函数单调性和最值课件

函数的单调性 北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图 广元市年生产总值统计表 年份 生产总值 亿元 苍溪县日平均出生人数统计表 年份 人数 人 能用图象上动点P x y 的横 纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗 函数的这种性质称为函数的单调性 局部上升或下降 下降 上升 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 图象在区间I逐渐上升 O 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 I f x1 f x2 O M N 任意 区间I内随着x的增大 y也增大 图象在区间I逐渐上升 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 都 f x1 f x2 O 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于区间I上的任意 定义 M N 任意 两个自变量的值x1 x2 区间I内随着x的增大 y也增大 图象在区间I逐渐上升 I 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 I称为f x 的单调减区间 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 x 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 I称为f x 的单调区间 增 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间I是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断1 函数f x x2在是单调增函数 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间I是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断2 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在R上是增函数 3 x1 x2取值的任意性 下表是函数中y随x的变化情况 分析函数值的变化可得到函数的单调性 例1 画出下列函数图像 并写出单调区间 数缺形时少直观 讨论1 根据函数单调性的定义 2试讨论在和上的单调性 单调区间的书写 函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的 讨论函数在某点处的单调性无意义 若函数在区间端点处有定义 则写成闭区间 当然写成开区间也可以 若函数在区间端点处无定于 则必须写成开区间 变式2 讨论的单调性 成果交流 变式1 讨论的单调性 例2 画出下列函数图像 并写出单调区间 的对称轴为 返回 成果运用 若二次函数在区间上单调递增 求a的取值范围 成果运用 若二次函数在区间上单调递增 求a的取值范围 解 二次函数的对称轴为 由图象可知只要 即即可 例3 判断函数在定义域上的单调性 证明 在区间上任取两个值且 则 且 所以函数在区间上是增函数 取值 作差 变形 定号 结论 返回 如果证得对任意的 且有 能断定函数在区间上是增函数吗 练一练 试用定义法证明函数在区间上是单调增函数 返回 是定义在R上的单调函数 且的图象过点A 0 2 和B 3 0 1 解方程 2 解不等式 3 求适合的的取值范围 思考 2 在区间 0 上是增函数的是 O 0 1 1 对任意的都有 x 1 2 存在0 使得 0 1 1 2 O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y 探究 函数单调性与函数的最值的关系 O x y O x y O x y 练习 最大 x y o 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x y o 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 t 1 5秒 29米 课下探究 练习 2 最小值 小结 1 函数的最值 2 函数的最值的求法 最大值 最小值 1 利用二次函