四川南江四中高中数学《131 单调性与最大小值》课件 新人教A必修_第1页
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1 3 1单调性与最大 小 值 定义 复习提问 如果y f x 在某个区间是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做y f x 的单调区间 函数单调性的定义 证明函数单调性的方法步骤 1 任取x1 x2 D 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 3 变形 通常是因式分解和配方 4 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 5 下结论 即指出函数f x 在给定的区间D上的单调性 利用定义证明函数f x 在给定的区间D上的单调性的一般步骤 解 则 即 思考 判定函数的单调性 设 当0 x1 x2 1时 当1 x1 x2时 即 上是增函数 综上 函数单调性的应用 求最大最小值比较大小解不等式 例1 画出函数图象 解 并根据图象说出f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 f x 是增函数还是减函数 由f x 的图象知该函数单调区间有 2 1 1 2 其中f x 在区间 2 1 上是增函数 问 f x 在 2 2 上有最值吗 当x 1时 答 f x 有最大值 4 当x 2时 f x 有最小值 5 在区间 1 2 上是减函数 最大值 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么称M是函数y f x 的最大值 记作 记作 例2 求函数在区间 2 6 上的最大值和最小值 解 由2 x1 x2 6 所以 函数是区间 2 6 上的减函数 且x1 x2 则 得x2 x1 0 于是 x1 1 x2 1 0 即 故当x 2时 当x 6时 设x1 x2 2 6 例3 求函数的最值 例4 求函数在区间上的最大最小值 例5 若函数在区间上的最小值是f 1 求的取值范围 思考 课后作业
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