江苏地区数学科空间的角资料

立体几何 专题复习2 空间的角 一 概念 直线a b是异面直线 经过空间任意一点o 作直线a b 并使a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 a b O是空间中的任意一点 点o常取在两条异面直线中的一条上 o o o o o 一 概念 直线a b是异面直线 经过空间任意一点o 作直线a b 并使a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 B A 一 概念 直线a b是异面直线 经过空间任意一点o 作直线a b 并使a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 A B O 一 概念 直线a b是异面直线 经过空间任意一点o 作直线a b 并使a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 A L B O 二 数学思想 方法 步骤 解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化 即把空间的角转化为平面的角 进而转化为三角形的内角 然后通过解三角形求得 2 方法 3 步骤 b 求直线与平面所成的角 a 求异面直线所成的角 c 求二面角的大小 作 找 证 点 算 1 数学思想 解 如图 取AB的中点G 证 点 算 作 三 例题 例1 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是BB1 CD中点 求AE与D1F所成的角 例2 已知 在矩形ABCD中 AB 4 BC 3 E为DC边上的中点 沿AE折成60 的二面角 分别求DE DC与平面AC所成的角 A B D E 3 4 C 3 4 D E A B C 2 二面角D AE B为60 解 如图 1 作DM AE于M 延长DM交CB于N A B C D 2 2 3 4 M E F N 图 1 图 2 过D作DF 平面ABCE 连结EF DC CF 沿AE折成60 的二面角后如图 2 于是 DEF是DE与平面ABCE所成的角 DCF是DC与平面ABCE所成的角 图 1 DM AE MN AE DMN 60 且AE 平面DMN又 AE 平面ABCE 平面DMN 平面ABCE 从而垂足F在MN上 F 如图 1 在Rt ADE中 DM ME 在Rt DFM中 图 1 在Rt EFM中 在Rt DFE中 Cos DEF F 在图 1 中 设 EDM 在Rt DME中 在Rt DFC中 图 1 F 图 1 F 另外 过D作DF 平面ABCE于F 过F作FM AE于M 连结DM 则DM AE 从而 DMF 60 也可 注 在求解图形翻折问题时 1 分别画好平面图形和翻折后的立体图 字