天津市南开区2016年中考数学二模试卷含答案解析

天津市南开区 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 | 2|的相反数为（ ） A 2 B 2 C D 2计算 值为（ ） A B C 1 D 3 3下列图形中，轴对称图形的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4用科学记数法表示的数 10 3，其原数为（ ） A 0. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 6设 A= +3， A 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 5 和 6 B 6 和 7 C 7 和 8 D 8 和 9 7如图，已知 是相似比为 1： 2 的位似图形，点 O 为位似中心，若 一点 P（ x， y）与 内一点 P是一对对应点，则点 P的坐标为（ ） A（ x， y） B（ 2x， 2y） C（ 2x， 2y） D（ 2x， 2y） 8分式方程 = 的解是（ ） A x= 2 B x=2 C x=1 D x=1 或 x=2 9已知反比例函数的图象经过点（ 2， 4），当 x 2 时，所对应的函数值 y 的取值范围是（ ） A 2 y 0 B 3 y 1 C 4 y 0 D 0 y 1 10如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2， B=135，则 的长（ ） A 2 B C D 11如图，在 ， 0， C=1， E、 F 为线段 两动点，且 5，过点 E、 F 分别作 垂线相交于点 M，垂足分别为 H、 G现有以下结论： ；当点 E 与点 B 重合时， ； E=，其中正确结论为（ ） A B C D 12如图，已知点 F 的坐标为（ 3， 0），点 A、 B 分别是某函数图象与 x 轴、 y 轴的交点，点 P 是此图象上的一动点，设点 P 的横坐标为 x， 长为 d，且 d 与 x 之间满足关系： d=5 x（ 0 x 5），则结论： ； ； ； ，正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题： 13计算： + = 14一个学习兴趣小组有 4 名女生， 6 名男生，现要从这 10 名学生中 选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 15如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，以 边在 y 轴右侧作等边三角形 点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C的坐标为 16把抛物线 y=bx+c 的图象先向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 y=3x+5，则 a+b+c 的值为 17如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形 的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1， 顶点都在格点上，则 面积是 18在边长为 1 的正方形网格中，正方形 正方形 位置如图所示 （ I） 似（填 “是 ”或 “否 ”）； （ Q 是线段 一点，连接 延长交四边形 一边于点 R，且满足 D，则 的值为 三、解答题 19解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 20某校 260 名学生读书活动，要求每人每年读课外书 4 7 本，活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量，并分为四种类型 A： 4 本； B： 5 本； C： 6 本； D： 7 本将各类的人数绘制成如下的扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），经确认扇形图是正确的，而条形图中尚有一处错误，回答下列问题： （ I）找出条形图中存 在的错误，并画出正确条形图； （ 本数据的众数是 本，中位数是 本； （ 算样本平均数，并根据样本数据，估计这 260 名学生共读课外书多少本？ 21已知： O 的直径， P 为 长线上的任意一点，过点 P 作 O 的切线，切点为 C， 平分线 于点 D （ 1）如图 1，若 好等于 30，求 度数； （ 2）如图 2，若点 P 位于（ 1）中不 同的位置，（ 1）的结论是否仍然成立？说明你的理由 22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 2m，台阶 坡度为1： ，且 B， C， E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度（测倾器的高度忽略不计） 23 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式 y= 4n 24 （ 1）若利润为 21 万元，求 n 的值 （ 2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？ （ 3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？ 24如图 1 在平面直角坐标系中， O 是坐标原点， 顶点 A 的坐标为（ 2， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2 ），点 B 在 x 轴的正半轴上，点 E 为线段 中点，过点 E 的直线 l 与 x 轴 交于点 F，与射线 于点 G （ 1）求 度数； （ 2）连接 在直线为对称轴， 轴对称变换后得到 记直线 射线 交点为 H 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证： 若 面积为 3 ，请直接写出点 F 的坐标 25如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于 A、 B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 8 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）点 P 是直线 方的抛物线上一动点（不与点 A、 B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，交直线 点 D，作 点 E 设 周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值； 连接 边作图示一侧的正方形 着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标 2016 年天津市南开区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 | 2|的相反数为（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数；绝对值 【分析】 利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可 【解答】 解： | 2|=2， | 2|的相反数为： 2 故选 A 【点评】 此题主要考查了相反数， 绝对值的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0；求出 | 2|=2，再利用相反数定义是解决问题的关键 2计算 值为（ ） A B C 1 D 3 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：原式 = = ， 故选： B 【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 3下列图形中，轴对称图形的个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】 解：第 1 个和第 4 个图形为轴对称图形，共 2 个 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图 形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 4用科学记数法表示的数 10 3，其原数为（ ） A 0. 考点】 科学记数法 原数 【分析】 根据已知的科学记数法表示的数，变形得到原数即可 【解答】 解：用科学记数法表示的数 10 3，其原数为 故选 C 【点评】 此题考查了科学记数法原数，解题方法为：负指数负几，小数点就向左边移动几位 5一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱 故选： A 【点评】 考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 6设 A= +3， A 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 5 和 6 B 6 和 7 C 7 和 8 D 8 和 9 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 首先得出 的取值范围，进而得出 A 在两个相邻整数之间 【解答】 解： 4 5， A= +3， A 在 7 和 8 两个相邻整数之间 故选： C 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键 7如图，已知 是相似比为 1： 2 的位似图形，点 O 为位似中心，若 一点 P（ x， y）与 内一点 P是一对对应点，则点 P的坐标为（ ） A（ x， y） B（ 2x， 2y） C（ 2x， 2y） D（ 2x， 2y） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的 2 倍，那么点 P 的坐标也应符合这个规律 【解答】 解： P（ x， y），相似比为 1： 2，点 O 为位似中心， P的坐标是（ 2x， 2y） 故选： B 【点评】 此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律 8分式方程 = 的解是（ ） A x= 2 B x=2 C x=1 D x=1 或 x=2 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据解分式方程的步骤，最后一定进行检验即可解答 【解答】 解：在方程两边同乘 x 2 得： 2x 5= 3， 解得： x=1， 检验：当 x=1 时， x 2 0， 分式方程的解为： x=1 故选： C 【点评】 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解分式方程 9已知反比例函数的图象经过点（ 2， 4），当 x 2 时，所对应的函数值 y 的取值范围是（ ） A 2 y 0 B 3 y 1 C 4 y 0 D 0 y 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 首先利用待定系数法可得反比例函数解析式，再画出反比例函数图象，求出当 x=2时 y 的值，然后结合图象可得答案 【解答】 解：设反比例函数的关系式为 y= ， 图象经过点（ 2， 4）， k= 8， y= ， x= ， 当 x=2 时， y= 4， 结合图象可得当 x 2 时， 4 y 0， 故选： C 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出函数解析式，画出函数图象的草图 10如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2， B=135，则 的长（ ） A 2 B C D 【考点】 弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 连接 后根据圆周角定理求得 度数，最后根据弧长公式求解 【解答】 解：连接 B=135， D=180 135=45， 0， 则 的长 = = 故选 B 【点评】 本题考查了弧长的计算以及圆周角 定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 11如图，在 ， 0， C=1， E、 F 为线段 两动点，且 5，过点 E、 F 分别作 垂线相交于点 M，垂足分别为 H、 G现有以下结论： ；当点 E 与点 B 重合时， ； E=，其中正确结论为（ ） A B C D 【考点】 相似形综合题 【分析】 由题意知， 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，可得 边形 矩形，进一步得到 中位线，从而作出判断； 如图 2 所示， 证 据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断； 根据 证 据 相似三角形的性质可得 ，由题意知四边形 矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到 ，依此即可作出判断 【解答】 解： 由题意知， 等腰直角三角形， = ，故 正确； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合， 0， 0= C= 边形 矩形， B= 5= A= 5， F= 中位线， H，故 正确； 如图 2 所示， C， 0， A= 5=45 将 时针旋转 90至 则 D， 1= 4， A= 6=45； F； 2=45， 1+ 3= 3+ 4=45， 2 在 ， ， E 5=45， 0， 错误； 7= 1+ A= 1+45= 1+ 2= A= 5=45， = ， ， 由题意知四边形 矩形， G， = ； = ， 即 = ； = ， ， 故 正确 故选： C 【点评】 考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质， 全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度 12如图，已知点 F 的坐标为（ 3， 0），点 A、 B 分别是某函数图象与 x 轴、 y 轴的交点，点 P 是此图象上的一动点，设点 P 的横坐标为 x， 长为 d，且 d 与 x 之间满足关系： d=5 x（ 0 x 5），则结论： ； ； ； ，正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 设 P 的坐标是（ x， y），过 P 作 x 轴，于 M 点，在直角 ，根据勾股定理，即可求得函数的解析式根据解析式即可判断 【解答】 解：过 P 作 x 轴于点 M，如图所示： 设 P 的坐标是（ x， y）直角 ， PM=y， x （ 3 x） 2+ 5 x） 2 解得： 6 在上式中，令 y=0，解得 ： x=5，则 A 3=2，故 ， 正确； 在上式中，令 x=0，解得 y=4即 故 错误； 在直角 ，根据勾股定理即可求得： ，故 正确 综上，正确的序号有 故选 A 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，是一道函数与三角形相结合的综合题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题 二、填空题： 13计算： + = 5 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =2 +3 = ； 故答案为： 5 【点评】 本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解 答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并 14一个学习兴趣小组有 4 名女生， 6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可 【解答】 解：女生当选组长的概率是： 4 10= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1）随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 =1 =0 15如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，以 边在 y 轴右侧作等边三角形 点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C的坐标为 （ 1，2） 【考点】 一次函数图象上点的 坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化 【分析】 先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 B 的坐标为（ 0， 4），再由 C 在线段 垂直平分线上，得出 C 点纵坐标为 2，将 y=2 代入 y=2x+4，求得 x= 1，即可得到 C的坐标为（1， 2） 【解答】 解： 直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点， x=0 时， 得 y=4， B（ 0， 4） 以 边在 y 轴右侧作等边三角形 C 在线段 垂直平分线上， C 点纵坐标为 2 将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4， 解得 x= 1 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键 16把抛物线 y=bx+c 的图象先向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 y=3x+5，则 a+b+c 的值为 17 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 因为抛物线 y=bx+c 的图象先向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到图象的解析式是 y=3x+5，所以 y=3x+5 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单 位后，可得抛物线 y=bx+c 的图象，先由 y=3x+5 的平移求出 y=bx+c 的解析式，再求a+b+c=17 【解答】 解： y=3x+5=（ x ） 2+ ，当 y=3x+5 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位后，可得抛物线 y=bx+c 的图象， y=（ x +4） 2+ +2=x+11； a+b+c=17 故答案是： 17 【点评】 此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 17如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1， 顶点都在格点上，则 面积是 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 延长 后作 出过点 C 与格点所在的直线，一定交于格点 E，根据 S S 可求解 【解答】 解：延长 后作出过点 C 与格点所在的直线，一定交于格点 E 正六边形的边长为 1，则半径是 1，则 ， 中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是： ，则 边 的高是： ， 的高是： ， 则 S S 4 （ ） =2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了正多边形的计算，正确理解 S S 关键 18在边长为 1 的正方形网格中，正方形 正方形 位置如图所示 （ I） 似（填 “是 ”或 “否 ”）； （ Q 是线段 一点，连接 延长交四边形 一边于点 R，且满足 D，则 的值为 2 或 或 1 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）计算出 值 从而判定 直角三角形且 0、= ，继而可得 = ，且 可得证； （ 2）如图，根据题意，画出 R 点的三个可能的位置，分别计算 的值 【解答】 解：（ 1） 、 、 0， 0， = ， 又 = ， 0， = ，且 故答案为：是； （ 2）如图， 当 R 在 位置时， = =2， 当 R 在 位置时， = = ， 当 R 在 位置时， = =1， 故答案为： 2 或 或 1 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质关键是能根据题意，利用相似三角形的判断画出图形，利用相似三角形的性质求解 三、解答题 19解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为： x 2， 将解集表示在数轴上如图： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 20某校 260 名学生读书活动，要求每人每年读课外书 4 7 本，活动结 束后随机调查了部分学生每人的读书量，并分为四种类型 A： 4 本； B： 5 本； C： 6 本； D： 7 本将各类的人数绘制成如下的扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），经确认扇形图是正确的，而条形图中尚有一处错误，回答下列问题： （ I）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图； （ 本数据的众数是 5 本，中位数是 5 本； （ 算样本平均数，并根据样本数据，估计这 260 名学生共读课外书多少本？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计 图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ ）可以先假设 A 正确，通过计算看是否与题意相符，相符的话就可以找到哪个是错误的，从而可以得到正确的条形统计图； （ ）根据（ 1）正确的条形统计图可以得到众数和中位数； （ ）根据统计图中的数据可以得到这 260 名学生共读课外书的数量 【解答】 解：（ 1）假设 A 正确，则 B 类学生数是： 4 20% 40%=8， C 类学生数是： 4 20% 30%=6， D 类学生数是： 4 20% 10%=2， 条形图中尚有一处错误， D 错误， D 类学生有 2 人， 正确的条形统计图如右图所示， （ 2）由上面的正确的条形统计图可知， 众数是 5 本，中位数是 5 本， 故答案为： 5， 5； （ 3）样本平均数为： = 260 378（本）， 即这 260 名学生共读课外书 1378 本 【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 21已知： O 的直径， P 为 长线上的任意一点，过点 P 作 O 的切线，切点为 C， 平分线 于点 D （ 1）如图 1，若 好等于 30，求 度数； （ 2）如图 2，若点 P 位于（ 1）中不同的位置，（ 1）的结论是否仍然成立？说明你的理由 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 0，根据 0，求得 由 C，得出 A= 分 可得出 5 （ 2）由 O 的切线，得 0再根据 平分线，得 据 C，可得出 A= A，在 ， 0，则 0，从而得出 A+ 5所以 大小不发生变化 【解答】 解：（ 1）连接 O 的切线， 0 0， 0 C， A= 0 分 5， A+ 5 （ 2） 大小不发 生变化 O 的切线， 0 平分线， C， A= A， 在 ， 0， 0， 2（ A+ =90， A+ 5 即 大小不发生变化 【点评】 本题考查了切线的性质以及角平分线的性质、等腰三角形的性质，要注意各个知识点的衔接 22如图，某校综合 实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 2m，台阶 坡度为1： ，且 B， C， E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度（测倾器的高度忽略不计） 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 由于 四边形 矩形，设 DE=x，在 ， = x，在 ，得到 = ，求出 ，求出 C+可求出 x 的长 【解答】 解： 四边形 矩形， E， B=2 设 DE=x，在 ， = = x， 在 ， = ， ， ， 在 ， E EF=x 2， = = （ x 2）， E=E （ x 2） =2 + x， 解得 x=6 答：树 高度为 6 米 【点评】 本题考查了解直 角三角形的应用仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键 23某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式 y= 4n 24 （ 1）若利润为 21 万元，求 n 的值 （ 2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？ （ 3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）把 y=21 代入，求出 n 的值即可； （ 2）根据解析式，利用配方法 求出二次函数的最值即可； （ 3）根据解析式，求出函数值 y 等于 0 时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y 小于 0 时的月份即可解答 【解答】 解：（ 1）由题意得： 4n 24=21， 解得： n=5 或 n=9； （ 2） y= 4n 24=（ n 7） 2+25， 1 0， 开口向下， y 有最大值， 即 n=7 时， y 取最大值 25， 故 7 月能够获得最大利润，最大利润是 25 万； （ 3） y= 4n 24 =（ n 2）（ n 12）， 当 y=0 时， n=2 或者 n=12 又 图象开口向下， 当 n=1 时， y 0， 当 n=2 时， y=0， 当 n=12 时， y=0， 则该企业一年中应停产的月份是 1 月、 2 月、 12 月 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是熟练运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题 24如图 1 在平面直角坐标系中， O 是坐标原点， 顶点 A 的坐标为（ 2， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2 ），点 B 在 x 轴的正半轴上，点 E 为线段 中点，过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F，与射线 于点 G （ 1） 求 度数； （ 2）连接 在直线为对称轴， 轴对称变换后得到 记直线 射线 交点为 H 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证： 若 面积为 3 ，请直接写出点 F 的坐标 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质；轴对称的性质 【分析】 （ 1）由于平行四边形的对角相等，只需求得 度数即可，在 ，根据 A、 D 的坐标，可得到 长，那么 度数就不难求得了 （ 2） 根据 A、 D 的坐标，易求得 E 点坐标，即可得到 长，由此可判定 么 60，由此可推出 ，根据轴对称的性质知 = 过等量代换可得 此可证得所求的三角形相似 过 E 作 垂线，设垂足为 M，则 上的高，根据 面积即可求得 长，在 题已经证得 得 设出 长，然后表示出 值，代入上面的等量关系式中，即可求得 长，根据轴对称的性质知：F，由此得到 长，进而可求得 F 点的坐标，需注意的是，在表示 长时，要分两种情况考虑：一、点 H 在 G 的右侧，二、点 H 在 G 的左侧 【解答】 解：（ 1）在直角 ， D： ， A=60， 四边形 平行四边形， C= A=60； （ 2） 证明： A（ 2， 0）， D（ 0， 2 ），且 E 是 中点， E（ 1， ）， E=2， A=2， 等边三角形，则 0； 根据轴对称的性质知：