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2013年毕节学院第七届数学建模竞赛试题A题：车间打磨机的效率问题 某个单位的车间工人上班时间为早8:00-16:00，中间没有休息时间。此车间前一段时间花费了1万元购置了一台工具打磨机，工人的生产工具出现问题，必须中断生产前来打磨工具。表1是一段时间内20个工人打磨情况的记录。 表1工人打磨记录编号中断生产时间开始打磨时间结束打磨时间8:0018:078:078:1328:118:138:2838:198:288:4048:468:468:5859:069:069:2269:499:499:5679:519:5610:11810:0610:1110:21911:2411:2411:301011:3111:3111:471111:3511:4712:041211:4112:0412:191311:5212:1912:351412:0212:3512:481512:1212:4813:071612:3913:0713:241712:4013:2413:401812:4513:4013:491912:5913:4913:592013:0213:5914:06按照打磨技术水平要求，平均每15分钟打磨一件工具车间须花费100元，如果想缩短时间，需要提高打磨机辅助用品质量，每一件工具打磨时间缩短1分钟需要多花费10元。对于整个车间，平均每个工人中断生产1分钟，车间效益将损失若干元(1) 建立数学模型分析该车间是否应该另外添置一台打磨机？(2) 现在车间要求达到平均两个小时内只有一人在等候打磨，利用所建模型分析此要求是否可行，车间需要支出费用多少？(3) 车间为了确保整个生产安全有序地进行，就要让在打磨间的人数尽量少于2人，利用所建模型分析此要求是否能够实现，车间需要支出费用多少？(4) 如果在16:00打磨机停止工作，多少工人可以提前多长时间下班？现在该车间想调整作息时间为8:00-12:00，13:00-17:00，打磨机工作时间为8:00-17:00，模型应该如何调整？B题：深圳关内外交通拥堵探究与治理来源: 2013年“深圳杯”数学建模夏令营交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。由于历史的原因，深圳由关内关外两个区域组成。关外由宝安、龙岗两个行政区和光明新区、龙华新区、坪山新区、大鹏新区四个功能区组成；关内含罗湖、福田、南山、盐田四个行政区。关外与关内由自然山丘隔开，沟通关内外的主要通道有宝安大道/新安（22.548005,113.902194）、107国道南头（22.552058,113.910531）、同安路荔山（22.558983,113.916094）、广深高速同乐（22.569654,113.923931）、南光高速（22.599412,113.932321）、沙河西路白芒（22.625915,113.938683）、福龙路（22.595767,114.016038）、梅观路（22.595717,114.050027）、清水河（22.618864,114.094852）、布吉关（22.585331,114.115838）、沙湾（22.605763,114.163884）、北山道盐田坳（22.604894,114.218802）、盐坝高速背仔角（22.601422,114.344448）等检查站，括号内为Google地图经纬度坐标。由于有相当的一部分人口在关外居住，在关内上班，导致在上下班高峰期各关口进出通道经常成为交通最拥堵的地方，尤其以布吉关、梅林关等处为甚，在高峰期发生道路交通事故更会严重影响到广大市民的工作和生活。为了解决这一长期困扰深圳发展的问题，政府在道路建设上投入了大量的资源。目前，主要关口道路的互联互通程度越来越高，直接增加了关口交通管控工作的复杂度。与此同时，大规模的基础设施建设也对交通信息采集设备的完好性和可靠性造成了不良影响，从而使关口交通管控和事故应急处理决策愈加困难。因此，使用数学方法对不完整的交通信息进行建模分析，就成为定量分析关口交通特性及构成要素的重要手段。如果能在不断修正、调整的基础上取得较可靠的分析结果，将对制定有效、合理的交通管控及事故应对方案提供有益的帮助。本题附件给出了交警部门记录的各主要关口进出通道瓶颈断面代表时段的交通流量、对应车速数据和行车道数，对拥堵严重的梅林关还以样本抽取方法给出了部分与关口广场连接道路对应时段的相关参考数据。请根据这些数据以及你收集到的深圳城市功能分区规划、以及实际城市发展等方面的相关资料分析讨论以下问题：1. 分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据你的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。2. 在不增加关内外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；3. 如果可以增加关内通道，试问应选在哪些地方（不考虑建设成本）。几点说明：A、梅林关交通网络说明（可参考Google 地图及Google 地球）：梅观路穿关而过，在梅林关口两侧形成“关口广场”，关内、外广场的关口通道数为：进关通道11条，其中3条公交专用道（含2条进站车道），出关通道6条，其中1条公交专用道；关内广场与南坪快速（以立交桥连接）、彩田、皇岗路连接；关外广场与梅观高速、梅板大道、梅龙、民治路等连接。关内道路连接情况：南坪快速路东行进入关口广场的连接点坐标为：22.588971,114.050628；南坪快速西行进入关口广场的连接点坐标为：22.590091,114.055392；关口广场由北向西行进入南坪快速路的连接点坐标为：22.591126,114.051932；关口广场由北向东行进入南坪快速路的连接点坐标为：22.591101,114.052264；彩田路北行进入关口广场的连接点坐标为：22.576143,114.063417；皇岗路北行进入关口广场的连接点坐标为：22.575747,114.063417；关口广场南行进入彩田路的连接点坐标为：22.575251,114.064404；关口广场南行进入皇岗路的连接点坐标为：22.575494,114.064683。 关外道路连接情况：关口广场与梅观高速的连接点坐标为：22.605226,114.049555；关口广场由南向东行进入梅板大道的连接点坐标为：22.600303,114.048954；梅板大道由东向南行进入关口广场的连接点坐标为：22.601561,114.05066；关口广场由南向西行进入梅龙路的连接点坐标为：22.601422,114.049104；梅龙路、民治路南行进入关口广场的连接点坐标为：22.598897,114.048289。B、新区大道为龙华新区绕过梅林关口广场、在梅观立交桥南与梅观路南段连接的关内外通道。C、数据中的交通断面位置以经纬度坐标提供，可在Google 地图上定位显示。附件：附件1、二线关口数据表一20130412附件2、二线关口数据表二20130412（当坐标数据不一致时，请以附件2为准）C题：自然灾害保险问题的研究来源: 2013年“深圳杯”数学建模夏令营根据2013年3月5日环球时报转摘美国商业周报的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风达维造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。” 另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存