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高中新课标数学学案必修三算法案例1:辗转相除法与更像减损术学案【学习目标】 1、掌握辗转相除法的算法步骤。2、会用辗转相除法求几个数的的最大公约数。3、了解中国古代及西方数学中几个典型的算法案例,理解其中所包含的数学思想,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。【重点难点】学习重点:理解辗转相除法与更像减损术的算法思想。学习难点:掌握辗转相除法与更像减损术的算法步骤。【学习过程】1 学习引导:、算法知识回顾(口答) 算法的三种基本表述方法分别是什么?算法三种基本逻辑结构是什么?算法的基本程序语句分别有哪句?、课堂知识导引(口答)什么是最大公约数?小学学过的求两个数最大公约数的方法?、基本训练(运算与思考)求两个正整数75和105的最大公约数。求8251和6105的最大公约数。2. 辗转相除法1、 辗转相除法(欧几里得算法)(1) 简单介绍欧几里得:古代希腊数学家(2) 例1.用辗转相除法求161与63的最大公约数。(3) 例2求8251和6105的最大公约数. (4) 练习1:用辗转相除法求225和135的最大公约数(5) 合作探究1:从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么? (6) 思考:辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构? (7) 用辗转相除法解决最大公约数问题的算法步骤、程序框图和程序代码怎样?三、更相减损术(古代中国数学)(1)例3 用更相减损术求98与63的最大公约数。(2)练习2.用更像减损术求294和84的最大公约数。(3) 合作探究2:从刚才的实践看出计算的规律是什么? (4) 用更相减损术解决最大公约数问题的算法步骤、程序框图和程序怎样?4、 课堂练习求下列各组数的最大公约数(先用辗转相除法求,再用更相减损术验证)(1)225,135(2)98,196(3)72,168(4)36,54,905、 小结(口答)1、求两个正整数的最大公约数的方法有哪些?2、辗转相除法与更相减损术求两个最大公约数的算法是怎样进行的?【自我测评】 1. 用辗转相除法求295和85的最大公约数时,需要做出除法的次数是 ( ) A 1. B 2. C 3. D 4 2. 用辗转相除法求567和405的最大公约数是 ( ) A 81 B 7 C 5. D 35 3. 求98,196的最大公约数_。4. 用辗转相除法求1443和999的最大公约数_。5. 用辗转相除法求168,56,264的最大公约数是_.。6. 画出的用辗转相除法求两个正整数a与b
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