2015年山西省中考数学试卷.docx

山西省2015年高中阶段教育学校招生统一考试(满分:120分时间:120分钟)第卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算-3+(-1)的结果是()A.2B.-2C.4D.-42.下列运算错误的是()A.120=1B.x2+x2=2x4C.|a|=|-a|D.ba23=b3a63.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()4.如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若DBE的周长是6,则ABC的周长是()A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0,x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是()A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想6.如图,直线ab,一块含60角的直角三角板ABC(A=60)按如图所示放置.若1=55,则2的度数为()A.105B.110C.115D.1207.化简a2+2ab+b2a2-b2-ba-b的结果是()A.aa-bB.ba-bC.aa+bD.ba+b8.我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是()A.九章算术B.海岛算经C.孙子算经D.五经算术9.某校举行春季运动会,需要在初一年级选取一名志愿者.初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是()A.16B.13C.12D.2310.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是()A.2B.255C.55D.12第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.不等式组2x-17,3x6的解集是.12.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,依此规律,第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).13.如图,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,点C为BD的中点.若A=40,则B=度.14.现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,ABAD,ADDC,点B,C在EF上,EFHG,EHHG,AB=80 cm,AD=24 cm,BC=25 cm,EH=4 cm,则点A到地面的距离是cm.16.如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D,点C落在C处.若AB=6,AD=2,则折痕MN的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)计算:(-3-1)-322-2-1-123.(2)解方程:12x-1=12-34x-2.18.(本题6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170-1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用151+52n-1-52n表示(其中,n1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.19.(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=kx(k0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1.过点A作ACy轴交反比例函数y=kx(k0)的图象于点C,连结BC.(1)求反比例函数的表达式.(2)求ABC的面积.20.(本题8分)随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:您如何看待数字化阅读问卷调查表您好!这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表,请在表格中选择一项您最认同的观点,在其后空格内打“”,非常感谢您的合作.代码观点A获取信息方便,可以随时随地观看B价格便宜易得C使得人们成为“低头族”,不利于人际交往D内容丰富,比纸质书涉猎更广E其他(1)本次接受调查的总人数是人.(2)请将条形统计图补充完整.图1图2(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是,表示观点B的扇形的圆心角度数为度.(4)假设你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议.21.(本题10分)实践与操作如图,ABC是直角三角形,ACB=90.(1)尺规作图:作C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E.保留作图痕迹,不写作法.请标明字母.(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,A=30,求DE的长.22.(本题7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg)3.65.484.8零售价(元/kg)5.48.4147.6请解答下列问题:(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg,用去了1 520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?(2)第二天,该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1 050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?23.(本题12分)综合与实践:制作无盖盒子任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4 cm,容积为616 cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.图1任务二:图2是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC=12 cm,AB=DC=6 cm,ABC=BCD=120,EAB=EDC=90.(1)试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计).24.(本题13分)综合与探究如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=-421x2+1621x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C,D两点.(1)求A,B两点的坐标及直线l的函数表达式.(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W,设抛物线W的对称轴与直线l交于点F.当ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W的函数表达式.(3)如图2,连结AC,CB.将ACD沿x轴向右平移m个单位(04解析2x-17, 3x6, 解不等式,得x4,解不等式,得x2,不等式组的解集是x4.12.答案(3n+1)解析通过观察发现:图案序号三角形的个数解法一解法二(1)44=4+031+3=1+13(2)74+3=4+131+3+3=1+23(3)104+3+3=4+231+3+3+3=1+33(4)134+3+3+3=4+331+3+3+3+3=1+43n3n+14+3+3(n-1)个3=4+(n-1)31+3+3n个3=1+n313.答案70解析连结AC,点C为BD的中点,CD=BC,CAD=CAB,又BAD=40,BAC=20.AB是O的直径,ACB=90,在ABC中,ACB=90,BAC=20,B=70.14.答案13解析列表如下:1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)一共有6种等可能的情况,其中两张卡片标号恰好相同的情况有2种,所以所求概率P=13.15.答案80.8或4045解析作AMHG于M,交EF于N,作CQAB于Q,则AMH=BQC=90,又EFHG,ANE=AMH =90,ANE=BQC=90,又ABC为公共角,ABNCBQ,ANCQ=ABBC,易知四边形ADCQ为矩形,CQ=AD=24,AN24=8025,AN=3845,易知四边形NEHM为矩形,MN=EH=4,AM=AN+MN=3845+4=4045,点A到地面的距离为4045 cm.16.答案210解析如图,作NFAD于F,四边形CDMN是由四边形CDMN折叠得到的,MD=MD,CD=CD=6,NC=NC,在正方形ABCD中,A=90,在RtADM中,由勾股定理得MD2=AM2+AD2,MD2=(AD-MD)2+AD2,MD=103,AM=83,易知ADMBED,AMBD=ADBE=MDDE,即834=2BE=103DE,BE=3,DE=5,CE=1,易知CENBED,CEBE=CNBD,即13=CN4,CN=43,易知四边形CDFN为矩形,DF=CN=CN=43,NF=CD=6,MF=2.在RtFMN中,由勾股定理得MN=FN2+FM2,MN=62+22=210.三、解答题17.析(1)原式=-494-12-18(4分)=-9-(-4)=-5.(5分)(2)方程两边同时乘以2(2x-1),得2=2x-1-3.(7分)化简,得2x=6.解得x=3.(8分)检验:当x=3时,2(2x-1)=2(23-1)0,(9分)所以x=3是原方程的解.(10分)18.解析第1个数:当n=1时,151+52n-1-52n=151+52-1-52(1分)=155=1.(2分)第2个数:当n=2时,151+52n-1-52n=151+522-1-522(3分)=151+52+1-521+52-1-52(4分)=1515(5分)=1.(6分)19.解析(1)点B在一次函数y=3x+2的图象上,且点B的横坐标为1,y=31+2=5,点B的坐标为(1,5).(1分)点B在反比例函数y=kx的图象上,5=k1,k=5.反比例函数的表达式为y=5x.(2分)(2)一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,当x=0时,y=2,点A的坐标为(0,2).ACy轴,点C的纵坐标为2.(3分)点C在反比例函数y=5x的图象上,当y=2时,2=5x,x=52,AC=52.(4分)过点B作BDAC于点D,BD=yB-yC=5-2=3.(5分)SABC=12ACBD=12523=154.(6分)评析此题是一次函数与反比例函数的综合题,考查了用待定系数法求反比例函数解析式以及求图象上的点的坐标的方法.20.解析(1)2 30046%=5 000(人),本次接受调查的总人数是5 000人.(2分)(2)5 000-2 300-250-750-200=1 500(人),观点C的人数为1 500人.补全条形统计图如图所示.(4分)(3)2005 000100%=4%,观点E的百分比是4%.2505 000100%=5%,3605%=18,表示观点B的扇形的圆心角度数为18度.(6分)(4)答案不唯一.如:应该充分利用数字化阅读获取信息方便等优势,但不要成为“低头族”而影响人际交往.(8分)评析本题主要考查条形统计图和扇形统计图的有关知识,要能够将条形统计图和扇形统计图中所反映的信息结合起来,灵活处理部分与整体的关系.考查学生分析问题,用所学的知识解决问题的能力.21.解析(1)如图;(2分)作出圆,并标明字母.(3分)(2)C与AB相切于点D,CDAB.ADC=90.(4分)ACB=90,A=30,B=ACD=60.(6分)在RtBCD中,BC=3,CD=BCsin B=3sin 60=332.(8分)DE的长为l=60332180=32.(10分)22.解析(1)设批发西红柿x kg,西兰花y kg.(1分)由题意得x+y=300,3.6x+8y=1 520.(2分)解得x=200,y=100.(3分)200(5.4-3.6)+100(14-8)=960(元).答:这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱.(4分)(2)设批发西红柿a kg,由题意得(5.4-3.6)a+(14-8)1 520-3.6a81 050.(6分)解得a100.答:该经营户最多能批发西红柿100 kg.(7分)评析本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找到等量关系和不等关系,列出二元一次方程组与一元一次不等式.23.解析任务一:(1)按要求画出示意图(如右图).(1分)(2)设矩形纸板的宽为x cm,则长为2x cm.由题意得,4(x-24)(2x-24)=616.(3分)解得x1=15,x2=-3(不合题意,舍去).(4分)2x=215=30.答:矩形纸板的长为30 cm,宽为15 cm.(5分)任务二:(1)AE=DE.证明如下:(6分)延长EA,ED分别交直线BC于点M,N.(7分)ABC=BCD=120,ABM=DCN=60.又EAB=EDC=90,M=N=90-60=30.EM=EN.(8分)在MAB与NDC中,M=N,ABM=DCN,AB=DC.MABNDC(AAS).AM=DN.(9分)EM-AM=EN-DN.AE=DE.(10分)(2)长至少为(18+43)cm,宽至少为(4+83)cm.(12分)24.解析(1)当y=0时,-421x2+1621x+4=0.解得x1=-3,x2=7.点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(7,0).(2分)-b2a=-16212-421=2,抛物线W的对称轴为直线x=2.点D的坐标为(2,0).(3分)当x=0时,y=4.点C的坐标为(0,4).设直线l的表达式为y=kx+b,则b=