公开课 《数列的概念与简单表示法》 资料ppt课件

1 数列的概念及表示方法 2 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 OK 3 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 18446744073709551615 4 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题 提问 这些数有什么规律吗 5 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数 1 2 3 4 的倒数排列成的一列数 高一 5 班每次考试的名次由小到大排成的一列数 1的1次幂 2次幂 3次幂 排列成一列数 无穷多个1排列成的一列数 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 6 共同特点 1 都是一列数 2 都有一定的顺序 1 3 6 10 1 4 9 16 7 定义 按一定顺序排列着的一列数称为 数列 问1 数列 2 改为 1 3 35 2 35 3 1 请问 是不是同一数列 问2 数列 改为 1 1 1 1 1 1 1 1 请问 是不是同一数列 不是 数列具有有序性 1 不是 8 1 数列 an 中是一列数 而集合中的元素不一定是数 2 数列 an 中的数是有一定次序的 而集合中的元素没有次序 3 数列 an 中的数可以重复 而集合中的元素不能重复 思考 数列与集合的概念有何区别 9 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 4 数列的一般形式可以写成 简记为 其中 是数 第1项 第2项 第3项 第n项 列的第n项 第1项 第2项 第3项 第n项 5 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式 如果数列 12 122 544 5 34567 a1a2a3a4a5 12345 x y n an 通项公式 数列 an 的第n项an与n的关系式 数列是一种特殊函数 定义域是N 或它的有限子集 13 例1根据下面数列的通项公式 写出它的前5项 解 1 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项为 2 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 那么数列的前5项为 1 2 3 4 5 14 例2 写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 3 5 7 解 此数列的前四项1 3 5 7都是序号的2倍减去1 所以通项公式是 2 解 此数列的前四项的分母都是序号加1 分子都是分母的平方减去1 所以通项公式是 15 3 解 此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数 且奇数项为负 偶数项为正 所以通项公式是 16 思考题 1 写出下列数列的一个通项公式 1 1 1 1 1 2 2 0 2 0 3 9 99 999 9999 4 0 9 0 99 0 999 0 9999 答案 1 2 3 4 17 观察下面数列的特点 用适当的数填空 并写出每个数列的一个通项公式 练习 18 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 基础知识梳理 思考 19 三基能力强化 A 递增数列B 递减数列C 摆动数列D 常数列 20 3 若数列的前四项分别为2 0 2 0 则此数列的通项公式不能是 A an 1 1 n 1B an 1 cosn D an 1 1 n 1 n 1 n 2 三基能力强化 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 是些孤立点 22 1 作出摆动数列 1 1 1 1的图像 作出常数列4 4 4 4 的图像 23 例3设数列满足 写出这个数列的前五项 例1设数列满足 写出这个数列的前五项 24 问题 如果一个数列 an 的首项a1 1 从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1 即an 2an 1 1 n N n 1 你能写出这个数列的前三项吗 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法 其中an 2an 1 1 n 1 称为递推公式 递推公式也是数列的一种表示方法 递推公式是数列所特有的表示法 它包含两个部分 一是递推关系 一是初始条件 二者缺一不可 25 4 已知数列 an 满足an 2 an 1 an n N 若a1 1 a2 2 则a5 三基能力强化 答案 8 26 本节课学习的主要内容有 1 数列的有关概念 2 数列的通项公式 3 数列的实质 4 本节课的能力要求是 1 会由通项公式求数列的任一项 2 会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式 27 1 写出数列的