如何在课堂上培养小学生的建模能力孔繁林.doc

学习资料收集于网络，仅供参考如何在课堂上培养小学生的建模能力 孙吴三小 孔繁林一、问题的提出（一）什么是数学建模首先我们要明白什么是“模型思想”1.广义：一切数学概念、数学理论体系，各种数学公式，各种方程以及由公式系列构成的算法，都可称之为数学模型。 如：古人的结绳计数就是一种模型的运用。狭义：只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构 才叫做数学模型 这也正是当今应用数学模型的原意 2.数学建模 ：“建模”就是要把现实生活中具体实体内所包含的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求得实际问题的合理解决。 简而言之，就是将一类数学问题概括成一种模型来学习，以达到解决实际问题的目的。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概念、算法、关系、定律、公式等，可以说，学生学习知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握的过程。 3.“数学建模”的过程 数学建模必须透过现象，识别出重要的因素，确定它们之间的关系，用数学语言说明和表达这些关系，这对于数学思维能力的要求比较高。对于建模的过程，一般为：建模准备-模型假设 -模型建构-模型求解 -模型检验-模型应用 二、解决问题的方法策略原则 1.表格 “建模”我们教学的对象是小学生，从心理学角度来看，他们的思维水平还处于形象思维阶段，抽象思维仅仅得到初步发展，归纳推理、演绎推理和逻辑推理的能力相对较低，在数学建模过程中，学生的思维往往是散乱而无序的，不是一下子就能成功建立数学模型，但这也正是建模过程中的必然阶段，是符合儿童特征的表现。 这时在教学中引入具有简洁、直观、系统等特点的表格，将无序的数据进行观察、整理、分析，帮助学生建立正确的数学模型。案例1 小结 在数学建模过程中，对于小学生来说，模型要简约实用，目标明确把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、与所学知识关系不大的东西去掉，便于小学生理解，可操作，在今后的学习中能够自觉运用到数学模型，让学生的数学能力，数学思维等数学素养得到提升。在这里，表格作为建模的模具，能够清晰反映数量之间的对应关系和联系，将原本复杂的多种解法归为一种对应比例解法，在这里表格起到多解归一的作用 。表格作为数学建模的工具不仅帮助学生准确、清晰地认识、理解所学的知识，也为数学课堂学习的表达和交流提供了有效的载体，使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展和提升，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。2.运用画图来“建模在数学课堂学习中，学生的知识生成是一个动态的过程，数学模型的建立也是一个动态的过程，随着有关条件的变化和学生认识的发展，学生需要及时调整思维，适应新情况的发生，画图起到了动态过程的展示作用。小学生的思维一般由直观到抽象，画图就是将抽象的问题直观表述后，通过观察推理后再抽象为数学模型，这也是小学课堂上常用建模方法的一种。 在实际课堂操作中，老师不要对画图精益求精，只要能够清楚表述出题意即可。3.运用题组模块来“建模”题组模块：在题型结构、数量关系、解题方法或数学思想等方面基于同一数学模型的一个训练模块。 题组模块: a能让学生在看似纷繁杂乱的题海的背后，看到恒定不变的规律。 b能使隐性的数学规律格式化、可视化、算法化。 c促进学生数学认知结构简约化、集成化、模块化。 d是培养学生初步的数学建模能力的基本选择。经过学生由表及里，逐层递进的三次分类，原本看似零散的7道题呈现出相似的结构特征：左边一列都带有括号，右边一列都不带括号；左右两列相对应的两个式子的结果相等。 这种结构上的相似与联系，便构成了一个“题组模块”。正因为这个题组模块的所呈现的共同特征，使学生能够模仿着前3组题的结构特征将（12+18）5补充完整。基于题组的规律发现 基于学生对题组的观察、讨论、交流，伴随着老师适时在题组上添加的下划线、方框等符号，让学生更加清楚地观察到题组中左右算式中的区别与联系，“乘法分配律”的特征与模型已经初步呈现。 三、在小学开展数学建模活动应注意的问题 1.鼓励：在数学建模活动中，教师要相信学生身上蕴藏的巨大潜能，让学生学会自己走路，鼓励学生自己发现问题，自己解决问题，该放手的一定不要包办代替 2.耐心：在小学开展数学建模活动，要充分考虑小学生的年龄特点以及身心发展规律，选取的问题要与学生的实际特点相符合。小学生的好奇心强，但兴趣容易转移，所以在活动中教师要适时指导，及时鼓励3