高中数学 3.4.1.1二次方程的根与二次函数的零点课件 苏教版必修1.ppt_第1页
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文档简介

3 4函数的应用3 4 1函数与方程第1课时二次方程的根与二次函数的零点 零点 2 当a 0时 可以得到方程ax2 bx c 0的根与函数y ax2 bx c的图象之间的关系 如表所示 试一试 1 函数y ax2 bx c是二次函数吗 答案0 1规律方法 1 函数的零点是一个实数 当自变量取该值时 其函数值等于零 2 根据函数零点定义可知 函数f x 的零点就是f x 0的根 因此判断一个函数是否有零点 有几个零点 就是判断方程f x 0是否有实根 有几个实根 训练2 函数f x ax2 ax 2的一个零点为1 则另一个零点为 解析由f 1 0得a a 2 0 a 1 f x x2 x 2 令f x 0解得x 1或x 2 f x 另一个零点为 2 答案 2 题后反思 已知一元二次方程根的分布 求参数的取值范围 通常是根据题意画出其相应的二次函数的图象 然后根据图象考虑以下四个因素 1 二次项的系数 2 判别式 3 对称轴 4 区间端点的取值 列出不等式组 求不等式的解集即可 利用函数思想研究一元二次方程根的分布问题体现了数形结合的思想方法 训练3 求实数m的取值范围 使关于x的方程x2 mx 3 0有两个实根x1 x2 且满足0 x1 1 x2 4 解设f x x2 mx 3 0 x1 1 x2 4 函数f x 的大致图象如图 则由图可知 思维突破由x1 2 x2 2可以推出x1 x2 4 x1 x2 4 但反推却不成立 例如x1 1 x2 3满足x1 x2 4 x1 x2 4 但不符合题意 追本溯源在讨论函数的根的分布过程中 不能
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