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2 4无穷大量与无穷小量 返回 下页 1 一 无穷大量 绝对值无限增大的变量称为无穷大量 2 特殊情形 正无穷大 负无穷大 注意 可以证明 3 注意 1 无穷大是变量 不能与很大的数混淆 3 无穷大是一种特殊的无界变量 但是无界变量未必是无穷大 4 二 无穷小量 定义2 9 以0为极限的变量 称为无穷小量 例如 5 注意 1 无穷小是变量 不能与很小的数混淆 2 零是可以作为无穷小的唯一的数 6 无穷小与函数极限的关系 证 必要性 7 充分性 8 推论常量与无穷小量的乘积仍是无穷小量 9 三 无穷小与无穷大的关系 定理2 7 在变量y的变化过程中 10 无穷小量虽然都是趋于0的变量 但不同的无穷小连量趋于0的速度却不一定相同 四 无穷小量的阶 11 显然 x2比x与2x趋于0的速度快得多 快慢是相对的 是相互比较而言 因此有 12 13 小结 1 主要内容 两个定义 三个定理 一个推论 2 几点注意 无穷小与无穷大是相对于过程而言的 1 无穷小 大 是变量 不能与很小 大 的数混淆 零是唯一的无穷小的数 2 无穷多个无穷小的代数和 乘积 未必是无穷小 3 无界变量未必是无穷大 14 思考题 15 思考题解答 不能保证 例 有
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