大学物理课件--驻波

一 波的叠加原理 独立性原理 无论是否相遇 各列波将保持原有的特性 频率 波长和振动方向等 不变 按照原来的方向继续前进 就象没有遇到其他的波一样 通过对各种波动相遇现象的观察和研究 可总结如下规律 注意 波的叠加原理仅在弱波条件时成立 强冲击波则不成立 在其相遇区域内 任一点处质点的的振动为各个波单独存在时所引起的振动的矢量和 这个规律叫做波的叠加原理或波的独立性原理 二 波的干涉 1 干涉现象 在一定条件下 两波相遇 在媒质中某些位置的点振幅始终最大 另些位置振幅始终最小 而其它位置 振动的强弱介乎二者之间 保持不变 称这种现象为干涉现象 2 产生干涉的条件 两波源具有恒定的相位差 两波源的振动方向相同 两波源具有相同的频率 满足上述条件的波称为相干波 3 干涉加强 减弱条件 设有两个频率相同的波源S1和S2 传播到P点引起的振动为 在P点的振动为同方向同频率振动的合成 由叠加原理P点合振动 干涉加强的条件 干涉减弱的条件 当两波源的初相位相同时 相干条件可写为 干涉加强 干涉减弱 例题1在同一媒质中相距为20m的两平面简谐波源S1和S2作同方向 同频率 f 100Hz 的谐振动 振幅均为A 0 05m 点S1为波峰时 点S2恰为波谷 波速u 200m s 求 两波源连线上因干涉而静止的各点位置 解选S1处为坐标原点O 向右为x轴正方向 设点S1的振动初相位为零 由已知条件可得波源S1和S2作简谐振动的运动方程分别为 S1发出的向右传播的波的波函数为 S2发出的向左传播的波的波函数为 因干涉而静止的点的条件为 化简上式 得 所以在两波源的连线上因干涉而静止的点的位置分别为 将代入 可得 1 驻波 两列振幅相同 而传播方向相反的相干波 其合成波是驻波 三 驻波 驻波是干涉的特例 设有两列相干波 振幅相同 分别沿x轴正 负方向传播 选初相位均为零的表达式为 2 驻波的形成 8080 info yanshi shipin qitihuoyan html 其合成波称为驻波 其表达式 利用三角函数关系求出驻波的表达式 各点作频率相同 振幅不同的简谐振动 振幅为 3 驻波的特征 1 波节和波腹 波节 振幅为零的点称为波节 波腹 振幅最大的点称为波腹 两相邻波节间的距离 2 两相邻波腹间的距离 2 两相邻波节与波腹间的距离 4 波节的位置为 波腹的位置为 因此可用测量波腹间的距离 来确定波长 2 相位 3 波形 相位为 相位为 波形不传播 能量不传播 驻 在波节两侧点的振动相位相反 同时达到反向最大或同时达到反向最小 速度方向相反 结论 两个波节之间的点其振动相位相同 同时达到最大或同时达到最小 速度方向相同 四 半波损失 当一列波从波疏媒质入射到波密媒质的界面时 反射波在反射点有 的相位突变 等效于波多走或少走半个波长的波程 这种现象称为半波损失 弹性波 u较大的媒质称为波密媒质 较小的媒质称为波疏媒质 无半波损失 半波损失 实验结果 理论结果 无半波损失 半波损失 解 1 由于有相位突变 故反射波的波函数为 2 根据波的叠加原理 合成波的波函数为 故波腹点坐标为 3 由 五 简正模式 normalmode 每个频率对应一种可能的震动方式 每种振动方式称为弦线振动的简正模式 波在一定边界内传播时就会形成各种驻波 如两端固定的弦 或 系统的固有频率 F 弦中的张力 l 弦的线密度 波速 形成驻波必须满足以下条件 每种可能的稳定振动方式称作系统的一个简正模式 两端固定的弦 边界情况不同 简正模式也不同 末端封闭的笛中的驻波 末端开放的笛中的驻波 一般地说 对于一个驻波体系存在无限多个本征频率和简正模式 在这一体系中形成的任何实际的振动 都可以看成是各种简正模式的线性叠加 其中每一种简正模式的位相和所占比例的大小 则由初始扰动的性质决定 当周期性驱动力的频率与驻波体系的某一简正频率相同时 就会使该频率驻波的振幅变得最大 这种现象也称为共振 利用共振方法可以测量空气中的声速 水槽插入两端开口玻璃管 音叉置于管上端 音叉频率为 管中空气柱长度l通过水面高低调节 水面由管顶端下降到l a时 声强第一次达到最大 下降到l d a和l 2d a时 声强第二 三次最大 声强出现极大 表示音叉频率与管内空气柱固有频率相同而发生共振 设 1080Hz d 15 3cm 则空气中声速为 例21 4一只二胡的 千斤 弦上方固定点 和 码子 弦下方固定点 之间的距离是L 0 3m 其上一根弦的质量线密度为 l 3 8 10 4kg m 拉紧它的张力F 9 4N 求此弦所发的声音的基频是多少 此弦的三次谐频振动的节点在何处 解 此弦中所产生的驻波的基频为 三次谐频振动时 整个弦长为的3倍 位置从 千斤 算起0 10 20 30cm处 21 8声波 SoundWave 声振动在介质中形成的纵波 声波 超声波 为 次声波 为 介质中有声波传播时 某点附近的压力与无声时的静压力差 声压 以P表示 声压的振幅为 21 41 31 声强 即声波的能流密度 21 42 32 32 单位为bel 贝尔 而1B 10dB 这样 以最低的声强作为测定声强的标准 并用常用对数标度作为声级L的量度 声级为 保护环境减少污染 物理污染 噪声 电磁辐射 21 43 21 44 例21 5 三国演义 中有大将张飞喝断当阳桥的故事 设张飞大喝一声声级为140dB 频率为400Hz 问 1 张飞喝声的声压和振幅各是多少 2 如果一个士兵的喝声声级为90dB 张飞喝相当于多少士兵同时大喝一声 解 1 由 21 44 得 由 21 42 式张飞喝声的声压幅为 由 21 32 式空气质元的振幅为 2 由 21 44 式 每一个士兵喝声的声强为 35 而 即张飞一喝相当于10万士兵同时齐声大喝 21 11多普勒效应 DopplerEffect 接收器接收到的频率有赖于波源或观察者运动的现象 称为多普勒效应 设vS 波源相对于介质运动的速度vR 接收器相对于介质运动的速度u 波速 S 波源的频率 R 接收器接收到的频率 波的频率 1 vs 0 接收器以速度vR运动 在单位时间内 接收器收到的完整的波数等于分布在u R距离内完整波的数目 即 所接收到的波的频率 21 33波源静止时的多普勒效应 当接收器向着静止波源运动时 21 50 当接收器离开波源运动时 21 51 2 vR 0 波源以速度vs运动 21 34波源运动时的多普勒效应 波长变短 当波源远离接收器运动时 21 52 频率为 当波源向着接收器运动时 21 53 3 vs 0 vR 0 当波源和接收器相向运动时 接收器接收到的频率为 当波源和接收器彼此离开时 接收器接收到的频率为 21 55 21 54 42 电磁波 如光 也有多普勒现象 电磁波的传播不依赖于弹性介质 从任一惯性系来看 光在真空中的传播速度都相同 43 43 当光源和接收器在同一直线上运动 且二者相互接近 则频率为 21 56 若二者相互远离 则频率为 21 57 光源远离接收器运动时 接收到的频率变小 因而波长变长 这种现象叫 红移 44 当波源的速度超过波的传播速度时 波源发出的波到达的前沿形成了一个圆锥面叫马赫锥 其半顶角为 21 58 21 36冲击波的产生 时 后发出的波面 将超越先发出的波面 形成锥形波阵面 冲击波 激波 马赫数 对超音速飞机的最小飞行高度要有一定限制 Machnumber 48 例21 6一警笛发出频率为1500Hz的声波 并以22m s的速度向某方向运动 一个人以6m s的速度跟踪其后 求他听到的警笛发出声音的频率以及在警笛后方空气中声波的波长 设没有风 空气中声速为u 330m s 解已知vS 1500Hz S 22m s R 6m s 则此人听到的警笛发出声音的频率为 49 警笛后方空气中声波的频率 相应的空气中声波的波长为 例题1利用多普勒效应监测汽车行驶的速度 一固定波源发出频率为100kHz的超声波 当汽车迎着波源驶来时 与波源安装在一起的接受器接收到从汽车反射回来的超声波的频率为110KHz 已知空气中声速为330m s 求 汽车行驶的速率 解 波源 固定波源 静止 观察者 汽车 向着波源运动 速度为V 第一步 汽车接收到的频率为 由此解得汽车行驶的速度为 波源 汽车 向着观察者运动 汽车发出的波的频率即是它接收到的频率 观察者 接受器 静止 第二步 例题2一时速为80km h的列车向车站驶来 1 列车上汽笛频率为1000Hz 站立在站台上的旅客听到的汽笛的频率是多少 2 若同样频率的汽笛在车站上鸣叫 列车内旅客听到的汽笛的频率为多少 声速340m s 解 1 因而车站上旅客接收到的笛声的频率为 一 波的干涉 1 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定 2 加强与减弱的条件 干涉加强 干涉减弱 二 驻波 1 驻波的形成 两列振幅相同 而传播方向相反的相干波 其合成波是各点都在作简谐振动 各点振动的频率相同 就是原来波的频率 但各点振幅随位置的不同而不同的波 即驻波 作业 21 13 14 24 2 驻波的特征 1