《一次函数的图象和性质》教案.doc

一次函数的图象和性质教案 教学目标： 1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。 2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。 3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点： 1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。 2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。 教学难点： 从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式 教学方法：讨论式教学法 教学过程： 例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少? (1)几分钟让学生认真读题，理解题意 (2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。 解法（一）列表分析： 设从A校调到C校x台，则调到D校（12x）台，B校调到C校是（10x）台。B校调到D校是6-(10-x)即（x-4）台，总运费为y。 根据题意： y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4） y=40x+960-80x+300-30x+50x-200 =-20x+1060（4x10，且x是正整数） y=-20x+1060是减函数。 当x=10时，y有最小值ymin=860 调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。 解法（二）列表分析 设从A校调到D校有x台，则调到C校（12x）台。B校调到C校是10-(12-x)即（x-2）台。B校调到D校是（8x）台，总运费为y。 y=40（12x）+80x+30（x2）+50（8-x） =48040x+80x+30x60+40050x =20x+820（2x8，且x是正整数） y=20x+820是增函数 x=2时，y有最小值ymin=860 调配方案同解法(一) 解法（三）列表分析： 解略 解法（四）列表分析： 解略 例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系 （1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式 （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为s元 试用销售单价x表示毛利润s； 解：如图所示 直线过点（600，400），（700，300） 400=600k+b 300=700k+b k=-1，b=1000 y=-x+1000（500x800） s=x(1000x)-500(1000x) =1000xx2500000+500x =-x2+1500x500000（500x800） 小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。 作业：略 探究活动 (1)在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米 (2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？ 答案： (1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则23(xy)2x145，即 又x0，y0，145(52)x143， 所以x4时，y取最大值5另三辆车行驶最远距离：(45)2001800(千米) (2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元则 所以45x55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元 （3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费问该果品公司租哪家的汽车合算？ 解设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1110x，应付给个体司机的费用为y280010x画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)由图象可知，当x8时，y1y2；当x8时，y1y2，当x8时，