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暑期数学讲义第8讲-八年级上（勾股定理逆定理） 姓名：1 知识要点： 1.勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（与勾股定理定理互逆，用来判断一个三角形是否为直角三角形） 2.勾股数：满足条件a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有： （1）3,4,5 （2）5,12,13 （3）6,8,10 （4）7,24,25 （5）8,15,17 （6）9,40,41 （7）9,12,15（记住）。每组勾股数的整数倍也是勾股数。 3.蚂蚁怎样走最近：考点一、判别一个三角形是否是直角三角形1 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，34 （D）9，40，412. 若线段a，b，c组成Rt，则它们的比可以是（）A.234 B.346 C.51213 D.4673将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形4下列命题中是假命题的是( ) AABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形. BABC中,若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形.CABC中,若ABC=345则ABC是直角三角形. DABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.5. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= . 6. 已知：如图2，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.（A）9 （B）3 （C） （D）7. 如图3，在ABC中，ADBC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 8. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是（ ）.（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形 9. 如图7，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 10.已知立方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为 11. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.12. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm， 现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， CD的长为 13.如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，B=90，求四边形ABCD的面积.14如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？考点二、开放型试题1已知三角形的三边分别是n-2，n，n+2，当n是多少时，三角形是一个直角三角形？2、矩形纸片中，厘米，厘米，现将重合，使纸片折叠压平，设折痕为，重叠部分AEF的面积为。 3、 如图，在中,过顶点的 D A E直线的平分线分别交 于点,若,则的长为 B C4如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.5.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ABCD检测题：姓名： 成绩：1.若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则ABC是()A.等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形2. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 . （2）斜边x= .3、下列命题如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2b2c2=211。其中正确的是 4.已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为