天津市红桥区2016年中考数学二模试卷含答案解析

天津市红桥区 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1计算 9 （ 3）的结果等于（ ） A 3 B 3 C D 2 2值等于（ ） A 1 B C D 2 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是（ ） A B C D 4截止到 2015 年年底，天津市市内六区图书馆的通借通还总量累计已达到 770000 册次，将 770000 用科学记数法表示应为（ ） A 770 103 B 77 104 C 105 D 106 5如图是一个由 7 个相同的正方体组成的 立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6将点 A（ 3， 2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 7如图， ， 0，沿 叠 点 B 恰好落在 上的点 E 处若 A=22，则 于（ ） A 44 B 60 C 67 D 77 8如图，在 O 中，弦 直于直径 足为 H， ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9化简 （ 1+ ）的结果是（ ） A B C D 10一件工艺品的进价为 100 元，标价 135 元出售，每天可售出 100 件，根据销售统 计，一件工艺品每降价 1 元，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ） A B 5 元 C 10 元 D 12 元 11如图，平面直角坐标系中， 顶点坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 2，2），当直线 与 交点时， b 的取值范围是（ ） A 1 b 1 B b 1 C b D 1 b 12已知二次函数 y=bx+c+2（ a， b， c 为常数，且 a 0）的图象如图所示，其顶点坐标为（ 1， 0）有下列结论： a 2； 40； 4a+2b+c 0； 若点（ 点（ 在该二次函数的图象上，当 0 ，有 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题： 13计算 x） 3= 14已知反比例函数 y= （ k 是常数， k 0），在其图象所在的每一个象限内， y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个） 15在一个不透明的箱子里装有 3 个球，其中红色、白色、黑色的球各 1 个，它们除颜色外其它均相同，随机地从箱子里摸出一个球，记下颜色，放回搅匀后再取第二个球，则两次取出 的球颜色相同的概率为 16如图， 对角线 交于点 O，点 E 是边 中点，若 周长为 18，则 周长是 17如图，在 ， C， D 为 一点， D， D，则 B 的大小为 18如图，将 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C 均落在格点上 （ 1）边 长等于 （ 2）以点 C 为旋转中心，把 时针旋转，得到 ABC，使点 B 的对应点 B恰好落在边 ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明画图方法（不要求证明） 三、解答题： 19解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答 （ 1）解不等式 ，得 ； （ 2）解不等式 ，得 ； （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来； （ 4）原不等式 组的解集为 20随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共 1500 名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图 和图 ，根据相关信息，解答下列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 图 中 m 的值为 （ 2）求本次调查获取的样本数 据的众数、中位数和平均数； （ 3）根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有 3 台移动设备的学生人数 21在 ， C=90，以边 一点 O 为圆心， 半径的圆与 切于点 D，分别交 点 E， F （ 1）如图 ，连接 5，求 B 的大小； （ 2）如图 ，若点 F 为 的中点， O 的半径为 2，求 长 22如图，在海中有一个小岛 A，在它周围 6n 有暗 礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 在北偏东 55 方向，航行 6n 达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东29方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险参考数据： 23为了提高天然气使用效率，保障居民的本机用气需求，某地积极推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过 300格为 /年用气量超过 300出部分的价格为 3 元 / （ 1）根据题意，填写表： 一户居民的年用气量 150 250 350 付款金额 /元 375 625 900 （ 2）设一户居民的年用气量为 款金额为 y 元，求 y 关于 x 的解析式； （ 3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为 870 元，求该户居民的年用气量 24在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2），点 D，点 E 分别是 中点，将 点 C 逆时针旋转得到 ，及旋转角为 ，连接 （ 1）如图 ，若 0 90，当 ，求 的大小； （ 2）如图 ，若 90 180，当点 D落在线段 时，求 值； （ 3）若直线 直线 交于点 P，求点 P 的横坐标 m 的取值范围（直接写出结果即可） 25已知抛物线 y=x2+bx+c（ b， c 为常数）与 x 轴交于点 A（ 1， 0），点 B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，点 P（不与点 A， B 重合）为抛物线上的一个动点 （ 1）求抛物线的解析式 ； （ 2）直线 别于抛物线的对称轴交于 M， N 两点，设 M， N 两点的纵坐标分别为 y1+值； （ 3）连接 ，求点 P 的坐标 2016 年天津市红桥区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1计算 9 （ 3）的结果等于（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 有理数的除法 【分析】 根据有理数的除法，即可解答 【解答】 解： 9 （ 3） = 3，故选： A 【点评】 本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法 2 2值等于（ ） A 1 B C D 2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接把 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故选 B 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4截止到 2015 年年底，天津市市内 六区图书馆的通借通还总量累计已达到 770000 册次，将 770000 用科学记数法表示应为（ ） A 770 103 B 77 104 C 105 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 770000=105， 故选 C 【点评】 此题考查 科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5如图是一个由 7 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形， 故选： A 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图 6将点 A（ 3， 2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据点的平移规律，左右移 ，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求得答案 【解答】 解： 将点 A（ 3， 2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后得到点 A， A的坐标是（ 3 4， 2 4）， 即：（ 1， 2） 故选 D 【点评】 此题考查了坐标与图形变化平移，正确掌握平移规律是解题的关键 7如图， ， 0，沿 叠 点 B 恰好落在 上的点 E 处若 A=22，则 于（ ） A 44 B 60 C 67 D 77 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由 ， 0， A=22，可求得 B 的度数，由折叠的性质可得： B=68， 三角形外角的性质，可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解： ， 0， A=22， B=90 A=68， 由折叠的性质可得： B=68， A=46， =67 故选 C 【点评】 此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 8如图，在 O 中，弦 直于直径 足为 H， ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析 】 连接 用吹径定理求得 长，在直角 ，利用勾股定理求得 后设半径是 r，在直角 利用勾股定理列方程求得半径，则直径即可求得 【解答】 解：连接 2 = 在直角 ， =1， 则 B BH=r 1， 在 ， 则 ） 2+（ r 1） 2， 解得： r= ， 则 故选 B 【点评】 本题考查了吹径定理的应用和勾股定理，正确根据勾股定理列方程是关键 9化简 （ 1+ ）的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可 【解答】 解：原式 = = = 故选 A 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 10一件工艺品的进价为 100 元，标价 135 元出售，每天可售出 100 件，根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ） A B 5 元 C 10 元 D 12 元 【考点】 二次函数的应用 【分析】 设每件降价 x 元，每天获得的利润记为 W，依据：每天获得的总利润 =每件工艺品的利润 每天的销售量，列出函数关系式，配方成顶点式即可得其最值情况 【解答】 解：设每件降价 x 元，每天获得的利润记为 W， 根据题意， W=（ 135 x 100）（ 100+4x） = 40x+3500 = 4（ x 5） 2+3600， 4 0， 当 x=5 时， W 取得最大值，最大值为 3600， 即每件降价 5 元时，每天获得的利润最大，最大利润为 3600 元 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数的 应用，主要利用了二次函数的最值问题，表示出降价后的每一件工艺品的利润和销售数量是解题的关键 11如图，平面直角坐标系中， 顶点坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 2，2），当直线 与 交点时， b 的取值范围是（ ） A 1 b 1 B b 1 C b D 1 b 【考点】 一次函数的性质 【分析】 将 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2）的坐标分别代入直线 中求得 b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到 b 的取值范围 【解答】 解：将 A（ 1， 1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ； 将 B（ 3， 1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ； 将 C（ 2， 2）代入直线 中，可得 1+b=2，解得 b=1 故 b 的取值范围是 b 1 故选 B 【点评】 考查了一次 函数的性质： k 0， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； k 0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降 12已知二次函数 y=bx+c+2（ a， b， c 为常数，且 a 0）的图象如图所示，其顶点坐标为（ 1， 0）有下列结论： a 2； 40； 4a+2b+c 0； 若点（ 点（ 在该二次函数的图象上，当 0 ，有 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考 点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得 =0，即 4a（ c+2）=0， 4a 0，据此解答即可判断 ；根据对称轴 x= =1，可得 b= 2a，然后根据 4a，确定出 a 的取值范围即可判断 ；根据对称轴是 x=1，而且 x=0 时， y 2，可得 x=2 时， y 2，据此即可判断 ；根据二次函数的性质即可判断 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有 一个交点， =0， 即 4a（ c+2） =0， 4a 0， 结论 正确； 对称轴 x= =1， b= 2a， 4a， 44a， a=c+2， c 0， a 2， 结论 正确； 对称轴是 x=1，而且 x=0 时， y 2， x=2 时， y 2， 4a+2b+c+2 2， 4a+2b+c 0 结论 正确 若点（ 点（ 在该二次函数的图象上，当 1 ，则 0 1 时，有 结论 错误 综上，可得 正确结论的个数是 3 个： 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右 二、填空题： 13计算 x） 3= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案 【解答】 解： x） 3= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键 14已知反比例函数 y= （ k 是常数， k 0），在其图象所在的每一个象限内， y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 y= （只需写一个） 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 首先根据反比例函数的性质可得 k 0，再写一个符合条件的数即可 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k 是常数， k 0），在其图象所在的每一个象限内， y 的值随着 x 的值的增大而增大， k 0， y= ， 故答案为： y= 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数 y= ，当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大 15在一个不透明的箱子里装有 3 个球，其中红色、白色、黑色的球各 1 个，它们除颜色外其它均相同，随机地从箱子里摸出一个球，记下颜色，放回搅匀后再取第二个球，则两次取出的球颜色相同的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的球颜色相 同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次取出的球颜色相同的有 3 种情况， 两次取出的球颜色相同的概率为： = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 16 如图， 对角线 交于点 O，点 E 是边 中点，若 周长为 18，则 周长是 9 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 O，求出 出 周长是 E+（ C+代入求出即可 【解答】 解： E 为 点，四边形 平行四边形， O， 周长为 18， C+8， 周长是 E+（ C+= 18=9， 故答案为： 9 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出 C， 17如图，在 ， C， D 为 一点， D， D，则 B 的大小为 36 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由 C 可得 B= C， A 可得 C=2 B， D，可得 B，在 利用三角形内角和定理可求出 B 【解答】 解： C， B= C， A， C= D， C=2 B， 又 B+ 80， 5 B=180， B=36， 故答案为： 36 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用 18如图，将 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C 均落在格点上 （ 1）边 长等于 5 （ 2）以点 C 为旋转中心，把 时针旋转，得到 ABC，使点 B 的对应点 B恰好落在边 ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明画图方法（不要求证明） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据勾股定理即可解决问题 （ 2）利用格点构造全等三角形，使得 ， AB=4 即可解决问题 【解答】 解：（ 1） = =5 故答案为 5； （ 2）如图，取格点 E、 F、 M、 N，作直线 线 于点 A， ，连接 则 即为所求 【点评】 本题考查作图旋转变换，解题的关键是利用格点构造全等三角形，使得， AB=4，题目比较难，是作图题目中比较难的题目 三、解答题： 19解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答 （ 1）解不等式 ，得 x 1 ； （ 2）解不等式 ，得 x 3 ； （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来； （ 4）原不等式组的解集为 1 x 3 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）首先去分母、然后移项、合并同类项即可求解； （ 2）去括号、移项、合并同类项即可求解； （ 3）不等式的解集表示在数轴上即可； （ 4）根据（ 3）即可直接写出不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母，得 x+3+2 4， 移项，得 x 4 2 3， 合并同类项，得 x 1， 故答案是： x 1； （ 2）去括号，得 3x 1 2x+2， 移项，得 3x 2x 2+1， 合并同类项，得 x 3， 故答案是： x 3； （ 3） ； （ 4）不等式组的解集是： 1 x 3 故答案是： 1 x 3 【点评】 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 20随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引 起人们的关注某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共 1500 名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图 和图 ，根据相关信息，解答下列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 图 中 m 的值为 8 （ 2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （ 3）根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有 3 台移动设备的学生人数 【考点】 众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据家庭中拥有 1 台移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有 4 台移动设备的人数除以总人数可得 m 的值； （ 2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可； （ 3）将样本中拥有 3 台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数 1500 即可 【解答】 解：（ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为： =50（人）， 图 中 m 的值为 100=8； （ 2） 这组样本数据中， 4 出现了 16 次，出现次数最多， 这组数据的众数为 4； 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为 3，有 =3， 这组数据的中位数是 3； 由条形统计图可得 = = 这组数据的平均数是 （ 3） 1500 28%=420（人） 答：估计该校学生家庭中；拥有 3 台移动设备的学生人数约为 420 人 故答案为： 50， 8 【点评】 此题主要考查了平均数、众数、中位数的 统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 21在 ， C=90，以边 一点 O 为圆心， 半径的圆与 切于点 D，分别交 点 E， F （ 1）如图 ，连接 5，求 B 的大小； （ 2）如图 ，若点 F 为 的中点， O 的半径为 2，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 在 ， C=90， 切线，易得 可求得 而求得答案； （ 2）首先连接 （ 1）得： 点 F 为 的中点，易得 等边三角形，继而求得答案 【解答】 解：（ 1）连接 半径的圆与 切于点 D， 0， 在 ， C=90， C， 5， D， 5， 0， B=90 0； （ 2）连接 由（ 1）得： F，点 F 为 的中点， A= A= 0， B=90 A=30， D=2， ， A+ 【点评】 此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及平行线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 22如图，在海中有一个小岛 A，在它周围 6n 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 在北偏东 55 方向，航行 6n 达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东29方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 延长线于 E，设 据正切的概念用 x 分别表示出 据题意列出方程，解方程即可 【解答】 解：作 延长线于点 E 设 AE= 在 ， B=90 55=35， ， 则 = = ， 在 ， 0 29=61， ， = ， 由题意得， =6， 解得 x 答：渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 23为了提高天然气使用效率，保障居民的本机用气需求，某地积极推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过 300格为 /年用气量超过 300出部分的价格为 3 元 / （ 1）根据题意，填写表： 一户居民的年用气量 150 250 350 付款金额 /元 375 625 900 （ 2）设一户居民的年用气量为 款金额为 y 元，求 y 关于 x 的解析式； （ 3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为 870 元，求该户居民的年用气量 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据天然气收费标准：若一户居民的年用气量不超过 300格为 /年用气量超过 300出部分的价格为 3 元 /别列式计算即可； （ 2）分两种情况： x 300； x 300，根据天然气收费标准即可求出 y 关于 x 的解析式； （ 3）由于 x=300 时， y=750 870，所以若某户居民一年使用天然气所付的金额为 870 元，该户居民的年用气量超过 300 y=870 代入（ 2）中对应的函数解析式，即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1）当一户居民的年用气量为 150，付款金额为： 150=375（元）； 当一户居民的年用气量为 350，付款金额为： 300+3 50=900（元）； 故表格中答案为 375， 900； （ 2）分两种情况： 当 x 300 时 ， y= 当 x 300 时， y=300+3 （ x 300） =3x 150 综上所述， y 关于 x 的解析式为 y= ； （ 3）由题意，将 y=870 代入 y=3x 150， 得 870=3x 150，解得 x=340 即该户居民的年用气量为 340 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，理解天然气收费标准，得到 y 关于 x 的解析式是解决本题的关键 24在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2）， 点 D，点 E 分别是 中点，将 点 C 逆时针旋转得到 ，及旋转角为 ，连接 （ 1）如图 ，若 0 90，当 ，求 的大小； （ 2）如图 ，若 90 180，当点 D落在线段 时，求 值； （ 3）若直线 直线 交于点 P，求点 P 的横坐标 m 的取值范围（直接写出结果即可） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）如图 1 中，首先判断 是 直角三角形，再根据 出 30由此即可解决问题 （ 2）如图 2 中，作 K，求出 据 即可解决问题 （ 3）根据图 3、图 4 分别求出点 P 横坐标的最大值以及最小值即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 1 中， = E90， 30， 90 60， =60 （ 2）如图 2 中，作 K C= =2 ， ， 是等腰直角三角形， ， DE=2， DE， EK， DE=1， = = （ 3）如图 3 中，以 C 为圆心 为半径作 C，当 C 相切时 长，则四边形 E是正方形，作 H D+ + ， = ， + ， 点 P 横坐标的最大值为 如图 4 中，当 C 相切时 短，则四边形 E是正方形，作 H 根据对称性可知 ， 点 P 横坐标的最小值为 ， 点