高中数学 第2章2.3.2两个变量的线性相关同步课件 新人教B必修

2 3 2两个变量的线性相关 2 3 2两个变量的线性相关 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标1 了解线性回归的思想方法 即最小二乘法思想 2 会求两个具有线性相关关系的变量间的线性回归方程 课前自主学案 变量与变量之间的关系 函数关系 相关关系 1 线性相关关系 表示的相关关系 叫做线性相关关系 如果在散点图中 则称这两个量具有线性相关关系 2 线性回归方程一般地 设有 x y 的n对观察数据如下 能用直线方程近似 各点都集中在一条直线附近 当a b使Q y1 bx1 a 2 y2 bx2 a 2 yn bxn a 2取得最小值时 就称 bx a为拟合这n对数据的 将该方程所表示的直线称为 3 线性回归方程的系数计算公式线性回归方程 bx a中的系数a b满足 线性回归方程 回归直线 思考感悟回归直线通过样本点中心吗 4 最小二乘法通过求Q 的最小值而得出回归直线的方法 即求回归直线 使得样本数据的点到它的距离的平方和最小 这一方法叫做 最小二乘法 课堂互动讲练 某种产品的广告费支出x与销售额y 单位 百万元 之间有如下对应数据 1 画出散点图 判断变量x与y是否具有线性相关关系 2 如果x与y具有线性相关关系 求回归直线方程 解 1 散点图如图 由图可以看出 各点都在一条直线附近 所以广告费支出x与销售额y之间有线性相关关系 名师点评 1 回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 2 散点图形象地反映了各对数据的密切程度 并可判断变量间有无相关关系 3 求回归直线的方程 关键在于正确地求出系数a b 由于a b的计算量较大 计算时要仔细谨慎 分层进行 避免失误 4 注意回归直线方程中一次项系数为b 常数项为a 与一次函数的表示习惯不同 变式训练1观察两相关变量得如下数据 求两变量间的回归直线方程 解 列表 下面是我国居民生活污水排放量的一组数据 试估计2001年我国居民生活污水排放量 并预测2011年生活污水排放量 单位 108t 思路点拨 要估计或预测 可考虑先求出回归直线方程 将年份与污水排放量的相关关系表达出来 解 设2000年为第1年 2007年为第8年 列表 用科学计算器进行有关计算 名师点评 灵活选取数据可以简化运算 当只要求分析两变量相关关系 从而解决实际问题时 可选取恰当的变量进行分析 变式训练2在10年期间 一城市居民的收入与某种商品的销售额之间的关系见下表 1 画出散点图 2 如果散点图中各点大致分布在一条直线的附近 求y与x之间的回归直线方程 3 试预测居民年收入50亿元时这种商品的销售额 解 1 散点图如图所示 2 观察散点图可知各点大致分布在某条直线附近 列表 利用计算器进行计算 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对应数据 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 甲产品产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨 的数据统计表 要求画出散点图并利用最小二乘法求回归直线方程 根据 2 中求出的回归直线方程进行预测 解答本题可先画出散点图 再利用最小二乘法求回归直线方程 最后进行预测 解 1 由题设所给数据 可得散点图如下图所示 3 由 2 的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗 得降低的生产能耗为 90 0