《垂径定理》.doc

3.3垂径定理一、选择题1下列语句中，不正确的个数是()弦是直径半圆是弧长度相等的弧是等弧经过圆内一点可以作无数条直径A1 B2 C3 D42.如图，ABC内接于O，ODBC于D，A50，则OCD的度数是()A40B45C50D603.如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD55，则BCD的度数为()A35 B45C55 D754ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是()A80 B160C100 D80或1005.如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为()A3 B4C3 D46.(2014年贵州黔东南6（4分）)如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为（）A 4cm B 3cm C 2cm D 2cm二、填空题7.如图，在O中，直径ABCD于点M，AM18，BM8，则CD的长为_ 8.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是_度9直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_10当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为_cm.三、解答题11.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)BECADC.12.如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F.求证：CFBF.参考答案：1、解析直径是弦，但弦不一定是直径故不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧故正确，等弧是能够重合的弧故不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心，故不正确。)答案C2.解析连接OB，A50，BOC2A100，OBOC，OCDOBC(180BOC)40.答案A3.解析连接AD，AB是O的直径，ADB90，ABD55，A90ABD35，BCDA35.答案A4解析如图，AOC160，ABCAOC16080，ABCABC180，ABC180ABC18080100.ABC的度数是：80或100.答案D5.解析作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM3，弦AB、CD互相垂直，DPB90，OMAB于M，ONCD于N，OMPONP90四边形MONP是正方形，OP3.答案C6.解答：解：连结OA，如图，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O的直径CD垂直于弦AB，AE=BE，OAE为等腰直角三角形，AE=OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3（cm）故选B7.解析连接OD，AM18，BM8，OD13，OM1385，在RtODM中，DM12，直径AB弦CD，AB2DM21224.答案248.解析连接OE，ACB90，点C在以AB为直径的圆上，即点C在O上，EOA2ECA，ECA23570，AOE2ECA270140.答案1409解析由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.答案8或1010 解析连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，ADAB(91)4，设OAr，则ODr3，在RtOAD中，OA2OD2AD2，即r2(r3)242，解得r cm.答案11.证明：(1)AB是O的直径，ADB90，即ADBC，ABAC，D是BC的中点；(2)AB是O的直径，AEBADB90，即CE