八年级数学下册4.6反证法课件（新版）浙教版(1).ppt

4 6反证法 第4章平行四边形 知识点 用反证法证明命题如何假设1 用反证法证明 ABC中 若 A B C 则 A 60 第一步应假设 A A 60 B A 60 C A 60 D A 60 2 已知 在 ABC中 AB AC 求证 B C 若用反证法来证明这个结论 可以假设 A A BB AB BCC B CD A C B C 3 用反证法证明 在同一平面内 若a c b c 则a b 时 应假设 A a不垂直于cB a b都不垂直于cC a bD a与b相交4 对于命题 如果a b 0 那么a2 b2 用反证法证明 应假设 A a2 b2B a2 b2C a2 b2D a2 b2 D D A 7 用反证法证明 三角形的三个内角中 至少有一个内角小于或等于60 证明 假设所求证的结论不成立 即 A 60 B 60 C 60 则 A B C 这与相矛盾 假设不成立 求证的命题正确 180 三角形内角和为180 8 阅读下列文字 回答问题 题目 在Rt ABC中 C 90 如果 A 45 那么AC BC 证明 假设AC BC 因为 A 45 C 90 所以 A B 所以AC BC 这与假设矛盾 所以AC BC 上面的证明有没有错误 若没有错误 指出其证明的方法 若有错误 请予以纠正 解 有错误 改正 假设AC BC 则 A B 又 C 90 所以 A B 45 这与 A 45 矛盾 所以AC BC不成立 所以AC BC 10 用反证法证明 一个三角形中至多有一个钝角 时 应假设 A 一个三角形中至少有两个钝角B 一个三角形中至多有两个钝角C 一个三角形中至少有一个钝角D 一个三角形中没有钝角11 证明 在 ABC中 至少有两个锐角 时 第一步应假设这个三角形中 A 没有锐角B 都是直角C 最多有一个锐角D 有三个锐角 A C 12 用反证法证明命题 ABC中 若 A B C 则 A 60 时 可以先假设 13 用反证法证明 多边形的内角中锐角的个数最多有三个 的第一步应该是 A 60 假设多边形的内角中锐角的个数超过3个 14 用反证法证明 填空 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 已知 如图 直线l1 l2被l3所截 1 2 180 求证 假设l1l2 即l1与l2相交于一点P 则 1 2 P 所以 1 2 180 这与矛盾 故假设不成立 所以 不平行 180 1 2 180 l1 l2 15 如图 在 ABC中 D E两点分别在AB和AC上 CD BE相交于点O 求证 CD BE不可能互相平分 解 假设CD BE互相平分 连结DE 那么四边形BCED是平行四边形 所以BD CE 这与已知BD与CE相交于点A相矛盾 所以假设不成立 即CD BE不可能互相平分 16 证明 如果两个整数的积是偶数 那么这两个整数中至少有一个是偶数 解 假设这两个整数都是奇数 其中一个奇数为2n 1 另一个奇数为2p 1 n p为整数 则 2n 1 2p 1 2 2np n p 1 无论n p取何整数值 2 2np n p 1都是奇数 这与已知中两个整数的乘积为偶数相矛盾 假设不成立 这两个整数中至少一个是偶数 17 设a b c为互不相等的非零实数 求证 方程ax2 2bx c 0 bx2 2cx a 0 cx2 2ax b 0不可能都有两个相等的实数根 解 假设题中的三个方程都有两个相等的实数根 不妨设这三个方程的根的判别式为 1 2 3 则有 1 4b2 4ac 0 2 4c2 4ab 0 3 4a2 4bc 0 由 得 4a2 4b2 4c2 4ab 4ac 4bc 0 即有2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 0 a b 2 b c 2 c a 2 0 a b c 这与已知a b c为互不相等的非零实数矛盾 故题中的三个方程不可能都有两个相等的实数根 18 如图 在 ABC中 AB AC AD是 BAC的平分线 AM是BC边上的中线 求证 点M不与点D重合 解 假设点M与点D重合 则点M为BC的中点 延长AM至点N 使MN AM 连结BN 又 A