2016年4月苏州市常熟市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 一、选择题本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 . 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B C 5 D 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 3下列计算正确的是（ ） A B a4+a3=（ 24=8 a4a3=在一个不透明的盒子里有 3 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A 9 B 4 C 6 D 8 5初三数学课本上，用 “描点法 ”画二次函数 y=bx+c 的图象时列了如下表格： x 2 1 0 1 2 y 3 4 3 0 5 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 bx+c= 5 的解为（ ） A ， 2 B ， 3 C ， 4 D ， 5 6如图，直线 a b，一块含 60角的直角三角板 A=60）按如图所示放置若 1=50，则 2 的度数为（ ） A 105 B 110 C 115 D 120 7如图， O 的半径， C 是 O 上一点， 0，则 度数为（ ） A 80 B 75 C 70 D 65 8若关于 x 的方程 x+a=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 9如图，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 8 米到达地面的 B 处，第 2 页（共 23 页） 又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45， 点 E， E、 B、 A 在一条直线上信号塔 ） A 20 B 20 8 C 20 28 D 20 20 10如图 ，在 ， B=120，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 点 P 运动的路程为 面积为 y 关于 x 的函数的图象如图 所示，则图 中 H 点的横坐标为（ ） A 11 B 14 C 8+ D 8+3 二、填空题本大题共 8 小题，每小 题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应位置上 . 11据报道， 2016 年我市将进一步强化生态文明建设，计划完成 330 个自然村 12000 户生活污水处理将 12000 用科学记数法表示应为 12一个正多边形的每一个外角都是 72，那么这个多边形是 边形 13圆锥的底面圆半径是 1，母线长是 4，则它的侧面展开图的面积是 14因式分解： 48a+4= 15某学校抽查了 30 名学生参加 “学雷锋社会实践 ”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图 ，则 30 名学生参加活动的次数的中位数是 次 16二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点（ 1， 2），则代数式（ m+n 1）（ 1 m n）的值为 17如图，在矩形 ， ， ，点 E 在 ， F 为 长线上一点，将 折，点 A 恰好与点 C 重合，则 余弦值为 第 3 页（共 23 页） 18如图，已知点 ， 在直线 y=x 2 上， 点 ， 在双曲线 y= 上，并且满足： x 轴， y 轴， x 轴， y 轴， ， x 轴， y 轴， ，记点 横坐标为 n 为正整数）若 2，则 三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 B 铅笔或黑色墨水签字 笔 . 19计算：（ ） 2 +（ 1） 0 20解不等式组： 21先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 22有大小两种货车， 3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨， 2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 23某校举行春季运动会，需要在初一年级选取 1 或 2 名同学作为志愿者初一（ 1）班的小凡、小娟和初一（ 2）班的小敏、小佳 4 名同学报名参加 （ 1）若从这 4 名同学中随机选取 1 名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（ 2）班同学的概率是 ； （ 2）若从这 4 名同学中随机选取 2 名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这 2 名同学恰好都是初一（ 2）班同学的概率 24如 图， ， C=2， 0， 由 点 A 按逆时针方向旋转得到的，连接 交于点 D， 是点 B 旋转形成的弧 （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 菱形时，求 的长 第 4 页（共 23 页） 25如图，在平面直角坐标系 ，正比例函数 y=10x 与反比例函数 y= 交于点 A，点A 的横坐标为 ，反比例函数 y= 图象上有一点 B，过点 B 作 x 轴，过点 A 作 C，垂足为点 C （ 1）求 k 的值； （ 2）已知点 B 在 右侧，若 面积为 4，求直线 解析式 26如图，在等腰 ， C，以 直径的圆 O 交 点 D，过点 C 作 O 的切线 于点 E，连接 （ 1） 求证： D； （ 2）求证： （ 3）设 面积为 面积为 径 长为 x，若 0， 2 满足 2= ，试求 x 的值 27在 ， ， ， P、 M、分别是 上的两个动点点 M 从点 B 出发，沿 1 单位 /秒的速度向点 O 运动；点 P 从点 B 出发， 沿 a 单位 /秒的速度向点 A 运动； P、 M 两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动设运动的时间为 t （ 1）线段 长度为 （用含 a、 t 的代数式表示）； （ 2）如图 ，连结 a=1， 面积为 S，试求 S 的最大值； 第 5 页（共 23 页） （ 3）如图 ，连结 探究：在点 P、 M 运动的过程中，是否存在某个时刻，使得 直角三角形且 等腰三角形？若存在，求出此时 a 和 t 的取值，若不存在，请说明理由 28如图 已知抛 物线 y=34a（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y 的正半轴交于点 C，连结 次函数的对称轴与 x 轴的交点 E （ 1）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 ，点 A 的坐标为 ； （ 2）若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 相切，试求出抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，如图 Q（ m， 0）是 x 的正半轴上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与直线 于点 M，与抛物线交于点 N，连结 折， M 的对应点为 M在图 中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好 落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016 年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 . 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B C 5 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数是，可得答案 【解答】 解： 5 的绝对值是 5 故选： A 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考 点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， 2x+1 0， 解得， x ， 故选： B 3下列计算正确的是（ ） A B a4+a3=（ 24=8 a4a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对 各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a3=a，故本选项错误； B、 a4+能合并；故本选项错误； C、（ 24=16本选项错误； D、 a4a3=本选项正确 故选 D 4在一个不透明的盒子里有 3 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A 9 B 4 C 6 D 8 【考点】 概率公式 【分析】 根据红球的概率结合概率公式列出关于 n 的方程，求出 n 的值即可 【解答】 解： 摸到红球的概率为 ， 第 7 页（共 23 页） = ， 解得 n=6 故选： C 5初三数学课本上，用 “描点法 ”画二次函数 y=bx+c 的图象时列了如下表格： x 2 1 0 1 2 y 3 4 3 0 5 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 bx+c= 5 的解为（ ） A ， 2 B ， 3 C ， 4 D ， 5 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程 bx+c= 5 中各项的系数已知，再解方程即可 【解答】 解：由题意可知点（ 2， 3），（ 0， 3），（ 1， 0）在二次函数 y=bx+c 的图象上， 则 ， 解得： ， 所以一元二次方程 bx+c= 5 可化 为： 2x+3= 5， 解得： ， 4， 故选 C 6如图，直线 a b，一块含 60角的直角三角板 A=60）按如图所示放置若 1=50，则 2 的度数为（ ） A 105 B 110 C 115 D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，首先证明 2；然后运用对顶角的性质求出 5，借助三角形外角的性质求出 可解决问题 【解答】 解：如图， 直线 a b， 2； 1，而 1=50， 0， A+ 0+50=110， 2= 10 第 8 页（共 23 页） 故选 B 7如图， O 的半径， C 是 O 上一点， 0，则 度数为（ ） A 80 B 75 C 70 D 65 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的半径， C 是 O 上一点， 0，根据圆周角定理，可求得 度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案 【解答】 解： 0， 0， B， 0 故选 C 8若关于 x 的方程 x+a=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于 0，即可确定出 a 的范围 【解答】 解： 关于 x 的方程 x+a=0 有实数根， =4 4a 0， a 1， 故选： C 9如图，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 8 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45， 点 E， E、 B、 A 在一条直线上信号塔 ） 第 9 页（共 23 页） A 20 B 20 8 C 20 28 D 20 20 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用 30的正切值即可求得 ，进而可求得 去 即为信号塔高度 【解答】 解：根据题意得： 米， 0 米， A=30， 5， 在 ， 0 米， E 0 8（米）， 在 ， E（ 20 8） 1=20 8（米）， E 0 8 20=20 28（米）； 故选： C 10如图 ，在 ， B=120，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 点 P 运动的路程为 面积为 y 关于 x 的函数的图象如图 所示，则图 中 H 点的横坐标为（ ） A 11 B 14 C 8+ D 8+3 【考点】 平行四边形的性质；动点问题的函数图象 【分析】 作 M，根据三角形面积公式可得当点 P 在 运动时， 面积不变，再联系 函数图象可得 BC= 后根据三角函数求出 角形面积公式求出 可得出结果 【解答】 解：作 M 如图所示： 当点 P 在 运动时， 面积不变， 由图 得： 20， 0， C4 =2 ， 第 10 页（共 23 页） 面积 = M= 2 =6 ， +6+4=14， 点 H 的横坐标为 14 故选： B 二、填空题本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应位置上 . 11据报道， 2016 年我市将进一步强化生态文明建设，计划完成 330 个自然村 12000 户生活污水处理将 12000 用科学记数法表示应为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 12000=104， 故答案为： 104 12一个正多边形的每一个外角都是 72，那么这个多边形是 5 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由一个多边形的外角 为 360和每一个外角都是 72，可求得其边数 【解答】 解： 一个多边形的每一个外角都是 72，多边形的外角和等于 360， 这个多边形的边数为： 360 72=5， 故答案为： 5 13圆锥的底面圆半径是 1，母线长是 4，则它的侧面展开图的面积是 4 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，依此代入数据计算即可 【解答】 解：底面圆半径是 1，则底面周长 =2， 侧面面积 = 2 4=4 故答案为 4 14因式分解： 48a+4= 4（ n 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 4，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =4（ 2a+1） =4（ n 1） 2， 第 11 页（共 23 页） 故答案为： 4（ n 1） 2 15某学校抽查了 30 名学生参加 “学雷锋社会实践 ”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则 30 名学生参加活动的次数的中位数是 2 次 【考点】 中位数；条形统计图 【分析】 根据中位数的定义求解即可 【解答 】 解：这组数据按顺序排列后中位数为： 2 故答案为： 2 16二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点（ 1， 2），则代数式（ m+n 1）（ 1 m n）的值为 16 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点的坐标代入抛物线解析式求出（ m+n），然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： 二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点（ 1， 2）， 1+m+n= 2， m+n= 3， （ m+n 1）（ 1 m n） =（ 3 1）（ 1+3） = 16 故答案为： 16 17如图，在矩 形 ， ， ，点 E 在 ， F 为 长线上一点，将 折，点 A 恰好与点 C 重合，则 余弦值为 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折变换的性质结合勾股定理首先求出 长，进而得出 长，再利用锐角三角函数关系得出答案 【解答】 解：设 AE=x，则 EC=x， x， 故 则（ 8 x） 2+42= 解得： x=5， 则 E=5， ， 设 BF=y，则 C=4+y， 第 12 页（共 23 页） 故 则 82+ 4+y） 2， 解得： y=6， 故 0， 则 =5 ， 故 = = 故答案为： 18如图，已知点 ， 在直线 y=x 2 上，点 ， 在双曲线 y= 上，并且满足： x 轴， y 轴， x 轴， y 轴， ， x 轴， y 轴， ，记点 横坐标为 n 为正整数）若 2，则 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点的分布特征，找出 前几项，根据 变化，可得出规律 “2= 2，1=4， ，（ n 为正整数） ”，结合该规律即可得出 值 【解答】 解：观察，发现规律： 2， ， ， 2， ， 2= 2， 1=4， ，（ n 为正整数） 2016=672 3， 故答案 为： 1 三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 B 铅笔或黑色墨水签字笔 . 19计算：（ ） 2 +（ 1） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式 4 个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 第 13 页（共 23 页） 【解答】 解：（ ） 2 +（ 1） 0 =9 4+1 =5 20解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解：由 得， x 2，由 得， x 2， 故不等式组的解集为： 2 x 2 21先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 x=2+ 时，原式 = = 22有大小两种货车， 3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨， 2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设每辆大车一次可以运货 x 吨，每辆小车一次可以运货 y 吨，根据 “3 辆大车与 4辆小车一次可以运货 22 吨， 2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨 ”列方程组求解可得 【解答】 解：设每辆大车一次可以运货 x 吨，每辆小车一次可以运货 y 吨， 根据题意，得： ， 解得： ， 第 14 页（共 23 页） 答：每辆大车一次可以运货 4 吨，每辆小车一次可以运货 23某校举行春季运动会，需要在初一年级选取 1 或 2 名同学作为志愿者初一（ 1）班的小凡、小娟和初一（ 2）班的小敏、小佳 4 名同学报名参加 （ 1）若从这 4 名同学中随机选取 1 名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（ 2）班同学的概率是 ； （ 2）若从这 4 名同学中随机选取 2 名志 愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这 2 名同学恰好都是初一（ 2）班同学的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据概率公式直接计算； （ 2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出这 2 名同学恰好都是初一（ 2）班同学的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）被选中的这名同学恰好是初一（ 2）班同学的概率 = = ； 故答案为 ； （ 2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中这 2 名同学恰好都是初一（ 2）班同学的结果数为 2， 所以这 2 名同学恰好都是初一（ 2）班同学的概率 = = 24如图， ， C=2， 0， 由 点 A 按逆时针方向旋转得到的，连接 交于点 D， 是点 B 旋转形成的弧 （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 菱形时，求 的长 【考点】 旋转的性质；菱形的性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）由旋转的性质得到 F=C，再判断出 （ 2）先由 到 0，再求出 后用弧长公式计算即可 【解答】 解：（ 1）由旋转得， E=F， 第 15 页（共 23 页） 在 ， ， （ 2）由（ 1）有 四边形 菱形， 0， E， 0， 20， 的长为 = 25如图，在平面直角坐标系 ，正比例函数 y=10x 与反比例函数 y= 交于点 A，点A 的横坐标为 ，反比例函数 y= 图象上有一点 B，过点 B 作 x 轴，过点 A 作 C，垂足为点 C （ 1）求 k 的值； （ 2）已知点 B 在 右侧，若 面积为 4，求直线 解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 x= 时代入 y=10x 求得 A（ ， 5），把 A（ ， 5）代入 y= 即可得到结论； （ 2）根据反比例函数的解析式为 y= 设 B（ a， ），根据已知条件得到 BC=a ， ，由 面积为 4 列方程得到 B（ ， 1），根据待定系数法即可得到结论 【解答】 解：（ 1）当 x= 时， y=10x=5， A（ ， 5）， 第 16 页（共 23 页） 把 A（ ， 5）代入 y= 得； k= ； （ 2） k= ， 反比例函数的解析式为 y= ， 反比例函数 y= 图象上有一点 B， 设 B（ a， ）， x 轴，过点 A 作 BC=a ， ， 面积为 4， （ a ）（ 5 ） =4， a= ， a= （不合题意，舍去）， B（ ， 1）， 设直线 解析式为 y=kx+b， ， ， 直线 解析式为 y= 2x+6 26如图，在等腰 ， C，以 直径的圆 O 交 点 D，过点 C 作 O 的切线 于点 E，连接 （ 1）求证： D； （ 2）求证： （ 3）设 面积为 面积为 径 长为 x，若 0， 2 满足 2= ，试求 x 的值 第 17 页（共 23 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）因为 C，欲证明 C，只要证明 可 （ 2）可以根据两角对应相等的两个三角形相似进行证明 （ 3）分别用 x 表示 出方程即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 直径， 0， C， D （ 2） 2= 1， C， 1= 3， O 切线， 0， 0， 0， C， B= 2= 4， 3= 2， 1= 4， （ 3） x x= =（ ） 2= ， 由题意： 8 ， x= 8， x 0， 第 18 页（共 23 页） x=8 27在 ， ， ， P、 M、分别是 上的两个动点点 M 从点 B 出发，沿 1 单位 /秒的速度向点 O 运动；点 P 从点 B 出发，沿 a 单位 /秒的速度向点 A 运动； P、 M 两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动设运动的时间为 t （ 1）线段 长度为 5 用含 a、 t 的代数式表示）； （ 2）如图 ，连结 a=1， 面积为 S，试求 S 的最大值； （ 3）如图 ，连结 探究：在点 P、 M 运动的过程中，是否存在某个时刻，使得 直角三角形且 等腰三角形？若存在，求出此时 a 和 t 的取值，若不存在，请说明理由 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）根据三角函数得出 长度解答即可； （ 2）过点 P 作 据三角形的面积公式和二次函数的最值解答即可； （ 3）根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行解答即可 【解答】 解：（ 1） ， ， ， ， 设运动的时间为 t，点 P 从点 B 出发，沿 a 单位 /秒的速度向点 A 运动， 故答案为： 5 （ 2）如图 ： 第 19 页（共 23 页） 过点 P 作 ， PB=t， ， ， t， ， 0