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文档简介

1 4程函方程和射线方程 程函方程 光线方程 1 短波长极限 几何光学近似 波长趋于零 导致波矢项大 同理得到 方程组非零解得条件 系数行列式为零 上述方程是光在各向异性介质中的程函方程 光纤色散方程 2 非磁性光学介质 方程简化 光在各向同性介质中的程函方程 光纤色散方程 物理意义 空间中任何一点的光波的相位变化率与该点的折射率大小成正比 3 上述程函数方程 当已知折射率分布 就可以得到光程函数 并进而可由下式确定等相位面于是就确定了光线轨迹 因为光线定义为等相位面的法线方向 用几何光学研究光的传播问题 最直观的还是对光线这一概念的操作 希望能够直接确定光线轨迹的数学表达式 4 考察右图所示的光线轨迹图 其轨迹用光线上各点到参考点的矢径r表示 则光线的轨迹上任意一点的方向为这一点的切线方向 其单位矢量为另一方面 垂直于等相位面 所以与平行 所以又有联立上两式 同时由程函方程得 则再将上式两边对S求导 对右式交换求导顺序 再利用程函方程 可得这就是折射率分布为n的媒质中光线传播的路径方程 射线方程 5 物理意义 将光线轨迹 由r描述 和空间折射率分布 n 联系起来 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式 dr dS是光线切向斜率 对于均匀波导 n为常数 光线以直线形式传播 对于渐变波导 n是r的函数 则dr dS为一变量 这表明光
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