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江西省宜春市2019届高三数学上学期期末统考试题 文（扫描版）宜春市20182019学年第一学期期末统考高三年级文科数学试卷参考答案一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCCADBDBAC二填空题（每小题5分，共20分） 13. 14.15. 16.三、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）解：（1）设等差数列公差为，由题，得.2分，.3分易得.5分（2）由（1）得 .7分 .10分18.（12分）解：(1)在中，因为，则所以.3分在中，因为，由得，则.5分所以.6分(2)由(1)得，在中，即.8分，当且仅当时取等号.10分.12分(法二：在BCD中借助正弦定理，建成某个内角的一元函数思想也可得到)19.（12分）解：(1)证明：连接交于，连接,易得三棱柱中，四边形为平行四边形，则，又是的中点，而平面，平面，平面.6分(2)又是等边三角形，是的中点，易得,又正三棱柱中，.8分，由计算得，又，所以.又，设到平面的距离为，由，得计算得到平面的距离是.12分20.（12分）解：（1）由直方图知：月收入在住户共有6户，.2分编号为，记赞成楼市限购令，则所有的可能结果是：；共15户.设事件A：所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令，则事件A包含12个基本事件，.6分非高收入户高收入户总计赞成251035不赞成51015总计302050（2）依题意，列联表如下：所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.12分21.（12分）解：（1）易得所以.4分（2）设存在直线：满足条件，则的中点，因此以为直径的圆的半径.6分点到直线的距离 7分所截弦长为 8分 10分要与变量无关，则令即时，弦长为定值2，这时直线方程为 12分22.（12分）解：（1）依题意可得，.1分,在单调递增.3分.4分当时，在单调递增，当时，在单调递减，.6分 （2）当时，原不等式可化为，即对任意恒成立令，要使其恒成立，则.8分则，令，则，在上单调递增，
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