《提公因式》导学案

14 3因式分解 14 3 1提公因式法 第十四章整式的乘法与因式分解 1 认识因式分解的定义及它与整式乘法的联系 会用提公因式法分解因式 2 经历探究多项式因式分解的过程 体会用提公因式分解因式的方法 增强逆向思维能力 3 重点 用提公因式法分解因式 因式分解的定义 阅读教材 探究 的内容 解决下列问题 x2 x x2 1 1 1 x x 1 2 x 1 x 1 2 若把第1题中 1 2 两题反过来 写出其等式 x2 x x x 1 x2 1 x 1 x 1 3 观察第2题中两个等式 你能说说它们的特征吗 归纳总结 把一个化成几个的的形式 像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解 也叫作把这个多项式 多项式 整式 积 分解因式 讨论 1 用 因式分解 和 整式的乘法 填空 x2 x x x 1 叫作 x x 1 x2 x叫作 因式分解 整式的乘法 想一想 因式分解与整式乘法有何关系 因式分解与整式乘法是互逆过程 x 1 x 1 x2 1 类比与比较 预习自测 下列各式从左到右的变化属于因式分解的是 A m2 4n2 m 2n m 2n B m 1 m 1 m2 1C m2 3m 4 m m 3 4D m2 4m 5 m 2 2 9 A 练习一理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 2 m 2 7 2 R 2 r 2 R r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 提公因式法 阅读教材 14 3 1提公因式法 解决下列问题 1 公因式 多项式各项都含有的的因式叫作这个多项式的公因式 公共 怎样分解因式 如 多项式各项都含有公因式 P 其中P是各项的公因式 另一个因式 a b c 是Pa Pb Pc除以P的商 像这种分解因式的方法 叫做提公因式法 探究 Pa Pb Pc P a b c 注意 各项系数都是整数时 因式的系数应取各项系数的最大公约数 字母取各项的相同的字母 而且各字母的指数取次数最低的 说出下列多项式各项的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab m 4k 5y2 ab 分析 应先找出与的公因式 再提公因式进行分解 例1 解 原式 4ab2 2b2 4ab2 3bc 4ab2 2b2 3bc 3 把8a3b2 12ab3c分解因式时 如果只提出公因式4ab 这样做对吗 为什么 4 根据 例1 说说怎样确定一个多项式的公因式 分析 b c 是这两个式子的公因式 可以直接提出 例2分解因式 归纳总结 提公因式法的一般步骤 首先公因式 然后公因式 再用 确定另一个因式 确定 提取 多项式除以公因式 预习自测 分解因式 1 4a2b2c 12a3b4 2 m a 3 2 3 a C 下列变形是因式分解的是 A m a b am bmB a2 2ab b2 1 a a 2b b 1 b 1 C am2 16a a m 4 m 4 D a2 b2 2 a b a b 2 用乘法公式计算 1 4xy x 2y 2 x 3y 3y x 2 x 2y 3 2 方法归纳交流 如何检查因式分解是否正确 利用因式分解简便计算 6 24 6 23 44 22 变式训练 计算 220