四川成都高中数学1.1.2弧度制课件新人教A必修4

1 1 2弧度制 在平面几何中研究角的度量 当时是用度做单位来度量角 1 的角是如何定义的 规定周角的 为1度的角 这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 弧度制 它是如何定义呢 一 复习角度制 二 弧度制定义 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 若弧AB的长等于半径r 则 AOB 1rad 若弧AB的长等于2r 则 AOB 2rad 即用弧度制度量时 这样的圆心角等于1rad 问题1 若弧是一个半圆 则其圆心角的弧度数是多少 若弧是一个整圆呢 答 若弧是一个半圆 则弧长 所以圆心角的弧度数是 若弧是一个整圆 则弧长 所以圆心角的弧度数是 由此可知 任一0 360 的角的弧度数 弧概念也随之推广 任一正角的弧度数都是一个正数 任一负角的弧度数都是一个负数 零角的弧度数是0 必然适合不等式0 x 2 例如 若圆心角 AOB表示一个负角 且它所对的弧长为4 r 则 角的概念推广后 一般地 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是0 这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制 那么角 的弧度数的绝对值是 如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l 这里 的正负由 终边旋转方向决定 弧长公式 注意 用角度制和弧度制来度量零角 单位不同 但量数相同 都是0 用角度制和弧度制度量任一非零角 单位不同 量数也不同 问题2 一定大小的圆心角 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的 与圆的半径大小有关吗 上式表明 以角 为圆心角所对的弧长与其半径的比值 由 的大小来确定 与所取的半径大小无关 仅与角的大小有关 三 角度制与弧度制的换算 用 弧度 与 度 去度量每一个角时 除了零角以外 所得到的量数都是不同的 但它们既然是度量同一个角的结果 二者就可以相互换算 我们已经知识若弧是一个整圆 它的圆心角是周角 其弧度数是2 而在角度制里它是360 因此 1 把67 30 化成弧度 例1 解 1 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字或 rad 通常省略不写 而只写这个角所对应的弧度数 但用 度 或 为单位不能省 2 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 注意 例2 写出下列特殊角的度数或弧度数 扇形周长 面积公式 说明 扇形面积公式还可以表示为 例4 1 已知扇形OAB的圆心角 为120 半径为6cm 求扇形弧长及所含弓形的面积 2 已知扇形周长为20cm 当扇形的圆心角为多大时 它有最大面积 最大面积是多少 解 O A B H AB边上的高 例4 1 已知扇形OAB的圆心角 为120 半径为6cm 求扇形弧长及所含弓形的面积 2 已知扇形周长为20cm 当扇形的圆心角为多大时 它有最大面积 最大面积是多少 课后作业 1 习题1 16 10及B组1 3 2 乐学 1 1 2 练习1 如图 用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合 不包括边界 分析 首先找出阴影图形的边界表示的角 然后再选择适当的角的形式表示阴影部分 若两部分阴影区域能合并尽量合并 练习2 已知扇形的面积是4cm2 它的周长是8cm 求它的中心角和弦的长 解 设扇形的弧长为l 半径为r 则 所以中心角为 弦长为 A B O 练习3 已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长 求这段弧所对的圆周角的弧度数 练习4 已知 是第二象限角 1 指出所在的象限 并用图形表示其变化范围 2 若 同时满足条件 2 4 求 的取值区间 解 由题意得 1 是第一象限或第三象限的角