九年级数学下册第27章二次函数27.3实践与探索1实践与探索第1课时课件华东师大版.pptx

第1课时 1 仔细阅读问题1 完成下列问题 1 由题意可知OA m 点A的坐标为 OB的值就是点B的 坐标 2 喷出的水流距水平面的最大高度就是二次函数的顶点的 坐标 函数 2 所以二次函数的顶点的坐标为 即喷出的水流距水平面的最大高度为m 0 8 0 0 8 横 x 1 1 纵 3 问题中水池的半径就是图 2 中OB的长 即水池的半径就是点B的 坐标 点B的横坐标就是当y 时x的正值 即一元二次方程的正实数根 解得所以OB 即水池的半径至少为m才能使喷出的水流都落在水池内 0 横 2 仔细阅读问题2 完成下列问题 1 由题意可知点C为AB的 即AC BC m 点F为DE的 即EF DF DE OC m CF m 可得OF m 点B的坐标为 点A的坐标为 2 由题意可设抛物线的关系式为y ax2 因为点B在抛物线上 所以 a 得a 即抛物线的关系式为y x2 中点 0 8 中点 2 4 1 5 0 9 0 8 2 4 0 8 2 4 2 4 0 64 3 75 3 75 3 DF的长就是点D的 坐标 也就是当y取 时x的正值 即 x2 解得x 负值舍去 所以DF m DE m 4 因为 所以 1 即涵洞宽ED 超过1m 点拨 注意把实际问题转化为数学问题 0 9 0 9 3 75 不会 横 预习思考 在问题1中 左边的抛物线的关系式是什么 提示 理由 右边的抛物线为左 右抛物线关于y轴对称 可得左边的抛物线的顶点坐标为所以左边的抛物线的关系式为 在直角坐标系中利用二次函数的图象和性质解决实际问题 例 12分 如图 某公路隧道横截面为抛物线 其最大高度为6米 底部宽度OM为12米 现以O点为原点 OM所在直线为x轴建立直角坐标系 1 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 2 求这条抛物线的关系式 3 若要搭建一个矩形 支撑架 AD DC CB 使C D点在抛物线上 A B点在地面OM上 则这个 支撑架 总长的最大值是多少 规范解答 1 M 12 0 P 6 6 4分 2 设抛物线的关系式为 y a x 6 2 6 抛物线y a x 6 2 6经过点 0 0 5分 0 a 0 6 2 6 即a 6分 抛物线的关系式为y 即y 7分 3 设A m 0 则B 12 m 0 C D 9分 支撑架 总长AD DC CB 11分 此二次函数的图象开口向下 当m 3米时 AD DC CB有最大值 为15米 即这个 支撑架 总长的最大值是15米 12分 互动探究 在直角坐标系中构建二次函数模型注意的问题有哪些 提示 1 分析实际问题中的各个变量间的数量关系 将实际问题抽象成数学问题 2 结合已知平面直角坐标系 把实际问题中的数据与点的坐标联系起来 3 利用二次函数的相关知识求解问题 4 用实际背景检验答案的实际意义 舍去不符合题意的答案 规律总结 用二次函数解实际问题的步骤1 建立合适的平面直角坐标系 2 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来 3 用待定系数法求出抛物线的关系式 4 用二次函数的图象及其性质去分析问题 解决问题 跟踪训练 1 2011 河北中考 一小球被抛出后 距离地面的高度h 米 和飞行时间t 秒 满足下列函数关系式 h 5 t 1 2 6 则小球距离地面的最大高度是 A 1米 B 5米 C 6米 D 7米 解析 选C 该函数为二次函数 当t 1时 h最大 为6 即小球距离地面的最大高度是6米 2 在如图所示的直角坐标系中 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形 两小孔形状 大小都相同 正常水位时 大孔水面宽度AB 20米 顶点M距水面6米 即MO 6米 小孔顶点N距水面4 5米 即NC 4 5米 当水位上涨刚好淹没小孔时 此时大孔的水面宽度EF 米 解析 设大孔抛物线的关系式为y ax2 6 又点 10 0 在抛物线上 0 100a 6 解得 大孔抛物线的关系式为当y 4 5时 4 5 解得 x 5 此时大孔的水面宽度EF 10米 答案 10 3 如图 有一座抛物线形拱桥 在正常水位时水面AB的宽为20米 如果水位上升3米 则水面CD的宽是10米 1 建立如图所示的直角坐标系 求此抛物线的关系式 2 当水位在正常水位时 有一艘宽为6米的货船经过这里 船舱上有高出水面3 6米的长方体货物 货物与货船同宽 问 此船能否顺利通过这座拱桥 解析 1 设抛物线关系式为y ax2 因为抛物线关于y轴对称 AB 20 所以点B的横坐标为10 设点B 10 n 点D 5 n 3 由题意 解得 2 当横坐标为时 又 在正常水位时 此船能顺利通过这座拱桥 答 在正常水位时 此船能顺利通过这座拱桥 1 2011 梧州中考 2011年5月22日 29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛 在比赛中 某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分 如图 其中出球点B离地面O点的距离是1m 球落地点A到O点的距离是4m 那么这条抛物线的关系式是 解析 选A 出球点B离地面O点的距离是1m 球落地点A到O点的距离是4m B点的坐标为 0 1 A点坐标为 4 0 将两点代入关系式得 解得 这条抛物线的关系式是 2 小刚在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳 函数h 3 5t 4 9t2 t的单位 s h的单位 m 可以描述他跳跃时重心高度的变化 则他起跳后到重心最高时所用的时间是 A 0 71s B 0 70s C 0 63s D 0 36s 解析 选D h 4 9 0 当t 0 36s时 h最大 3 如图 一小孩将一只皮球从A处抛出去 它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分 如果他的出手处A距地面的距离OA为1m 球经过的最高点B 8 9 则小孩将球抛出了约 米 精确到0 1m 解析 根据题意 设二次函数顶点式 y a x 8 2 9 把A 0 1 代入得 当y 0时 解得 舍去 小孩将球抛出了约16 5米 答案 16 5 4 中山桥 是位于兰州市中心 横跨黄河之上的一座百年老桥 如图1 桥上有五个拱形桥架紧密相联 每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱 气势雄伟 素有 天下黄河第一桥 之称 如图2 一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成 若建立如图所示的直角坐标系 跨度AB 44米 A 45 AC1 4米 点D2的坐标为 13 1 69 则桥架的拱高OH 米 解析 设抛物线D1OD8的关系式为y ax2 将x 13 y 1 69代入 解得a 0 01 抛物线D1OD8的关系式为y 0 01x2 横梁D1D8 C1C8 AB 2AC1 36米 点D1的横坐标是 18 代入y 0 01x2 得y 3 24 又 A 45 D1C1 AC1 4米 OH 3 24 4 7 24米 答案 7 24 5 如图 一隧道内设双行公路 隧道的高度为6m 右下图是隧道的截面示意图 它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边圈成的 矩形的长是8m 宽是2m 将隧道的截面放在如图所示的直角坐标系中 隧道的顶部安装有照明设备 为了保证安全 要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0 5m距离 若行车道总宽度AB 居中 为6m 一辆高3 2m的货运卡车 设为长方体 靠近最右侧行驶能否安全 写出判断过程 解析 由题意得C 4 0 F 4 0 D 4 2 E 4 2 M 0 4 设经过