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第二章运动的守恒量和守恒定律 2 1质心质心运动定理 一 质点系的内力和外力 内力总是成对出现 矢量和为零 质点系的合力 0 二 质心 N个粒子系统 质点系 质量中心 1 定义 2 质量连续分布的物质 3 对于确定的质点系 质心位置是唯一确定的 1 均匀的杆 圆盘 圆环和球的质心 几何中心 2 小线度物体质心和重心是重合的 3 质心的计算 例 任意三角形的每个顶点有一质量m 求质心 1 质心公式 2 求质心 例 如图示 从半径为R的均质圆盘上挖掉一块半径为r的小圆盘 两圆盘中心O和O 相距为d 且 d r R 求 挖掉小圆盘后 该系统的质心坐标 解 由对称性分析 质心C应在x轴上 用挖补法 1 先将挖去的部分补上计算总的质心位置 2 再计算挖去的部分的质心位置 3 则剩余部分的质心位置 质点系的运动可用全部质量集中在质心的质点来描述 三 质心运动定律 1 推导 质点系总动量 质点系质心的运动决定于质点系合外力 即系统内力不会影响质心的运动 2 内容 若 则不变 质点系总动量 如抛掷的物体 跳水的运动员 爆炸的焰火等 例 水平桌面上拉动纸 纸张上有一均匀球 球的质量M 纸被拉动时与球的摩擦力为F 求 t秒后球相对桌面移动多少距离 解 答 沿拉动纸的方向移动 质心运动定理 1 常力的冲量 2 冲量 2 2动量定理动量守恒定律 1 动量 过程中力的积累 力对时间的积累 2 变力的冲量 一 基本概念 3 当力连续变化时 Fx t图线与坐标轴所围的面积 冲量的几何意义 冲量Ix在数值上等于 二 动量定理 1 推导 2 平均冲力 用平均冲力表示的动量原理为 例1 质量为一吨的蒸汽锤自1 5m高的地方落下 它与工件的碰撞时间为 0 01s 求 打击的平均冲力 显然 越小 N越大 0 解 例2 已知M m h 绳子拉紧瞬间绳子 求 绳子拉紧后 M与m的共同速度 与m M之间的相互作用时间为 t 0 三 质点系的动量定理 1 推导 质点系的动量定理 2 内容 1 内力冲量和为零 内力不改变系统的总动量 2 任意情况下 三 动量守恒定律 则 即外力矢量和为零 1 内容 质点系所受合外力为零时 质点系总动量保持不变 动量守恒定律 1 推导 2 动量守恒定律 若 1 守恒条件必须是 2 常用分量守恒 3 只适用于惯性系 4 动量守恒定律比牛顿定律更普遍 更基本 2 说明 而非 若 则 车速v0及人对车的速度u 0 选m M质点系 例 已知 m M 0 求 人跳离瞬时车速v 1 32 1 33 2 3
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