数学华东师大版八年级上册《角平分线的性质》教案

角平分线的性质教案 范庆霞【教学目标】知识技能：掌握角平分线的性质和判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题数学思考：经历探究角平分线性质判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力解决问题：了解角平分线的性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。情感态度：结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。【教学重难点】1 重点：角平分线性质和判定的应用2 难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.【课时安排】一课时【教学设计】一、 导入新课 回顾思考：你会利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?你还记得角平分线上的点有什么性质吗?（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）你能证明这一结论吗?已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PEOCB1A2PDE 二、探索新知定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等1问题：角平分线性质逆命题是否正确呢？你能给出证明吗？答案已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上 证明：QDOA，QEOB QEO=90,QDO=90 又QDQE ，OQ=OQ RtQEORtQDOQOE=QOD点Q在AOB的平分线上2揭示课题，整理概念，板书角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上用符号语言表示为： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE总结:应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题3出示例题如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、 FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE同理PE=PFPD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等三、课堂反馈训练1已知：如下图，在ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上. 答案证明：过点F作FGBC,FMAE,FNAD垂足分别为G、M、N. FB、FC分别为CBD、BCE的角平分线 FG = FN, FG =FM FN =FM 点F在DAE的平分线上.2如下图所示，直线、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处.答案D.四、小结归纳今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获?设计说明发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.课后提伸1.必做题：教科书第98页练习题1、2题.99页3,4题。2.选做题： (1)与相交的两条直线距离相等的点在： ( )A.一条直线上 B.两条互相垂直的直线上 C.一条射线上 D.两条互相垂直的射线上答案 B3.备选题：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论：DA平分EDF；AE=AF；AD上的点到