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数形转化在函数中的应用广州市第七中学 刘志英指导思想：数学中数形结合的思想可以把数、式、图形结合起来，用代数方法分析图形，用图形直观地表示数、式的关系，而它的运用在函数中得到最充分的展示，为了让学生对此有更充分的理解，在完成了函数的学习后有必要作这样一节专题学习。教学目标：通过三个题组训练：由形想数；由数想形及由形到数、由数到形的反复转化；由形求解析式；让学生充分体会数形结合的思想在函数中的运用以及这种思想在处理问题上的优越性。教学过程：题组一、由数想形1、在同一坐标系中，函数的图象为 （C） （D） （A） （B） （C） （D）解答：根据一次函数的性质可知，的图象经过1、3、4象限；根据二次函数的性质可知的图象开口向下，顶点为原点，故选（C）2、已知 它们在同一坐标系内的图象大致是 （A） （B） （C） （D）解答：有一次函数和二次函数的表达式可知，直线与抛物线在y轴上交于同一点，于是淘汰（A）、（B），再讨论：若a0，则直线必过1、3象限，抛物线开口向上，淘汰（D），选（C）。 （D）（A） （B） （C） （D）解答：y=kx-k k0, y=k(x-1)的图象在一、二、四象限。由k0 y= 的图象在二、四象限。故选（B）解后反思：由形想数必须对函数的性质非常熟练，则必能快速地作出选择。-题组二、由形想数1、已知二次函数 的图象如右图1，则abc_0;；a：b=_.若图象如右图2，则abc_0。 1 0 图1 图2图1解答：由图知，抛物线开口向下，a0，对称轴在0的左边，知b0.图2解答：由图知，抛物线经过原点，可知在c=0，故abc=0。A（-1，-1）B（4，1）2、如图，二次函数与一次函数 的图象有两个交点A、B，则使的x的取值范围是_ .解答：，即抛物线在直线的下方，故x的取值范围为-1x4.解后反思：根据函数的图形，通过形的直观性研究数的特征比直接用数计算要快速得多。2、等边三角形OAB的边长为2，如图，一条抛物线经过三角形的各顶点，求抛物线的解析式。解答：作BCOA于C解后反思：本题既体现了“形”的直观又体现了“数”的细微，包含了数形结合的思想。作业布置：如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=1,在AB,BC,CD,DA上任取四点E,F,G,H,使EB=BF=GD=DH=x,连成四边形EFGH,设四边形的面积为y
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