高中数学选修1-1_全部课件

1 1 1 1 1 2命题与四种命题 第一章常用逻辑用语 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位批评家 狭路相逢 这位文艺批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边高地往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 而对如此的尴尬的局面 但只是歌德笑容可掏 谦恭的闪在一旁 一边有礼貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 结果故作聪明的批评家 反倒自讨没趣 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗 第一章 常用逻辑用语 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简捷性 命题及其关系 1 1 1命题 思考 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 12 5 2 3是12的约数 3 0 5是整数 4 对顶角相等 5 3能被2整除 6 若x2 1 则x 1 语句都是陈述句 并且可以判断真假 命题的概念 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的语句叫做命题 判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 1 12 5 2 3是12的约数 3 0 5是整数 4 对顶角相等 5 3能被2整除 6 若x2 1 则x 1 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 如何判断一个语句是不是命题 7是23的约数吗 X 5 2 a 3 画线段AB CD 开语句 判断一个语句是不是命题 关键看这语句是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 疑问句 祈使句 例1判断下面的语句是否为命题 若是命题 指出它的真假 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若平面上两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 是 真 是 真 是 假 是 假 不是命题 不是命题 1 全校所有的学生都参加了校运会 2 所有的中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护 3 每一个中国公民都有遵守宪法的义务 4 任何中国公民都不能违背中华人民共和国宪法 观察下列命题 5 对任意的实数x 都有x2 0 1 1 2量词 1 全称量词 表示全体的量词在逻辑中称为全称量词 所有 任意 每一个 等 读作 对任意x 记作 2 全称命题 含有全称量词的命题称为全称命题 其一般形式为 M为给定的集合 p x 是M中所有元素都具有的性质 判断全称命题的真假 1 所有的素数是奇数 2 x R x2 1 1 3 对每个无理数x x2也是无理数 要判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中每个元素x 证明p x 成立 如果在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 如何判断一个全称命题的真假 观察下列命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 有的平行四边形的四个内角都是直角 存在一个函数 图象不关于原点对称 有一些实数不能做分母 3 存在量词 表示个体或部分的量词在逻辑中称为存在量词 至少有一个 存在一个 有些 有的 读作 存在x 记作 4 存在性命题 特称命题 含有存在量词的命题称为存在性命题 其一般形式为 M为给定的集合 p x 是M中有 存在 一些元素具有的性质 读作 存在一个x属于M 使p x 成立 判断存在性命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些数只有两个正因数 4 存在实数x 使 0 5 存在整数x能被3和5都整除 要判定存在性命题 x M p x 是真命题 只需在集合M中找到一个元素x 使p x 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 则存在性命题是假命题 如何判断一个存在性命题的真假 1 2基本逻辑联结词 1 且 并且 和 记为 一般地 用连接词 且 把两个命题p q连接起来 所得到的新命题记作 pq 读作 p且q 可类比集合中的 交 2 或 记为 一般地 用连接词 或 把两个命题p q连接起来 所得到的新命题记作 pq 读作 p或q 可类比集合中的 并 三 知识讲解 注意 仅为一种表示符号 由逻辑联结词 且 构成的命题的含义 A B x x A x B 深化理解概念 我们可以用 且 来定义集合A和B的交集 真命题 假命题 假命题 真值表 由 或 的含义 我们可以用 或 来定义集合A和B的并集 A B x x A x B 深化理解概念 真命题 真命题 假命题 真值表 四 典型例题 例2 指出下列命题的形式及构成它的命题 并判断真假 五 应用 1 一次射击试验 小王连续射击两次 设命题p 第一次击中目标 命题q 第二次击中目标 试用p q及 或 与 且 表示下列命题 1 两次都射中目标 2 至少有一次射中目标 析 假命题 真命题 假命题 真命题 1 定义 一般地 对于一个命题的全盘否定 得到了一个新的命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 2 命题 p真假的判断 p与 p真假性相反 当p为真命题时 则 p为假命题 当p为假命题时 则 p为真命题 3 非p形式复合命题的真值表 假 真 3 非 命题 例4 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合A的子集 要注意 非 对关键词的否定方式 练习 1 将命题 a 0时 函数y ax b的值随x值的增加而增加 改写成 p则q 的形式 并判断命题的真假 解答 a 0时 若x增加 则函数y ax b的值也随之增加 它是真命题 在本题中 a 0是大前提 应单独给出 不能把大前提也放在命题的条件部分内 2 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断它们的真假 1 等腰三角形两腰的中线相等 2 偶函数的图象关于y轴对称 3 垂直于同一个平面的两个平面平行 1 若三角形是等腰三角形 则三角形两边上的中线相等 这是真命题 2 若函数是偶函数 则函数的图象关于y轴对称 这是真命题 3 若两个平面垂直于同一平面 则这两个平面互相平行 这是假命题 命题及其关系 1 1 2四种命题 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 观察命题 1 与命题 2 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 互逆命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 这两个命题叫做互逆命题 原命题 其中一个命题叫做原命题 逆命题 另一个命题叫做原命题的逆命题 即原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是 两直线平行 同位角相等 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 观察命题 1 与命题 3 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 原命题 若p 则q 为书写简便 常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 p q 否命题 若 p 则 q 互否命题原命题 原命题的 否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的否命题是 同位角不相等 两直线不平行 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 观察命题 1 与命题 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 原命题 若p 则q 逆否命题 若 q 则 p 互为逆否命题原命题 原命题的 逆否命题 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆否命题是 两直线不平行 同位角不相等 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 互否命题 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 互逆命题 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 三个概念 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 四种命题形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q若q 则p若 p 则 q若 q 则 p 判断正误 并说明理由 1 若原命题是 对顶角相等 它的否命题是 对顶角不相等 2 若原命题是 对顶角相等 它的否命题是 不成对顶关系的两个角不相等 否命题与命题的否定 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题 命题的否定是逻辑联结词 非 作用于判断 只否定结论不否定条件 对于原命题 若p 则q有否命题 若 p 则 q 命题的否定 若p 则 q 例设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 逆命题为真 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 否