江西宜春中学高三数学期试理

江西宜春中学2007-2008学年度高三数学期中考试试卷(理)一.选择题1设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） 2. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为（ C ）A25B6C7D83知向量与的夹角为，若向量，且 A2 B C D4已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ A ）A，； B，； C，； D，；5设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B=1，2，则AB等于( )A.1 B. C.或1 D.或26在中，角的对边分别是，且，则等于 （ A ）A B C D7某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中，代表拟录用人数，代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为( )A. 15 B. 40 C. 25 D.1308.若关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为（ A ）A.B. C.(1,+)D. 9已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足= (+2),则点P一定为三角形ABC的 （ ）A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点（非重心）C.重心 D.AB边的中点9.B取AB边的中点M，则，由= (+2)可得3，即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点，且点P不过重心，故选B.10数列满足若， 则数列的第2007项为 （ B ）A B C D11已知函数，集合 的面积为（ C ）ABCD212.设集合A=1,2,3,4,5,6，若m,nx|x=a0102+a110+a2,其中a0,a1,a2A,且m+n=636，则点(m,n)表示的不同点的个数为（ A ）A.50B.48C.72D.120二.填空题13.已知函数的图象过（1，0），则的反函数的图象一定过点_（1，2）14已知函数f （x）2sinx，g（x）sin（），直线xm与f （x）、g（x）的图象分别交于M、N点，则MN的最大值是_15已知 则有： 若设： 类比上例则可得到与的关系式为_.(只须写出一种即可)15(理由)：双曲正弦函数双曲余弦函数及其性质是近几年来高考中的热点，着重考查奇偶性、反函数及图象的凸凹性等。本题是由全日制高中教科书（高一数学上册）P103第6题改编而成。考查学生的联想与类比能力。(详解)：易证： 16关于数列有下面四个判断：若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列；若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；若数列的前n次和为S，且S= an -1，（a），则为等差或等比数列；数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有a=a（mn）。其中正确判断序号是 16(2),(4) 。三.解答题17（本小题满分12分）设函数，其中向量. （）求f (x)的最小正周期与单调减区间； （）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，ABC的面积为，求的值.17解：（） 3分函数f(x)的最小正周期 4分令，解得 函数f(x)的单调递减区间是 6分 （）由f(A) = 2，得， 在ABC中， ，解得 8分 又，解得c = 2. ABC中，由余弦定理得：， a = . 10分 由，得18、已知向量其中为坐标原点。（1）若，求向量与的夹角。（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围。18、（本小题6分）（）分分分当分（）分，分即：对任意都成立令，记题意就为对任意的恒成立分，即或分19（本小题满分12分） 已知函数。 （）若函数的图象关于点对称，且，求的值； （）设，若是的充分条件，求实数的取值范围。 解：（） ，的图象的对称中心为又已知点为的图象的一个对称中心，而，或。（）若成立，即时，由， 是的充分条件，解得，即的取值范围是。20（本小题满分12分） 将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的通项公式. 解：（） 的极值点为，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列， ， （）由 知对任意正整数，都不是的整数倍， 所以，从而 于是 又， 是以为首项，为公比的等比数列。 ，21（本题满分12分） 已知是定义在（0，+）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n（0，+）满足 （1）求； （2）若，解不等式； （3）求证：.21（本题满分13分）解：（1）令m=n=1，由，得 3分（2）， 又在（0，+）上单调递增，0x4， 的解集为 （0，4） 7分（3）在（0，+）上单调递增， 又 ， 又 4bb22=a2，考虑到0a1， 13分（22）（本小题共13分）在数列中，（）试比较与的大小；（）证明：当时，.（22）解：（）由题设知，对任意，都有 ， 6分（）证法1：由已知得，又.当时， 10分设 则 -，得14分证法2：由已知