高中数学分段函数专题强化练习.doc

泉州七中高三数学第二轮分段函数专题强化练习（预备材料）1、（2005年湖北卷）函数的图象大致是（ ）2、（思考题）函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确判断有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A. B.C. D. 4、若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（ ）（A）（-1，0）（0，1）（B）（-，-1）（1,+）（C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）5、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且B且C且D且6、（湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D37、已知函数若互不相等，且则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 8、函数R）满足：对一切R，；当时，则( )ABCD9、设函数，则的值域是( )（A） （B） （C）（D）10、已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABCD11、已知函数，如果方程有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为 12、 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13、在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数t的取值范围为 .14、某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为_ ；第2008棵树种植点的坐标应为_15、已知各项均为正整数的数列满足，则此数列的首项的所有可能取值为_。16、已知函数满足（1）求常数的值； （2）解不等式17、已知函数， . （1）求的极值； （2）当时，求的最大值； （3）设，用表示的最大值，求的解析式。18、水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期以表示第月份（），同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）19、设，函数，试讨论函数的单调性20、设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.21、已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（）(1)求数列，的通项公式；(2)若 ， 问是否存在，使得成立；若存在，求出的值，若不存在，说明理由.(3)求证： + (2, )22、（思考题）已知函数的图象过坐标原点O，且在点处的切线的斜率是-5. （I）求实数b、c的值； （II）求在区间-1，2上的最大值； （III）对任意给定的正实数a，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由.23、数列满足，（）求，并求数列的通项公式；（）设，证明：当时，yO.x.24、（思考题）我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，如图，点，是相应椭圆的焦点，和，分别是“果圆”与，轴的交点（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由泉州七中高三数学第二轮分段函数专题强化练习（预备材料）题号12345678910答案DBCCCACCDB6、解：关于x的方程可化为（1）或（1x0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.21、解 (1) ； (2) 假设存在符合条件的()若为偶数，则为奇数，有如果，则与为偶数矛盾.不符舍去；() 若为奇数，则为偶数，有这样的也不存在. 综上所述：不存在符合条件的.(3) 22、解法一： （I）当1分 依题意，得3分 解得b=c=0.4分 （II）由（I）知，当令5分x变化时，的变化如下表：（-1，0）0-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减又上的最大值为2.6分当时，当 当上单调递增， 在1，2上的最大值为综上所述，当在-1，2上的最大值为2；当在-1，2上的最大值为10分 （III）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴的两侧，不妨设 则 为直角三角形，（1）是否存在P、Q等价于方程（1）是否有解. 若代入（1）式得，即，而此方程无实数解 ，因此11分代入（1）式得， 即（*）12分考察函数 则 上单调递增， 当，的取值范围是方程（*）总有解，即方程（1）总有解.因此对任意给定的正实数a，曲线上总存在两点P、Q使得是以点O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上.14分解法二： （I）（II）同解法一. （III）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴的两则.不妨设则 设直线OQ的方程为则直线OQ的方程为 若 由由而此方程无实数解， 故11分由 由得 所以12分下同解法一.23、解： ()因为，所以，一般地，当时，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为()由()知， -得， 所以 要证明当时，成立，只需证明当时，成立 证法一（1）当时，成立（2）假设当时不等式成立，即 则当n=k+1时， 由（1）、（2）所述，当时，即当时， 证法二 令，则 所以当时，因此当时，于是当时，综上所述，当时，yO.x.24、解：（1） ， 于是，所求“果圆”方程为 ， （2）由题意，得 ，即 ，得 又 （3）设“果圆”的方程为，记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是