相似三角形复习公开课ppt课件.ppt

复习1 1 一 复习 1 线段成比例 1 比例的基本性质 2 合比性质 3 等比性质 4 平行线分线段成比例定理及推论 2 2 相似三角形的定义是什么 答 对应角 相等 对应边 成比例 的两个三角形叫做相似三角形 3 判定两个三角形相似有哪些方法 答 A 用定义 B 用判定定理1 2 3 C 直角三角形相似的判定定理 3 4 相似三角形有哪些性质 1 对应角相等 对应边成比例 2 对应角平分线 对应中线 对应高线 对应周长的比都等于相似比 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4 一 填空选择题 1 1 ABC中 D E分别是AB AC上的点 且 AED B 那么 AED ABC 从而 2 ABC中 AB的中点为E AC的中点为D 连结ED 则 AED与 ABC的相似比为 2 如图 DE BC AD DB 2 3 则 AED和 ABC的相似比为 3 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm AC 2 5 5 1 2 5 4 如图 ADE ACB 则DE BC 5 如图 D是 ABC一边BC上一点 连接AD 使 ABC DBA的条件是 A AC BC AD BDB AC BC AB ADC AB2 CD BCD AB2 BD BC 1 3 D 6 二 证明题 1 D为 ABC中AB边上一点 ACD ABC 求证 AC2 AD AB 2 ABC中 BAC是直角 过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E 交AB于D 连AM 求证 MAD MEA AM2 MD ME3 如图 AB CD AO OB DF FB DF交AC于E 求证 ED2 EO EC 7 解 AED B A A AED ABC 两角对应相等 两三角形相似 1 1 ABC中 D E分别是AB AC上的点 且 AED B 那么 AED ABC 从而 8 解 D E分别为AB AC的中点 DE BC 且 ADE ABC即 ADE与 ABC的相似比为1 2 2 ABC中 AB的中点为D AC的中点为E 连结DE 则 ADE与 ABC的相似比为 9 2 解 DE BC ADE ABC AD DB 2 3 DB AD 3 2 DB AD AD 2 3 3即AB AD 5 2 AD AB 2 5即 ADE与 ABC的相似比为2 5 如图 DE BC AD DB 2 3 则 AED和 ABC的相似比为 10 3 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 解 设三角形甲为 ABC 三角形乙为 DEF 且 DEF的最大边为DE 最短边为EF DEF ABC DE EF 6 3即10 EF 6 3 EF 5cm 11 4 解 ADE ACB且 如图 ADE ACB 则DE BC 12 1 D为 ABC中AB边上一点 ACD ABC 求证 AC2 AD AB 分析 要证明AC2 AD AB 需要先将乘积式改写为比例式 再证明AC AD AB所在的两个三角形相似 由已知两个三角形有二个角对应相等 所以两三角形相似 本题可证 证明 ACD ABC A A ABC ACD AC2 AD AB 13 2 ABC中 BAC是直角 过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E 交AB于D 连AM 求证 MAD MEA AM2 MD ME 分析 已知中与线段有关的条件仅有AM BC 2 BM MC 所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似 AM是 MAD与 MEA的公共边 故是对应边MD ME的比例中项 证明 BAC 90 M为斜边BC中点 AM BM BC 2 B MAD又 B BDM 90 E ADE 90 BDM ADE B E MAD E又 DMA AME MAD MEA MAD MEA 即AM2 MD ME 14 3 如图 AB CD AO OB DF FB DF交AC于E 求证 ED2 EO EC 分析 欲证ED2 EO EC 即证 只需证DE EO EC所在的三角形相似 证明 AB CD C A AO OB DF FB A B B FDB C FDB又 DEO DEC EDC EOD 即ED2 EO EC 15 小结 相似三角形 2 定义 3 性质 4 判定 5 应用 1 线段成比例 1 比例的基本性质 2 合比性质 3 等比性质 4 平行线分线段成比例定理及推论 1 A