3.1.1一元一次方程（1）.doc

3.1.1一元一次方程（1） 编写：杨子瑜 学科挂联： 执教者： 班级： 学生：学习目标：能根据题意用字母表示未知数及相关量，然后分析出等量关系,再列出方程。学习重点、难点：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题中的相等关系。 自 主 学 习一、知识链接1.阅读章前引言后回顾：通过小学学习，我们知道含有_等式叫方程；使方程左右两边的值_的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程。2.合并同类项：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 ，且字母连同它的指数 。二、阅读感知：1.自学课本78页问题你会用小学学习的算术方法解答它吗？和列方程方法比较谁更简单？2.根据条件列出式子 3根据条件列出等式： 比a大5的数： ； 比a大5的数等于8： ； b的一半与8的差： ； b的一半与8的差为： ； 的3倍减去5： ；的3倍比10大3： ； a的3倍与b的2倍的商： ； 比a的3倍小2的数等于a与b的 和： ； 合 作 研 习一、交流探究：探究1 ：阅读78页问题至79页思考后完成.某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数解法1：用算术方法解列算式为： ，解法2：用代数方法来解：设某数为x，则有3x-2=x+4，所以x= ； 比较：纵观这两种解法，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出等式并通过 解这个等式求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感。 归纳： 叫方程。理解：方程必须是 ，方程必须含有 。注：方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系用含有字母（或未知数）的等式表示出来。 探究2：师生共同分析79页例1后解答下面问题。 例： 5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？分析：1、已知条件告诉了我们，（1） 位教师，（2）教师的票价为 ，（3）学生的票价为 ，（4）总共花钱 元。 2、设每位学生的门票为x元，则教师的票价为 。 3、学生门票花的钱，教师门票花的钱，总共花的钱，这三者的关系是 。 4、列方程为： 。请你解方程：二、运用展示：1.课本80页练习2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问小明买了几本练习本？3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。拓 展 提 升一、延伸归纳：1、在 1+2=3 S= R2 a+b=b+1 2x3 3x2y=4 ab x2+2x+1 。中，等式有 ；方程有 ；代数式有 。2、根据下列条件列出方程:（1）x的5倍比x的相反数大10； （2）某数的相反数比它的倒数小4。3、某数的三分之一比这个数大1。 4、某数的3倍比这个数的小3。 5、买3千克苹果，付出10元，找回了3角4分，求每千克苹果多少钱？二、内化训练：1、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？ (2)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度。2、现有面值为2元和5元的人民币39张，币值共计111元，问两种人民币各有多少张？3、课本83页1、2、5题。3. 1 .1一元一次方程（2）编写：杨子瑜 学科挂联： 执教者： 班级： 学生：学习目标：1、理解一元一次方程及相关概念。2、会检验一个数值是不是方程的解。学习重点、难点：一元一次的概念，能验证一个数是否是一个方程的解。 自 主 学 习一、知识链接：1、前面学过有关方程的一些知识，能说出什么是方程吗? 2、判断下列是不是方程,是打“”，不是打“”： ；（ ） 3+4=7；（ ） 2x+13=6y；（ ）6；（ ） ；（ ） ；（ ）二、阅读感知： 阅读课本79至80页并勾画出一元一次方程的概念以及方程的解的概念。 合 作 研 习一、交流探究：1. 一元一次方程的概念: 观察下面方程的特点 （1）4x=24； （2）1700+150x=2450； （3）0.52x(10.52x)=80。 思考：它们都只含有 未知数，未知数的次数是 次。 归纳：像上面方程，它们都只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样 的 方程（即方程的两边都是整式）叫做一元一次方程。2.方程的解：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程x+3=4中，= ；方程中的= ；请用小学 所学过的逆运算尝试解决上面的问题。 归纳：解方程就是求出 值，这个值就是方程的 。例 ： 检验2和-3是否为方程的解。 解：当x=2时，左边= = ，右边= = ， 左边 右边（填或） x=2 该方程的解（填是或不是） 当x=-3时，左边= = ， 右边= = ， 左边 右边（填或）x=3 该方程的解（填是或不是）二、运用展示：1、完成课本80页思考2、判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”： x+3=4；（ ） ；（ ） 12x+3=6y； （ ） ；（ ） x-15； （ ） 3+4x=7x；（ ）3、检验3和-1是否为方程的解。4、已知（2k）x21=3是关于x的一元一次方程，求k的值及方程的解。拓 展 延 升一、延伸归纳：1.已知下列方程： x3x； 0.3x =1；5x2 = 5x ； 4x=34x；x=6；x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ） A2 B3 C4 D5。2、 方程12（x3）1=2x+3的解是（ ） Ax=3 Bx=-3 Cx=-4 Dx=43、x=1是下列方程（ ）的解： A、 B、 C、 D、4、已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。5、等式是方程；x= 4是方程5x+20=0的解；x= 4和x=4都是方程12x=16的解 其中说法不正确的是_（填序号）6、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根（解），则n=_二、内化训练：1检验2和3是否为方程 的解。2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）3. （1）已知2x +3=7是一元一次方程，求m的值。（2）已知（m+1）x+2=0是一元一次方程，求m的值。（3）若关于x的方程（2m-8）x+x= 6是一元一次方程，分别求出m、n的值。4.已知方程（m-2）x+3x= m5是关于x的一元一次方程，求m的值。3.1.2 等式的性质 编写：杨子瑜 学科挂联： 执教者： 班级： 学生：学习目标 ：1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。培养观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的思想学习重、难点：等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。 自 主 学 习一、知识链接：1什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式2.方程是_ 的等式，为了讨论解方程，先研究等式有什么性质？二、阅读感知：阅读教材第81页，然后完成下列问题。 1.等式的性质1：等式的两边 ，结果仍 。用字母表示成如果a=b,那么 。等式的性质2：等式的两边 ，结果仍 。用字母表示成（1）如果a=b,那么 。 （2）如果a=b(c0),那么 。2、利用等式的性质解下列方程： y25=95 x12=4 0.3x=12 合 作 研 习一、交流探究:1、探究1:探索等式性质 （1）观察课本81页图31-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还是_； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质如果，那么 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_；这一性质可以字母表示为： 注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还是_；如果，那么 ；如果，那么 。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_；这一性质可以字母表示为： 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。探究2.等式的性质的应用 师生分析教科书第82页例2。问题 1：怎样才能把方程x7=26转化为x=a的形式？问题2：式子“5x”表示什么？我们把其中的5叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程（3）的解二、运用展示： 1、 课本83页练习。 2思考：（）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？ （2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？（3）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？ （4）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？注意： 等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ 解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ 字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数拓 展 提 升一延伸归纳：课本83页习题3.1中3、4、6、7、8、9题。 1.若x=y,下列等式哪些是成立的？（1）2x=2y; (2)x=y; (3)2x-3=2y-3; (4)(x-y)x=y(x-y);2.根据等式的性质，把下列等式变成左边只剩下字母x，右边只是一个数的等式。（1）x+3=-10; (2)3x=-9; (3)2x+7=15; (4)4-x=53.(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3 ? (2)怎样从等式4x=12得到等式x=3 ? (3)怎样从等式=得到等式a=b ? (4)怎样从等式2R=2r得到等式R=r ?二、内化训练。1.一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？2.已知2x+3x=5，求式子-4x-6x+6的值。3.已知x+3x=x+3，求式子3x+9x-3x+1的值。 321解一元一次方程（1）合并同类项 编写：杨子瑜 学科挂联： 执教者： 班级： 学生：学习目标：1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 学习重点：利用合并同类项解一元一次方程是重点； 学习难点：列一元一次方程解决实际问题是难点。自 主 学 习一、知识链接: 1、回顾等式性质1和等式性质2。 2、解方程：4（x- 1）=2 解法1：根据等式性质_，两边同_， 解法2：利用乘法分配律，： 去掉括号，得 4x-_=2 得： x-1= . 两边同加_，得4x= , 根据等式性质_，两边都加_， 两边同除以_ ，得x= 得：x= 二、阅读感知: 阅读课本86页问题1并完成思考。 (1) 同类项：所含的_,并且_的指数也相同的项叫同类项。 (2) 合并同类项时，把各项的_作为合并后的系数，字母和字母的指数_ (3) 若3ab与0.8ab是同类项，那么n=_。 (4) 合并下列各式：x+3x-5x=_; y+y+2y=_; 0.1z0.5z0.8z=_ =_; =_合 作 研 习一、交流探究：探究1:探索合并同类项解一元一次方程阅读问题1解答下面问题。 某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且 使甲、 乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成_份， 甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少， 那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 关键：本题中相等关系是什么？ 解：设每一份为x人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人， 列方程： _ 合并，得_ 系数化为1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_； 答：甲组_人，乙组_人，丙组_人 请检验一下，答案是否合理， 即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；归纳：合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；二、运用展示：阅读87页例1、2完成下面的问题解方程： （1）3x-2x=7； （2）5x-7x=8； 拓 展 延 升一、延伸归纳：1、合并同类项解一元一次方程。 通过合并同类项把方程化为ax=b（a0，a、b是常数）的形式。从而使方程。 2、列一元一次方程解实际问题。（1）找等量关系是关键，也是难点；（2）注意抓住基本等量关系：总量各部分量的和。 3、合并同类项时，注意x或-x的系数分别是 或 ，而不是0二、问题延伸：1、课本88页练习。2、 如果x=3是关于x的方程mx3=8x+6的解，则m=_。3、下列各式的合并不正确的是 A、xx = 2x；B、-3x+2x = x；C、x0.1x = 0；D、0.1x0.9x = 0.8x；4、解下列方程：（1）6x5x=5 (2)2x7x=19+31 足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设每份为_个，则黑色皮块有_个，白色皮块有_个 列方程 _ 合并，得_ 系数化为 1，得 x=_ 黑色皮块为_=_（个），白色皮块有_=_（个）6.课本92页习题3.2中1、3（1）、（2）；4；5题。三、内化训练：1、解方程（1）y-5y=； （2）-=5；2、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩 23 页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：设全书共有_页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页 本问题的相等关系是：_+_+_=全书页数； 列方程：_。3、 甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米， 甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离 3.2.2解一元一次方程（2） 移项编写：陈蕃 学科挂联： 执教者： 班级： 学生：学习目标：1、理解移项的概念；2、会用移项法解一元一次方程；3、经历用方程解决实际问题的过程。学习重、难点：用移项法解方程是重点；移项是难点。自 主 学 习一、知识链接：解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3；二、阅读感知：1、阅读P88-90，回答下列问题：（1）如何根据实际问题列一元一次方程？（2）如何解一元一次方程？ （3）怎样进行移项？移项时应注意什么？2、解下列方程：（1）3x+5=4x+1 ； （2）9-3y=5y+5；3、小明同学存入300元活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息302.16元，求此活期储蓄的月利率？ 合 作 研 习一、交流探究： 阅读91页问题2（师生一起分析）后完成92页思考。归纳：把等式 的某项 后 另一边，叫做移项 注意：方程中的任何一项都可在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，要先变号后移项。回顾本问题列方程和解方程的过程发现：1、 基本的等量关系是 。2、 解方程的过程是： 和 及 。3、移项在上面的解方程过程中起到了什么作用？ 利用前面学到的知识解答。1、甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等，那么应从甲粮仓运出多少吨粮食？2、阅读89-90页例3、4后完成 。解方程： ； ；注意：通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。解方程常要合并与移项。古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。二、运用展示：1、课本90页练习1、2题。2、解方程（1） (2)拓 展 延 伸一、延伸归纳：1、教材91页习题3.2中第3（3）（4）、7、8、9题2、下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1； （3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；3、解方程： （1） （2）二、内化训练：1、育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的三分之二少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？2、甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米（1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？ （2）两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ 3、一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？4、 某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？ 3.3.1解一元一次方程-去括号（1）编写：杨子瑜 学科挂联： 执教者： 班级： 学生：学习目标：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。教学重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。教学难点：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数应乘遍括号内的各项。自 主 学 习一、知识链接：1、叙述去括号法则，并化简下列各式：（1） ；（2）= ；2、解方程：二、阅读感知：1、自学教材93页的问题1，并回答下列问题： （1）列出的方程用移项,合并同类项能解吗？（2）怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？归纳：解一元一次方程的问题，当问题中数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂， 那么解方程的步骤会增加，你认为增加的过程是什么？2、解方程： 合 作 研 习一、交流探究：1、再次阅读教材93页问题的解法，然后完成：初一某班同学准备组织去东湖划船，若减少一条船，每条船正好坐9名同学；若增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班原计划租多少条船？ 分析：问题中的等量关系是学生的 。解：设 。 列方程为： ； 去括号得： ；移项得 ： ；合并同类项得： ；系数化为1得： 。思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程又怎么解？归纳：设元方法：求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；间接设元法：不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。2、阅读课本94页例1后解方程.（思考：方程有什么特点?) (1) (2) 解：去括号，得 ; 解：去括号，得 ; 移项，得 ; 移项，得 ;合并同类项，得 ; 合并同类项，得 ; 系数化为1，得 。 系数化为1，得 。注意：1、当括号前是“”号，去括号时，括号里各项都要变号。2、括号前有因数，则乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。二、运用展示：1、教材95页练习。2、方程12(2x4)= （x7）去括号得 。3、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ）A14x-7-12x+1=11； B. 14x-1-12x-3=11； C. 14x-7-12x+3=11； D. 14x-1-12x+3=11；拓 展 延 伸一、延伸归纳：1、含有括号的一元一次方程的解法与前面解方程的方法有什么区别？。（当括号外面是负号，去掉括号后， 要 。）2、解一元一次方程的步骤： ； ； ； 。3、课本98页第1、2、4、5题。二、内化训练：1、解方程：（1）（2）； (3) 2、如果关于的方程的解是0，那么的值等于（ ） A、 B、 C、 D、3、若,则多项式 = 。4、若代数式的值与互为相反数，则y的值为 。5、(1) 当x取何值时，代数式和的值相等？(2 ) 当y取何值时，的值比的值大3？6、若是方程的解，解关于的方程：3.3.2 解一元一次方程 去括号（2）编写：杨子瑜 学科挂联： 执教者： 班级： 学生： 学习目标：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。2、进一步掌握列一元一次方程解应用题；学习重、难点：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。自 主 学 习知识链接：1.解一元一次方程的一般步骤是什么？2.解下列方程：（1）； （2） 合 作 研 习一、交流探究：1、自学94页例2完成下面填空。 1、船顺流的速度 。 船逆流的速度 - 。 2.题中的相等关系是 。 3.设船在静水中的平均速度为x千米/时，则船顺流速度为 ，船逆流速度为 。 据题意列方程 。 变式：一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求无风时飞机的航速和两城间的距离。（p102 第7题） 分析;一般情况下可以认为这架飞机往返的路程相等 ，由此可填空： 顺风速度_顺风时间_逆风速度 _逆风时间 解：设飞机在无风时的速度为千米/时，则顺风行驶的速度为 千米/时， 逆风行驶的速度为 千米/时。根据 相等，得方程 . 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以飞机在无风时的速度为 千米/时 答：两城距离为 千米。 归纳：要牢牢记住： 船顺流的速度静水中的速度水流的速度； 船逆流的速度静水中的速度水流的速度。2、变式：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？二、运用展示：课本99页第6、7题。拓 展 延 伸一、延伸归纳：1、长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（ ）A. （x+4）（3x-5）+15=3x2 B. （x+4）（3x-5）-15=3x2C. （x-4）（3x+5）-15=3x2 D. （x-4）（3x+5）+15=3x22、一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1）本题用来建立方程的相等关系为 。（2）设高变成xcm,请你填下表;底面半径高体积锻压前锻压后（3）列方程并解方程。 3、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？4、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。二、内化训练：1.已知y=1是方程的解，解关于的方程 2.如果代数式与的和的值为0，那么x的值等于_。 3、3、3解一元一次方程 去分母 编写：杨子瑜 学科挂联： 执教者： 班级： 学生： 学习目标：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。学习重点、难点：去分母解方程及去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。 自 主 学 习一、知识链接1、解方程：(1) (2) 2、求下列各数的最小公倍数： （1）2，3，4； （2）3，6，8； （3）3，4，18； 在上面的1、(2)中，可以保留 ，也可以去掉 ，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉 ，这样过程比较简便。二、阅读感知:1、阅读课本95页问题2并用自己的方法试着解答。2、解方程：=+1合 作 研 习一、 交流探究：1、 探究1：根据95页问题分析解方程的方法后完成。 解方程： 解：两边都乘以 ，去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据 系数化为1，得 依据 （注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数，不能漏项；去分母后，分子是多项式时要加上括号。）归纳步骤：请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？ ； ； ； ； 。这些步骤的依据是 .（注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。）2、 探究2：仔细阅读97页例3后解方程：（1） （2） 解（1）：两边都乘以 ，去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据 系数化为1，得 依据 （2）独立完成后交流、讨论、并板演。二、运用展示：1.小明是个“小马虎”下面是他做的题，看看对不对？如果不对，请帮他改正。（1）方程去分母得； （2）方程去分母得； （3）方程去分母得 ； （4）方程去分母得。2. 课本第101页练习拓 展 延 升一、延伸归纳：1、解一元一次方程的一般步骤为：去分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为1 。2、去分母时要注意什么？没有分母的项不要漏乘； 去掉分数线，同时要把分子加上括号二、内化训练:1、解方程：（1） ； （2）；（做在练习本上）2方程的解是（ ）A、=； B、=；C、=；D、=3对方程去分母时，正确的是（ ） A、； B、 C、； D、4的倒数与互为相反数，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、35.解下列方程。（1） （2）6.已知是方程的根，求代数式的值.3.4.1实际问题与一元一次方程（一） 编写：杨子瑜 学科挂联： 执教者： 班级： 学生：学习目标：1、进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题； 2、经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。学习重点：工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点。学习难点： 把全部工作量看作1是难点。自 主 学 习一、知识链接：1.解方程：(1) (2) =3x-12.解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地找出题中的等量关系。常见类型：（1）生产配套：已知总人数，分成几部分分别从事不同的项目，各项目数量之间的比例，符合整体的要求。（2）调配问题：指从甲处调一些人（或物）到乙处，使之符合一定数量关系或从第三方调入一些人（或物）到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系。其基本等量关系为：甲人（或物）数+乙人（或物）数=总人（或物）数二、阅读感知: 自学课本100页例1、例2后完成下列小题。1. 一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。2.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。问题：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：1. （1）工作量= 。(2)工作时间= 。（3）工作效率= 。（注意：通常设需完成的全部工作的总量为 ）。2. 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作3. 相等关系： ，列方程: 合 作 研 习一、交流探究：探究:学习课本100页例2整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 （2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。 （3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。 (4) 列方程： 。变式训练：一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？归纳：1工程问题常见相等关系： 。2工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是完成的各部分工作量之和等于总工作量“1”。二、运用展示：1.教材101页练习1、2题。2.某车间现有工人100名，没人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个。要使每天加工的螺栓1个与螺母2个配套，应该如何分配加工螺母和螺栓的工人？3.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？拓 展 提 升一、延伸归纳。1.完成教材P106第2、4小题。2. 解下列方程 （1）； （2）；（3）； （4）二、内化训练:1完成教材P106第3、5小题。2.解下列方程。（1） （2）（3） (4)3.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元瓶，乙种9元瓶。如果购买这两种消毒液共用了780元，则甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？4.某服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套。计划用600m长的布料做学生服，应分别用多少米的布料做上衣和裤子，才能恰好配套？5.一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分