2013年高考数学(人教版)二轮复习专题讲义阶段评估2(江.doc

专题阶段评估(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()AabBabCa2b Dab且|a|b|解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有，观察选择项易知C满足题意答案：C2若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()A. B.C. D.解析：f(x)为偶函数，k，(kZ)，3k(kZ)又0,2，.答案：C3(2012陕西五校三次联考)在数列an中，a12i(i为虚数单位)，(1i)an1(1i)an(nN*)，则a2 012的值为()A2 B0C2 D2i解析：(1i)an1(1i)an，i，故an是以2i为首项，i为公比的等比数列，a2 0122i(i)2 01212i(i)450232ii2.答案：A4在梯形ABCD中，ABCD，且|AB|DC|，设a，b，则()Aab BabC.ab Dab解析：bba.故选C.答案：C5已知tan 4，则的值为()A4 B.C4 D.解析：.答案：B6(2012山东潍坊一模)已知向量a(cos x，sin x)，b(，)，ab，则cos等于()A BC. D.解析：由ab，得cos xsin x，cos xsin x，即cos，故选D.答案：D7ABC的外接圆半径R和ABC的面积都等于1，则sin Asin Bsin C()A. B.C. D.解析：由2R，SABCabsin C1，可得SABC4R2sin Asin Bsin C1，R1，sin Asin Bsin C.答案：D8.(2012河北衡水中学一模)若函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且0，则A()A. B.C. D.解析：由题中图象知，T，2.则M，N，由0，得A2，A，A.故选C.答案：C9(2012长春市调研)在ABC中，P是BC边的中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cab0，则ABC的形状为()A直角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D等腰三角形但不是等边三角形解析：依题意得：cabca()b()0，0，又、不共线，abcABC为等边三角形，选C.答案：C10(2012烟台四校联考)据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)Asin(x)7(A0，0，|)来表示(x为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为()A4.2万元 B5.6万元C7万元 D8.4万元解析：由题意得函数f(x)图象的最高点为(3,9)，相邻的最低点为(7,5)，则A2，73，T8，又T，f(x)2sin7，把点(3,9)代入上式，得sin1，|，则f(x)2sin7，当x10时，f(10)2sin778.4.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_解析：化为标准形式，利用复数相等，求出a，b.(2515i)53i，a5，b3.ab538.答案：812已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|_.解析：a(2,1)，|a|.来源:学&科&网Z&X&X&K又|ab|5，|ab|2a2b22ab，(5)2()2|b|2210，即|b|225，|b|5.答案：513已知函数f(x)sin(0)，若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为_解析：函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，由题意可知，.答案：14已知角、的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，、(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos _.解析：由题意可知cos ，sin().、(0，)，sin ，cos().cos cos()cos()cos sin()sin .答案：15如图，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离为_解析：在ABC中，BC4020 km，ABC14011030，ACA180(30105)45，由正弦定理，得AC10 km.答案：10 km三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16(12分)已知向量(3,1)，(1，a)，aR.(1)若D为BC中点，(m,2)，求a、m的值；(2)若ABC是直角三角形，求a的值解析：(1)因为(3,1)，A(1，a)，所以(A).又(m,2)，所以解得(2)因为ABC是直角三角形，所以A90或B90或C90.当A90时，由，得3(1)1a0，所以a3；当B90时，因为A(4，a1)，所以由，得3(4)1(a1)0，所以a13；当C90时，由，得1(4)a(a1)0，即a2a40，因为aR，所以无解综上所述，a3或13.17(12分)已知函数f(x)2sin x(sin xcos x)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间上的图象解析：(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1(sin 2xcos cos 2xsin )1sin，函数f(x)的最小正周期为，最大值为1.(2)由(1)知xy211112故函数yf(x)在区间上的图象是18(12分)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a2bsin A0.(1)求角B的大小；(2)若ac5，且ac，b，求的值解析：(1)因为a2bsin A0，所以sin A2sin Bsin A0，因为sin A0，所以sin B.又B为锐角，所以B.(2)由(1)可知，B.因为b，根据余弦定理，得7a2c22accos ，整理，得(ac)23ac7.由已知ac5，得ac6.又ac，故a3，c2.于是cos A，所以|cos Acbcos A21.19(12分)已知函数yf(x)的图象是由ysin x的图象经过如下三步变换得到的：将ysin x的图象整体向左平移个单位；将中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；将中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍(1)求f(x)的周期和对称轴；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)2，c1，ab2，且ab，求a，b的值解析：(1)由变换得f(x)2sin，所以T.由2xk，kZ，得对称轴为x，kZ.(2)由f(C)2，得sin1，又C(0，)，所以C.在ABC中，根据余弦定理，有c21a2b22abcos ，即a2b27，又ab2，且ab，可得a2，b.20(13分)已知函数f(x)2sin2cos 2x1(xR)(1)若函数h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(2)设p：x，q：|f(x)m|3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)2sin2cos 2x11coscos 2x12sin，h(x)f(xt)2sin.h(x)的对称中心为，kZ，又已知点为h(x)的图象的一个对称中心，t，kZ.而t(0，)，t或.(2)若p成立，即x时，2x，f(x)1,2，由|f(x)m|3m3f(x)m3，因为p是q的充分不必要条件，1m4.故m的取值范围为(1,4)21(14分)(2012福州市高三质量检查)如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点(1)若AD2，SDAC2，求DC的长；(2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值解析：(1)SDAC2，ADACsinDAC2，sinDAC.