钢结构稳定原理

郭小农2017年同济大学建筑工程系 钢结构稳定原理 13321969667021 65980531同济大学土木楼A730Guo xiao nong 00课程介绍 主要知识点 01 稳定问题概述 1 0课时 02 稳定问题的计算方法 1 5课时 03 钢结构基础知识 0 5课时 04 轴压构件的弯曲失稳 2 0课时 05 轴压构件的扭转失稳 1 0课时 06 轴压构件的弯扭失稳 1 0课时 07 轴压构件的工程计算方法 1 0课时 08 受弯构件的弯扭失稳 2 0课时 主要知识点 09 受弯构件的工程计算方法 1 0课时 10 压弯构件的平面内稳定 1 0课时 11 平面内稳定的工程计算式 0 5课时 12 压弯构件的平面外稳定 1 0课时 13 平面外稳定的工程计算式 0 5课时 14 受压板件的局部稳定问题 1 0课时 15 受压板件的屈曲后强度 1 0课时 16 局部稳定的工程计算方法 1 0课时 教材 主教材 参考教材 01稳定问题概述 01 1失稳破坏案例 72m跨度某煤棚整体失稳 01 1失稳破坏案例 某网壳在施工过程中整体失稳 01 1失稳破坏案例 门式刚架的整体失稳 01 1失稳破坏案例 马来西亚某体育场的失稳破坏 01 2平衡和稳定 平衡 指结构处于静止或匀速运动状态 稳定 指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变 失稳 指结构因微小干扰而失去原有平衡状态 并转移到另一新的平衡状态 01 3失稳的分类 结构的失稳类别 分支点失稳稳定分岔失稳 理想压杆 四边简支板不稳定分岔失稳 薄壁圆筒极值型失稳 偏压构件跳跃型失稳 扁拱 扁网壳 稳定性表达方法 荷载 位移曲线 平衡路径 思考01 1 理想压杆的失稳属于什么类别 带初弯曲压杆的失稳属于什么类别 01 3失稳的分类 思考01 2 受压平直四边简支板的失稳属于什么类别 带初弯曲受压四边简支板的失稳属于什么类别 01 3失稳的分类 思考01 3 均匀受压薄壁圆筒的失稳属于什么类别 有缺陷圆筒呢 01 3失稳的分类 01 3失稳的分类 思考01 4 承受压力的扁拱失稳属于什么类别 思考01 4续 扁网壳和扁拱之间有何异同之处 01 3失稳的分类 01 4钢构件的失稳 钢构件的失稳类别 整体失稳弯曲失稳 H型截面柱扭转失稳 十字截面柱弯扭失稳 T型截面柱 钢梁局部失稳 薄壁构件 若无初始缺陷 分枝型失稳若有初始缺陷 极值型失稳 01 4钢构件的失稳 01 4钢构件的失稳 01 4钢构件的失稳 局部失稳 结构或构件在保持整体稳定的情况下 局部构件或板件出现了失稳 截面分类 根据板件的宽厚比划分截面类型 第1类 特厚实截面第2类 厚实截面第3类 非厚实截面第4类 纤细截面 02稳定问题的计算方法 02 1典型算例1 典型算例1 静力平衡法 根据变形后的位置建立平衡方程 小变形状态下 02 1典型算例1 典型算例1 能量法 最小势能原理 平衡的稳定性 势能阻值原理 外力作用下的结构体系有微小变形时总势能不变 则结构处于平衡状态 平衡条件 稳定平衡状态 不稳定平衡状态 由3阶变分判定 02 1典型算例1 典型算例1 能量法 小变形状态下 思考02 1 请根据最小势能原理判别变形后的平衡状态是否稳定 02 1典型算例1 典型算例1 荷载 转角曲线 02 2典型算例2 典型算例2 静力平衡法 根据变形后的位置建立平衡方程 小变形状态下 02 2典型算例2 典型算例2 能量法 小变形状态下 思考02 2 请根据最小势能原理判别变形后的平衡状态是否稳定 02 2典型算例2 典型算例2 荷载 转角曲线 02 3失稳模态 失稳模态 结构失稳时的变形形状 思考02 3 请判别轴心受压钢构件的第1阶屈曲模态 一阶失稳模态 和第1阶屈曲荷载对应的失稳模态 02 3失稳模态 思考02 4 请判别下图结构的第1阶屈曲模态 02 3失稳模态 思考02 4续 请判别下图结构的第1阶屈曲模态 03钢结构基础知识 单向拉伸试验曲线 03 1钢材的本构关系 弹性阶段OAE OA段 应力应变成线性关系 卸载后变形消失 AE段 应力应变为非线性关系 卸载后变形消失 OAE段 总体而言 弹性阶段变形很小 思考03 1 什么是弹性 注意区别弹性和线弹性之间的差别 屈服阶段ECF 应力应变进入非线性的弹塑性阶段 有明显的水平状的屈服平台 应力基本保持不变应变不断发展 暂时丧失加载能力 应力波动的下限fy称为屈服强度 卸载后弹性变形消失 但仍残留变形 塑性变形 单向拉伸试验曲线的四个阶段 03 1钢材的本构关系 强化阶段FB 钢材内部晶粒重新排列 恢复承载能力 应变比应力增加快 最终应力达到最高点fu 称为抗拉强度 颈缩阶段BD 超过B点后 试件出现横向收缩 称 颈缩 随后断裂 03 1钢材的本构关系 单向拉伸试验曲线的四个阶段 比例极限弹性模量屈服点流幅抗拉强度延伸率 结构钢的几个重要力学性能指标 Q235 03 1钢材的本构关系 结构钢的几个重要特性 屈服强度fy用作为钢结构设计可达到的最大应力 原因 1 fe fp fy非常接近 三者合一 可认为弹性与塑性的分界点 2 fy以后 塑性变形很大 一旦超载 易被发现加固补救 3 fy发展到fu 有很大一段区域 可作为强度储备 称fu fy为强屈比 要求大于1 2为计算方便 通常将实际的应力应变曲线简化 视作理想弹塑性模型 03 1钢材的本构关系 思考03 2 通过以下案例深入理解钢材塑性的重要性 某承受两端弯矩的纯弯简支钢梁 长度6m 截面高度400mm 试分别估算边缘纤维应变达到0 15 和2 5 时钢梁的跨中挠度 03 1钢材的本构关系 根据平截面假定 截面曲率为 纯弯构件 截面曲率处处相等 变形曲线是圆弧 其半径为 跨中挠度为弓形矢高 03 2焊接残余应力 平板 典型焊接残余应力分布 工字形截面 纵向残余应力 焊缝处后冷却 为残余拉应力 残余应力在截面上自平衡 04轴压构件的弯曲失稳 04 1失稳形式 轴压构件整体失稳形式 弯曲失稳 H型截面柱扭转失稳十字截面柱弯扭失稳T型截面柱 A 两端铰接理想压杆的平衡方程 基本假定 等直杆 弹性 小变形 平截面 荷载作用在形心 04 2平衡方程 内 由内外弯矩的平衡可得 外 思考04 1 右图压杆失稳后 支座处有没有水平反力 画出右图压杆变形后的弯矩图和剪力图 压杆中的剪力是如何产生的 B 平衡方程的解 04 2平衡方程 根据边界条件可知 C 欧拉荷载理想压杆的弹性稳定 长细比 回转半径 相对长细比 思考04 2 请用相对长细比来表达欧拉公式 思考04 3 两根理想压杆 材质分别为Q235和Q345 其余条件均一样 这两根压杆的欧拉荷载是否一样 若分别采用铝合金和钢材呢 04 2平衡方程 04 3边界条件影响 计算长度系数 思考04 4 根据表2 1 判断下图中各柱的计算长度系数 04 3边界条件影响 思考04 5 已知某双轴对称截面压杆 跨中具有初始弯曲 试求压杆中点的最大挠度 并以边缘纤维屈服准则推导压杆的承载力公式 若 则 则有 根据边缘屈服准则 04 4初弯曲影响 思考04 5续 若材料为弹性 绘制荷载N和跨中挠度vm之间的关系曲线 若材料为弹塑性呢 04 4初弯曲影响 考虑初弯曲时的柱子曲线 04 4初弯曲影响 偏心受压问题的弹性解 设 解 04 5初偏心影响 中点挠度为 偏心受压问题的弹性曲线 04 5初偏心影响 二阶效应 1阶弯矩 2阶弯矩 弹性阶段二阶效应放大因子 效应 弹性范围二阶效应放大因子 04 5初偏心影响 思考04 6 画出带有初弯曲和初偏心的压杆的一阶弯矩图 二阶弯矩图 写出其二阶弯矩放大系数公式 当跨中初弯曲大小和初偏心大小相等时 哪个二阶效应更强 04 5初偏心影响 A 切线模量理论理想压杆的弹塑性稳定 04 6非弹性失稳 B 折算模量理论考虑凸面的卸载刚度 04 6非弹性失稳 C 香莱理论 04 6非弹性失稳 思考04 8 残余应力对静力强度有没有影响 思考04 9 残余应力不影响静力强度的重要前提是什么 04 7残余应力影响 A 残余应力降低构件的刚度 P u P u 思考04 10 残余应力对拉杆的刚度有没有影响 04 7残余应力影响 A 残余应力降低构件的刚度 A 残余应力降低构件的刚度 04 7残余应力影响 思考04 11 画出上述轴压短柱的荷载位移曲线 B 残余应力降低压杆的临界荷载 04 7残余应力影响 思考04 12 从概念上分析残余应力降低压杆临界荷载的原因 思考04 13 右图为3根压杆的荷载位移曲线 其中压杆A无残余应力 压杆B边缘为残余压应力 压杆C边缘为残余拉应力 其余所有条件均相同 判断那条曲线对于哪根压杆 04 7残余应力影响 B 残余应力降低压杆的临界荷载 细长杆 04 7残余应力影响 B 残余应力降低压杆的临界荷载 短粗杆 05轴压构件的扭转失稳 思考05 1 十字形截面轴压构件扭转失稳的机理 05 1扭转机理 思考05 2 通过下例深刻认识残余应力 图示的4种情况 外荷载的合力均为N 其中情况D为外荷载和残余应力的叠加 残余应力沿长度相等 在截面上自平衡 边缘为压应力 1 试画出失稳前跨中截面和端部截面上的应力分布 2 试判断哪根压杆最易失稳 05 1扭转机理 准备知识1 第1部分内扭矩 自由扭转 由剪应力流引起的内扭矩 内 对于开口截面 对于闭口截面 05 2准备知识 开口截面自由扭转 基本假定 剪应力在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流 剪应力平行于壁中线 大小沿壁厚直线变化 中心线处为零 壁内 外边缘处为最大 剪应力公式 05 2准备知识 闭口截面自由扭转 基本假定 截面上的剪应力方向相同 剪应力沿厚度均匀分布 方向为切线方向 剪应力公式 r 思考05 3 对比闭口和开口钢管截面的自由扭转抗扭惯性矩 05 2准备知识 准备知识2 第2部分内扭矩 约束扭转 由截面翘曲引起的内扭矩 翘曲是纵向变形 内 原为平面的横截面不再保持平面 有的凹进 有的凸出 此现象称为翘曲 05 2准备知识 工字形截面悬臂梁受端部扭矩作用发生扭转 记 称为约束扭矩 或翘曲扭矩 则 05 2准备知识 思考05 4 直观对比下图2种工字钢梁的抗扭承载力 思考05 3续 若是闭口截面呢 比如圆管 05 2准备知识 准备知识3 纵向压力引起的外扭矩 瓦格纳扭矩 截面扭转后由纵向应力引起的外扭矩 注意 以剪心为中心进行积分 05 2准备知识 思考05 5 思考瓦格纳扭矩和二阶弯矩之间的异同点 扭矩平衡方程 建立内外扭矩的平衡方程 外 内 自由扭矩 约束扭矩 瓦格纳扭矩 扭矩平衡方程 05 3平衡方程 扭转失稳欧拉荷载 扭转长细比 05 4平衡方程的解 十字形截面压杆会不会弯曲失稳呢 思考05 6 画出十字形截面的三个长细比随着长度的变化曲线 判断十字形截面压杆的失稳类别 已知边界条件为 两端简支 两端不能转动但能自由翘曲 05 4平衡方程的解 06轴压构件的弯扭失稳 06 1弯扭机理 准备知识 剪力中心 横向荷载通过剪心时 截面不发生扭转 思考06 01 找出常用截面的形心和剪心 思考06 2 图示T型截面压杆 绕弱轴弯曲后 会发生哪个方向的转动 为什么 试分析其受力 如果轴向压力通过剪心 会不会弯扭失稳 06 1弯扭机理 A 压杆弯矩平衡方程有扭转时 外 06 2平衡方程组 B 压杆扭矩平衡方程 准备知识1 第1部分内扭矩 自由扭转 由剪应力流引起的内扭矩 内 06 2平衡方程组 准备知识2 第2部分内扭矩 约束扭转 由截面翘曲引起的内扭矩 翘曲是纵向变形 内 06 2平衡方程组 准备知识3 纵向压力引起的外扭矩 瓦格纳扭矩 准备知识4 横向剪力引起的外扭矩 外 横向剪力 外弯矩 B 压杆扭矩平衡方程 建立内外扭矩的平衡方程 外 内 自由扭矩 约束扭矩 瓦格纳扭矩 扭矩平衡方程 06 2平衡方程组 C 平衡方程组 扭矩平衡方程 06 2平衡方程组 弯矩平衡方程 两个变量耦合 弯曲的同时必然发生扭转 平衡方程组的解 06 3方程组的解 等效弯扭长细比 T型截面压杆会不会弯曲失稳呢 06 3方程组的解 思考06 3 画出上图的T型截面压杆4种长细比随着杆件长度的变化曲线 思考06 4 画出下图的T型截面压杆4种长细比随着杆件长度的变化曲线 思考06 5 杆件的长度越长 扭转效应是越大还是越小 边界条件为 两端简支 两端不能扭转但能自由翘曲 07轴压构件的工程计算式 07 1工程计算式 思考07 1 压杆的工程计算公式中 应采用毛截面还是净截面 稳定系数 可查表或采用佩利公式计算 计算步骤 确定轴力设计值 计算构件两主轴方向的长细比 确定轴压构件稳定系数 稳定校核 对薄壁型钢 采用边缘屈服准则 为什么 对普通钢结构 采用极限承载力准则 07 2边缘屈服准则 对薄壁型钢 采用边缘屈服准则 P28 式 2 70 正则化长细比 07 3极限承载力准则 对普通钢结构 采用极限承载力准则 P29 式 2 72 07 3极限承载力准则 构件分类 07 4算例 如图所示的某平面桁架 采用外径45mm壁厚3 0mm的热轧无缝钢管 平面桁架跨度4m 高1m 下弦节点E处承受外载P 假定桁架的杆件为两端铰接的理想轴心压杆 不考虑节点尺寸且节点有足够的强度 请确定此桁架可承受最大外载P的设计值 不计自重 钢材Q345 强度设计值f 310N mm2 CD杆更长 压力更大 控制设计 查表2 3a类截面 08受弯构件的弯扭失稳 整体失稳 出平面弯扭失稳 08 1破坏形式 思考08 1 受弯构件弯曲失稳的机理 08 1破坏形式 08 2平衡方程 变形后的状态 双轴对称工字形梁受纯弯矩作用两端简支 不可扭转 但可转动 基本假定 第1步 取隔离体 俯视图 剖面图 08 2平衡方程 第2步 分解外弯矩 第3步 内外弯矩平衡 绕x轴 绕y轴 绕z轴 08 2平衡方程 思考08 3 受弯构件的弯扭失稳和轴压构件的弯扭失稳有何区别 平衡微分方程 绕x轴 绕y轴 绕z轴 思考08 2 纯弯简支梁和轴压简支构件的微分方程有何异同 08 2平衡方程 简支纯弯构件的临界弯矩 4 14 思考08 4 临界弯矩和欧拉荷载之间有何关系 08 3临界弯矩 1 截面刚度的影响 侧向抗弯刚度 抗扭刚度 抗翘曲刚度 2 侧向支撑距离的影响 侧向支撑越是靠近受压翼缘 效果越好 08 4影响因素 3 荷载类型的影响 08 4影响因素 4 荷载作用位置的影响 08 4影响因素 荷载作用点位置对临界弯矩的影响 思考08 5 若横向荷载始终平行于腹板 临界弯矩有没有提高 08 4影响因素 5 受压翼缘的影响 6 支座位移约束程度的影响 08 4影响因素 任意情况的临界弯矩 4 45 08 5通用公式 08 6缺陷影响 08 7非弹性失稳 什么情况下发生非弹性失稳 短梁 较大残余应力影响 切线模量理论 09受弯构件工程计算式 09 1工程计算式 思考09 2 受弯构件整体稳定工程计算式中 应采用毛截面还是净截面 受弯构件整体稳定系数 均采用极限承载力准则 弹性阶段公式 塑性阶段修正公式 工程计算式 4 59 单向受弯 双向受弯 思考09 1 为何只有一个 b 符合以下条件之一 粱的整体稳定可保证 不必计算 有铺板 各种混凝土板 钢板 密铺在梁的受压翼缘上 并与其牢固连接 能阻止梁受压翼缘的侧向位移时 工字形截面简支梁 受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过表所规定的数值时 箱形截面简支梁 截面尺寸满足h b0 6 且l1 b1不超过表所规定的数值时 不符合以上条件的梁 必须经精确计算来判断是否整体稳定 09 2判定条件 思考09 3 圆管 矮胖的箱型截面 09 2判定条件 09 3稳定系数 弹性阶段 4 55 一般表达式 简化计算式 弹塑性阶段 4 56 思考09 3 画出简化计算式中和之间的关系曲线 对比柱子曲线 09 4算例 图示为一双轴对称焊接工字形截面悬臂梁 跨度L 3m 钢材采用Q235 强度设计值f 215MPa 弹性模量E 2 06 105MPa 沿构件长度无侧向支承 构件自重不计 截面无削弱 以整体稳定为控制条件 计算该梁承受的最大均布荷载设计值q 已知整体稳定系数近似计算公式为 10压弯构件的平面内稳定 工业厂房框架柱 多高层建筑框架柱 10 1概述 单向压弯构件有弯矩作用平面内失稳和平面外失稳弯矩M作用平面 YZ平面在YZ平面内的失稳 称弯矩作用平面内的失稳在非YZ平面内的失稳 称弯矩作用平面外的失稳 10 1概述 思考10 1 图示偏压构件的弯矩图 纯弯构件会不会平面内失稳 偏拉构件会不会平面内失稳 平面内失稳的根本原因 二阶效应 10 1概述 10 2二阶放大系数 偏压构件的二阶效应放大系数 1阶弯矩 2阶弯矩 弹性阶段二阶效应放大因子 平衡方程 3 15 跨中均布荷载压弯构件的二阶效应放大系数 1阶弯矩 2阶弯矩 弹性阶段二阶效应放大因子 平衡方程 3 6 10 2二阶放大系数 跨中集中荷载压弯构件的二阶效应放大系数 1阶弯矩 2阶弯矩 弹性阶段二阶效应放大因子 平衡方程 3 11 10 2二阶放大系数 端弯矩作用下压弯构件的二阶效应放大系数 1阶弯矩 2阶弯矩 弹性阶段二阶效应放大因子 平衡方程 3 14 10 2二阶放大系数 弹性二阶弯矩等效系数 10 3等效弯矩系数 M2为偏压构件最大二阶弯矩 mx为等效弯矩系数 使其余各种荷载情况下的最大二阶弯矩 mxM2 跨中均布荷载 跨中集中荷载 端弯矩 11面内稳定的工程计算式 偏心受压杆的边缘屈服准则 11 1边缘屈服准则 1 基本情况 2 一般情况 3 考虑初始缺陷 3 54 最终得到 3 58 偏心受压杆的边缘屈服准则 边缘屈服 11 1边缘屈服准则 3 58 工程计算式 3 59 用于冷弯薄壁型钢 偏心受压杆的极限承载力准则 11 2极限承载力准则 边缘屈服 极限承载力 边缘屈服后材料塑性发展 弯矩效应非线性增长 弯矩效应增长和截面抗力增长的不平衡导致必须降低荷载 压力 才能保持弯曲平衡 压弯杆的极值问题与极限承载力 压弯杆件平面内失稳表现为荷载变形曲线的极值现象 源于压力与平面内弯曲变形产生的二阶效应 压弯杆件平面内失稳不等同于截面的强度问题 通过数值解或试验实测得到极限承载力 轴力 挠度变形曲线 以长细比为参数 极值点的轴力 弯矩相关曲线 以长细比为参数 稳定承载力 截面承载力 11 2极限承载力准则 稳定承载力 截面承载力 相关曲线簇 11 2极限承载力准则 铝合金偏压构件的相关曲线簇 实腹压弯杆平面内稳定工程计算公式 平面内稳定的弯矩等效系数 由试验和分析数据确定的系数 考虑弹塑性开展 按 构件段 应用公式 1阶弯矩 对应受压较大侧的截面抗弯模量 相关公式 11 2极限承载力准则 3 60 悬臂构件 框架柱两端支承构件 无横向荷载 有端弯矩和横向荷载 无端弯矩 有一跨中横向荷载 无端弯矩 有几个跨中横向荷载或均布荷载 11 2极限承载力准则 实用等效弯矩系数公式 11 3算例 如图所示的普通工字钢压弯构件长6m 两端铰接 两端及跨度中点各设有一侧向支承点 截面为I32c 承受轴心压力N 350kN 端弯矩Mx 100kNm 弹性模量E 2 06 105N mm2 材料强度设计值为f 215N mm2 试验算构件的弯矩作用平面内的整体稳定性 已知构件的截面参数为截面面积A 79 92cm2 抗弯模量Wx 760 8cm3 绕强轴回转半径ix 12 34cm 12压弯构件的平面外稳定 平面外失稳的特征 与受弯构件整体失稳的相似点 弯曲平面之外发生挠曲和扭转 与受弯构件整体失稳的不同点 弯扭失稳在轴力和弯矩共同作用下发生 与轴压构件弯扭失稳的不同点 双轴对称截面平面外弯扭变形同时产生 12 1失稳特征 弯扭失稳的弹性平衡方程 基本假定 双轴对称截面 两端简支 受相同端弯矩 第1步 取隔离体 12 2平衡方程 12 2平衡方程 第2步 分解Mx引起的外力矩 第3步 叠加轴力引起的外力矩 绕x轴弯矩 绕y轴弯矩 绕z轴扭矩 这一项是什么扭矩 12 2平衡方程 第4步 列出平衡微分方程 绕x轴 绕y轴 绕z轴 高阶小量 约等于0 高阶小量 约等于0 思考12 1 和受弯构件平衡方程进行对比 和轴压构件平衡方程进行对比 12 2平衡方程 3 62 3 63 3 66 弯扭失稳弹性平衡微分方程的解 求解过程 P 78 方程解 3 93 满足方程 3 75 的轴力解为平面外弯扭失稳临界轴力 思考12 2 压弯构件弯扭失稳时压力能否达到 12 3平衡方程的解 受弯构件中 3 75 3 94 弯扭失稳临界力的图形表达 方程解 大多数工程构件 即 可视为压弯杆件平面外稳定的下限值 思考12 3 讨论N NEy 1和N NEy 的两种情况 思考12 4 对于较短的十字型截面压弯构件 采用此相关公式是否安全 12 4相关曲线 3 95 13平外稳定的工程计算式 压弯杆件平面外稳定工程计算公式的表达 无初始缺陷时的理论解 下限 实际工程构件与理论解的差别 截面非双轴对称引起的变化 非弹性引起的变化 初始几何缺陷产生3轴稳定平衡方程的耦联 工程计算公式 13 1工程计算式 工程计算公式的参数说明 弯曲平面外稳定 弯曲平面外的轴压稳定系数 弯矩值是构件计算段内 侧向支承点间 的最大弯矩 弯矩等效系数与平面内弯矩等效系数具有相同含义一阶弯矩等效 受弯构件的整体稳定系数 按均匀受弯构件考虑取 考虑闭口截面时的修正系数 开口截面取1 0闭口截面取0 7 3 96 13 1工程计算式 2 弯矩作用平面外有支承的构件 依据两相邻支承点内的荷载情况 平面外弯矩等效系数 13 1工程计算式 13 1工程计算式 14受压板件的局部稳定 14 1局部失稳现象 思考14 01 总结各类构件中板件的受力状态和约束条件 薄板屈曲的失稳机理 思考14 2 薄板弹性屈曲是失稳机理是什么 为啥有多个波 14 2局部失稳机理 思考14 3 单位板宽的抗弯刚度D的物理意义 简单推导 A 薄板屈曲的平衡微分方程 理想轴心受压薄板的基本假定 板件平直 厚度相等 板件宽度b和厚度t之比大于10 轴压均匀分布 作用板的中面 板面内可以自由移动 思考14 4 微分方程的物理意义 和压杆的微分方程进行对比 14 3均匀受压板 6 6 思考14 5 如下图所示的两种边界条件 临界荷载哪个大 试分别写出两种边界条件下的弹性屈曲平衡微分方程 14 3均匀受压板 思考15 6 m和n的物理意义是什么 B 薄板屈曲的临界荷载 偏微分方程的解可用双重三角级数表示 可解得 n 1时可得 14 3均匀受压板 稳定系数 思考14 6 试根据不同的长宽比判断薄板的失稳半波数 例如a 1 6b 14 3均匀受压板 C 薄板屈