分两部分 其中一部分用来定期储蓄 另一部分用来购买国债 定期储蓄可以从一年期 两年期两种中选择一种 购买国债则可以从一年期 两年期和三年期中选择一种 问 张涛共有多少种不同的理财方式 题型二分步乘法计数原理的应用 例2 由题意知 张涛要完成定期储蓄和购买国债这两项投资需分两步来做 第一步 将一部分钱用来定期储蓄 从一年期和两年期中任意选择一种理财方式 第二步 用另一部分钱购买国债 从一年期 两年期和三年期3种国债中任意选择一种理财方式 思路探索 解 对于第一步中的两种储蓄方式中的任意一种 在第二步中都有不同的购买国债的选择 当这两步完成后 理财的任务也就完成了 所以由分步乘法计数原理 得张涛共有n 2 3 6 种 不同的理财方式 规律方法利用分步乘法计数原理解题的一般思路 一种号码锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9共十个数字 这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码 各位上的数字允许重复 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成 第一步 第一位有10种拨号方式 所以m1 10 第二步 第二位有10种拨号方式 所以m2 10 第三步 第三位有10种拨号方式 所以m3 10 第四步 第四位有10种拨号方式 所以m4 10 根据分步乘法计数原理 共可以组成n 10 10 10 10 10000个四位数的号码 训练2 解 12分 如图是由a地到e地的路线交通图 线上标的数字是交通工具运行的班次数 问从a到e地共有多少不同的出行方案 题型三两个计数原理的综合应用 例3 这是一个先分步再分类的问题 把完成一件事的过程分为若干步 在考虑每一步时根据条件可以再分为不同的类 步与步间一定用 类与类间一定用 审题指导 解题流程 规范解答 第一步 a b共有3种方法 2分 第二步 b c分为三类 汽车4种 火车3种 飞机2种 共有4 3 2 9种方法 5分 第三步 c d分为二类 汽车2种 火车2种 共2 2 4种方法 8分 第四步 d e3种方法 10分 完成a e共有3 9 4 3 324种 12分 综合应用两个原理时 一定要把握好分类与分步 分类是根据完成方法的不同类别 分步是根据一种方法进程的不同步骤 分类与分步不是人为的主观臆造 而是由题目中的客观条件所决定的 题后反思 训练3 某电视台在某节目中拿出两个信箱 其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信 甲信箱中有30封 乙信箱中有20封 现由主持人抽奖确定幸运观众 若先确定一名幸运之星 再从两个信箱中各确定一名幸运伙伴 有多少种不同的结果 1 幸运之星在甲信箱中抽 先确定幸运之星 再在两个信箱中各确定一名幸运伙伴有30 29 20 17400 种 结果 2 幸运之星在乙信箱中抽 同理有20 19 30 11400 种 结果 由分类加法计数原理 共有不同结果17400 11400 28800 种 解 有红 黄 蓝旗各3面 每次升一面 二面 三面在某一旗杆上纵向排列 表示不同的信号 顺序不同则表示不同的信号 共可以组成多少种不同的信号 误区警示错误理解题意而致错 示例 实际中的很多问题都需要既分类又分步才能完成 解决时先根据问题分析是先分类还是先分步 在分类和分步的过程中 要明确分类和分步的标准 做到不重不漏 每次升1面旗可组成3种不同的信号 每次升2面旗可组成3 3 9 种 不同的信号 每次升3面旗可组成3 3 3 27 种 不同的信号 根据分类加法计数原理得共可组成 3