6-2正比例图像教学案.doc

6-2认识正比例图像（新授）教学内容：第十二册第58页的例2和“练一练”，练习十的第35题。教学目标：（1）使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。（2）使学生在认识成正比例图像的过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。（3）使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。教学重点：经历“描点法”画出正比例的图像。教学难点：利用正比例图像进行估计和判断，体会正比例图像的价值。一、自主导学1、复习正比例的意义说一说什么是正比例，它的两个量有什么特点2、判断下列各题中的两种量是否成正比例？说明理由 A、在同一幅地图上，图上距离和实际距离。 （ ） B、芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出油的质量。 （ ） C、y=8x，y和x。 （ ） D、正方形的边长和面积 （ ）E、在同一地点，同一时间，竹竿高度与影子的长度 （ ）二、课堂互动1出示例1表中的数据，同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/千米80160240320400480谈话：我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。观察例2的图像，提问：横轴表示什么？纵轴呢？（横轴表示时间/时，纵轴表示路程/千米）2描点。（1）示范描点。 在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为点。（板书：） 想一想，图中的点表示什么？（2）学生描点。 要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。（3）明确意义。（教师在学生描点后一点为）提问：谁能说说这儿的点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？3画出图像。 谈话：观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？ 明确：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。谈话：当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？那么图中哪个点可以表示这种状况？现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。（边讲述边作图）这条经过点、的直线就是正比例的图像。（板书课题）大家看，直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。4利用图像进行判断。出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。5小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点和的直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。三、同步训练小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。时间/分2468101214数量/个100200300400500600700（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？(2)根据表中的数据，在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。（3）估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？四、总结通过这节课的学习你学会了什么？有哪些收获？五、当堂检测1、小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他骑车的路程和时间的关系。（1）小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）利用图像估计，小军20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？2、一种彩带每米售5元，购买2米、3米各需要多少元？（1）把下表填写完整。长度/米12345总价/元5（2）根据表中的数据，在下图中描出长度和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来。（3）购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？3、书60页第5题4、判断。（1）梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （ ）(2)每小时织布的米数一定，织布的总米数和时间成正比例。 （ ）（3）人的年龄和身高成正比例。 （ ）（4）三角形的面积一定，底和高成正比例。 （ ）(5)正方形周长与边长成正比例。（ ） (6)正方形面积与边长成正比例。（ ）(7)圆的周长与它半径成正比例（ ）(8)圆的面积与它半径成正比例（ ）5、下面的图像表示一个修路队的修路时间和修路长度的关系。（1） 这个修路队的修路时间和修路长度成正比例吗？为什么？（2） 根据图像判断，3.5天修路多少千米？5天修路多少千米？6、一列火车每小时行100千米。（1）把下表填写完整。时间/时12345路程/千米100（2）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再按顺序连起来。（3） 时间和路程成正比例吗？你是根据什么判断的？（4） 利用图像估计，2.5小时行多少千米？行360千米需要多少小时？8、一架飞机的飞行时间和航程如下表。飞行时间/时2346航程/千米1400210028004200（1） 写