2019-2020学年六安市舒城县高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省六安市舒城县高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）A0,1B0,1）C(0,1 D(0,1)【答案】B【解析】试题分析：由，所以，故选B.【考点】集合间的运算.2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】D【解析】且函数的定义域为故选D3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用偶函数的定义和增函数的特征可求.【详解】因为函数是偶函数，所以可以排除选项A,B；结合余弦函数的性质可知在上显然不是递增的，而在上是递增的；故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，奇偶性的判定一般是利用定义法，侧重考查数学抽象的核心素养.4把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，得到函数，那么的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】先根据图象变换求出，然后代入可得的值.【详解】把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数图象对应的解析式为，再将图象向右平移个单位，得到，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，进行图象变换时，要关注的系数对结果的影响，侧重考查逻辑推理的核心素养.5若2，则sincos的值是( )ABCD【答案】B【解析】根据同角三角函数的基本关系式，求得，再化简，代入即可求解，得到答案.【详解】根据同角三角函数的基本关系式，可得，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式化简、求值问题，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据指数函数、对数函数和幂函数的图像与性质,结合单调性及特殊值即可判定选项.【详解】因为对于A,当时, 所以A错误;对于B,当时, 为单调递减函数,所以时,所以B错误;对于C,由换底公式可知,当时,所以,即,所以C正确;对于D,因为,所以单调递减,而,所以,所以D错误.综上可知,C为正确选项.故选C【点睛】本题考查指数函数、对数函数和幂函数的图像与性质的综合应用,函数值大小比较,属于基础题.7函数的值域为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据条件，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域【详解】，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，所以函数的值域为，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为，属于一般题8已知是定义在R上的周期为2的函数，当时，则的值为（ ）A2BCD1【答案】D【解析】先利用函数的周期转化，代入即可.【详解】因为的周期为2，所以；又因为当时，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的周期性，求解的关键是利用周期把目标值转化为已知区间内，然后结合所给解析式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.9函数f(x)=在，的图像大致为ABCD【答案】D【解析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题10关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】C【解析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述， 正确，故选C【点睛】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C11同时具备以下性质：“最小周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是（ ）ABCD【答案】C【解析】由“最小正周期是，可得=2，排除A；图象关于直线x=对称；可得：+=，kZ对于D选项：=，不满足，排除D；一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足排除B；故选C12定义域为R的函数若函数有且只有3个不同的零点，则的值为（ ）A6BCD【答案】D【解析】作出函数的图象，结合的零点可得+，然后可求的值.【详解】如图，作出函数的图象， 因为有且只有3个不同的零点，所以只有时符合题意，结合图象对称性可知；所以.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的对称性，数形结合是求解的常用方法，侧重考查直观想象的核心素养.13函数的零点是（ ）AB和C1D1和【答案】D【解析】令，求出的值，然后可得零点.【详解】令得，所以函数的零点是1和.故选：D.【点睛】本题主要考查函数零点的求解，函数零点一般是利用解方程的方法求得，注意零点是实数，不是点.侧重考查数学运算的核心素养.14若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是A(-,0B(-,C0,)D,)【答案】B【解析】由，得，即所以，即对任意的恒成立设，由与都是上的减函数，则为减函数故，故选B【方法点晴】本题主要考查指数与对数的运算法则以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得 的最大值.15函数在为减函数，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由对数定义可知且，根据复合函数单调性可知，由对数定义域要求可得：，从而解不等式求得结果.【详解】由题意得：且为上的减函数若在上为减函数，则，解得：故选：【点睛】本题考查根据复合函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.二、填空题16函数y=tan（+），x（0，的值域是_【答案】【解析】根据，求解的范围，结合正切函数的性质可得值域；【详解】解：由，结合正切函数的性质可得：故答案为，【点睛】本题考查了与正切函数有关的值域求法，是基础题17已知是奇函数，且当时，则_.【答案】【解析】根据所给解析式可求，结合函数是奇函数可得.【详解】因为当时，所以，又是奇函数，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用奇偶性求值，把所求转化为已知区间内是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.18已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是_.【答案】【解析】利用偶函数可得图象关于轴对称，结合单调性把转化为求解.【详解】是偶函数，不等式等价为，在区间单调递增，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用单调性转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.19已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】研究函数的单调性，确定的关系及范围【详解】由题意函数在上递减，上递增，上递减，作出图像，如图设，则，不妨设，由，得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查方程根的分布与函数零点问题解题方法是数形结合思想作出函数图象，得出函数性质，看作是直线与函数的交点横坐标，性质易得20已知函数为奇函数，则_.【答案】【解析】利用时的函数解析式求解时的解析式.【详解】因为函数为奇函数，所以；设时，则，；又函数为奇函数，所以.综上可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用奇偶性求解函数的解析式，把所求区间转化为已知区间是求解的关键，侧重考查转化思想.三、解答题21已知角终边上的一点，（）.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）先求，把所求式子化简，转化为含有的式子求解；（2）构造齐次分式，同除，转化为含有的式子求解.【详解】（1）依题意有，原式.（2）原式【点睛】本题主要考查同角基本关系及诱导公式，已知正切值求解时，注意齐次式的处理方法，侧重考查数学运算的核心素养.22已知幂函数在上单调递增，函数（1）求 的值；（2）当时，记，的值域分别为集合 ，若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由幂函数的系数为，得出，求出的值，并将的值代入函数的解析式，结合条件函数在上单调递增得出的值；（2）利用两个函数在区间上的单调性得出、，再由，得出，于此得出关于的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.【详解】（1）依题意得：，解得或当时，在上单调递减，与题设矛盾，故舍去，；（2）由（1）知，当时，、单调递增，故实数的范围【点睛】本题考查幂函数概念和基本性质，考查集合的包含关系，在求解函数的值域问题时，要考查结合函数的单调性求出函数的值域，本题的关键在于由集合的并集运算得出集合间的包含关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.23已知函数，.（1）求函数的值域；（2）设，若的图像恒在x轴上方，求a的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用函数的单调性及的范围可求值域；（2）利用换元法把目标函数转化为二次函数，结合恒成立求解方法可得a的范围.【详解】（1）因为是增函数，所以时，取到最小值；时，取到最小值；故函数的值域为.（2）设，则；因为的图像恒在x轴上方，所以在时恒成立；因为时，单调递增，所以，即.【点睛】本题主要考查函数的值域及恒成立问题，恒成立问题一般是转化为函数的最值问题求解，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.24已知函数（，）的部分图象如下图所示.（1）求的解析式；（2）求函数在的单调减区间.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据图象提供的信息可以求得,从而可得的解析式；（2）先根据函数的解析式求出的减区间，然后对赋值可得的单调减区间.【详解】（1）由图可知，且，所以，所以，将点代入解析式可得，所以，又，所以，即.（2）令，得，所以函数在的单调减区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求解及单调区间的求法，利用图象提供的最值、周期及点的坐标，可以求得解析式，单调区间的求解一般是利用整体代换的方法进行求解，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.25某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常排气后，测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气，又测得浓度为，经检测知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间存在函数关系：（，为常数）。（1）求，的值；（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？【答案】（1）（2）【解析】(1)将和分别代入,列方程组可解得,从而可得.(2) 由(1)知,然后利用指数函数的单调性解不等式即可得到.【详解】(1)由题意，可得方程组，解得(2)由(1)知由题意，可得 ，即 ，即 ，解得所以至少排气 ，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。【点睛】本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式,属于基础题.262018年1月8日，中共中央国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当时，y是x的二次函数；当时，测得数据如下表（部分）：x（单位：克）0129y03（1）求y关于x的函数关系式；（2）当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式；（2）分段求解函数的最大值，比较可得结果.【详解】（1）当时，由题意，设（），由表格数据得，解得，所以，当时，当时，由表格数据可得，解得，所以当时，综上，.（2）当时，可知时，当时，单凋递减，可知时，.综上可得，当时，产品的性能指标值最大.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象27设函数（，且）是定义域为R的奇函数.（1）求t的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数m（），使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1），（2），（3）不存在，理由见解析【解析】（1）结合函数奇偶性，利用可求；（2）根据可得，结合奇偶性和单调性把所求解的不等式转化为二次不等式，然后进行求解；（3）根据函数图象过点可得，利用换元法进行求解.【详解】（1）是定义域为R的奇函数，；经检验知符合题意.（2）由（1）得，得，又，由得，为奇函数，为R上的增函数，对一切恒成立，即对一切恒成立，故解得.（3）函数的图象过点，假设存在正数m，且符合题意，由得，设则，记，函数在上的最大值为0，（i）若时，则函数在有最小值为1，由于对称轴，不合题意.（ii）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，而此时，又，故在无意义，所以应舍去;m无解，综上所述：故不存在正数m，使函数在上的最大值为0.【点睛】本题主要考查函数性质的应用及函数最值问题，综合性较强，复杂函数的最值问题求解，通常利用换元法进行转化，把复杂函数转化为熟知的函数来进行，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.28已知（，且）.（1）当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当时，求满足不等式的实数x的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）先判定函