北师大版 数学必修三3.2.2《建立概率模型》 ppt课件

2 2建立概率模型 1 古典概型的特点 2 古典概型的概率公式 3 列表法和树状图 1 试验的所有可能结果 即基本事件 只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个结果出现的可能性相同 1 从集合 1 2 3 4 5 的所有子集中任取一个 这个集合恰是集合 1 2 3 的子集的概率是 2 从一副去掉大 小王的扑克牌中任意抽取一张 是A的概率是 是梅花的概率是 1 能根据需要建立适当的概率模型 重点 2 学会如何适当地建立概率模型 难点 一般来说 在建立概率模型时 把什么看作是一个基本事件 即一个试验结果 是人为规定的 也就是说 对于同一个随机试验 可以根据需要 建立满足我们要求的概率模型 建立概率模型的背景 掷一粒质地均匀的骰子 1 若考虑向上的点数是多少 则出现1 2 3 4 5 6点的概率都是 3 若在掷一粒均匀骰子的试验中 欲使每一个结果出现的概率都是 怎么办 把骰子的6个面分为3组 如相对两面为一组 分别涂上三种不同的颜色 2 若考虑向上的点数是奇数还是偶数 则分别出现奇数或偶数的概率都是 例 口袋里装有1个白球和1个黑球 这2个球除颜色外完全相同 2个人按顺序依次从中摸出一个球 试计算第二个人摸到白球的概率 分析 1 完成一次试验是指什么 2 总的基本事件数是多少 3 符合要求的基本事件数是多少 分析做题方法 分析 1 完成一次试验是指什么 2 总的基本事件数是多少 3 符合要求的基本事件数是多少 变式练习 口袋里装有2个白球和2个黑球 这4个球除颜色外完全相同 4个人按顺序依次从中摸出一球 试计算第二个人摸到白球的概率 解析 事件A 第二个人摸到白球 模型1 用A表示事件 第二个人摸到白球 把2个白球编上序号1 2 2个黑球也编上序号1 2 把所有可能的结果用 树状图 直观地表示出来 1 2 1 2 1 2 四个球分别用表示 用树状图表示所有可能的结果如下 1 2 模型2 只考虑前两个人摸球的情况 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 模型3 只考虑球的颜色 模型4 只考虑第二个人摸出的球的情况 评析 模型1利用树状图列出了试验的所有可能结果 共24种 可以计算出4个人依次摸球的任何一个事件的概率 模型2利用试验结果的对称性 只考虑前两个人摸球的情况 所有可能结果减少为12种 模型3只考虑球的颜色 对2个白球不加区分 所有可能结果减少为6种 模型4只考虑第二个人摸出的球的情况 所有可能的结果变为4种 该模型最简单 从上面的4种解法可以看出 我们从不同的角度去考虑一个实际问题 可以将问题转化为不同的古典概型来解决 而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少 问题的解决就变得越简单 方法规律 多种角度看问题 变式练习 袋里装有1个白球和3个黑球 这4个球除颜色外完全相同 4个人按顺序依次从中摸出一球 求第二个人摸到白球的概率 解析 按照上面的第四种方法 1 甲 乙 丙 丁四位同学排队 其中甲站在排头的概率是 2 建立适当的古典概型解决下列问题 1 口袋里装有100个球 其中有1个白球和99个黑球 这些球除颜色外完全相同 100个人依次从中摸出一球 求第81个人摸到白球的概率 分析 我们可以只考虑第81个人摸球的情况 他可能摸到100个球中的任何一个 这100个球出现的可能性相同 且第81个人摸到白球的可能结果只有1种 解 第81个人摸到白球的概率为 2 100个人依次抓阄决定1件奖品的归属 求最后一个人中奖的概率 分析 只考虑最后一个人抓阄的情况 他可能抓到100个阄中的任何一个 而他抓到有奖的阄的结果只有一种 解 最后一个人中奖的概率为 3 随意安排甲 乙 丙三人在三天节日里值班 每人值班一天 请计算 1 这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法 2 甲在乙之前的排法有多少种 3 甲在乙之前的概率是多少 解 1 这3人的值班顺序如下图所示 由上图可知 共有6种不同的安排方法 2 由上图可知 甲在乙之前的排法共有3种 3 由于安排是随机的 6种排法的可能性相同 故所求概率为1 2 4 2013 辽宁高考 现有6道题 其中4道甲类题 2道乙类题 张同学从中任取2道题解答 试求 1 所取的2道题都是甲类题的概率 2 所取的2道题不是同一类题的概率 解 1 将4道甲类题依次编号为1 2 3 4 2道乙类题依次编号为5 6 任取2道题的基本事件为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共有 个 并且这些基本事件的出现是等可能的 记事件A 所取的 道题都是甲类题 则 包含的基本事件有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共 个 所以 2 基本事件同 1 记事件B 所取的 道题不是同一类题 则 包含的基本事件有 1 5 1 6 2 5 2 6 3 5 3 6 4 5 4 6 共 个 所以 对古典概率模型的认识 1 需要明确的是古典概率模型是一类数学模型 并非是现实生活的确切描述 2 同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决 3 在