【培优练习】《角的平分线》（数学沪科版八上）.docx

15.4角的平分线培优练习本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区 胡思文第1课时角平分线的尺规作图一、选择题1已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB作法的合理顺序是（）作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于CA B C D2如图，在ABC中，C=90，B=30，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线ADC=60ABD是等腰三角形点D到直线AB的距离等于CD的长度A1B2C3D4二、填空题3如图，在AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作ECOA于点C若EC=2，则点E到直线OB的距离是 4如图，在ABC中，C=90，B=30，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有 （填写序号）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3三、解答题5如图，在ABC中，C=90，P是AB上任意一点（P与A不重合），PQBC，垂足为D（1）操作：作BAC的平分线AE交PQ于点E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）图中是否存在与AP相等的线段？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由6如图所示，在ABC中，ABC=ACB（1）尺规作图：过顶点A，作ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE求证：BE=CE第2课时一、选择题1如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，则下列结论中不正确的是（）AACD=B BCH=CE=EFCAC=AFDCH=HD2如图，ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：2：3 B2：3：4 C3：4：5 D4：5：6二、填空题3如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD=8，则点P到BC的距离是 4如图，已知MON=80，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D当ABOM，且ADB有两个相等的角时，OAC的度数为 三、解答题5已知：ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC求证：AB=AC参考答案第1课时1解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于C；作射线OC故其顺序为故选：C2解：根据基本作图，所以正确，因为C=90，B=30，则BAC=60，而AD平分BAC，则DAB=30，所以ADC=DAB+B=60，所以正确；因为DAB=B=30，所以ABD是等腰三角形，所有正确；因为AD平分BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DCAC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以正确故选：D3解：在AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，E点在AOB的平分线上，过点E作ECOA于点C，EC=2，点E到直线OB的距离是：2故答案为：24证明：连接NP，MP，在ANP与AMP中，ANPAMP，则CAD=BAD，故AD是BAC的平分线，故此选项正确；证明：在ABC中，C=90，B=30，CAB=60AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，ADC=60，故此选项正确；证明：1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上，故此选项正确；证明：在RtACD中，2=30，CD=AD，BC=BD+CD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD，SABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=1：3，故此选项正确；故答案为：5解：（1）BAC的平分线如图所示；（2）存在PA=PE理由：PDBC，C=PDB=90，ACPE，CAE=AEP，EAB=EAC，PAE=PEA，PA=PE6（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，ABC=ACB，AC=AB，AD平分BAC，ADBC，BD=CD，即AD垂直平分BC，EB=EC第2课时1解：A、B和ACD都是CAB的余角，ACD=B，故正确；B、CDAB，EFAB，EFCDAEF=CHE，CEH=CHECH=CE=EF，故正确；C、角平分线AE交CD于H，CAE=BAE，又ACB=AFE=90，AE=AE，ACEAEF，CE=EF，CEA=AEF，AC=AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误故选：D2解：作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于F，三条角平分线交于点O，ODAB，OEAC，OFBC，OD=OE=OF，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=4：5：6，故选：D3解：过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故答案为：44解：如图1，MON=80，OE平分MON，MOE=MON=40，又ABOM，OAB=90，1=90MOE=50，当1=2=50时，OAC=OAB2=40；当1=3=50时，2=18013=80，OAC=902=10；当2=3时，1=50，2=3=65，OAC=OAB2=25；如图2，当点D在射线BE上时，因为ABE=130，且三角形的内角和为